立体几何|立体几何图形

　　1．将边长为2的正三角形ABC沿高AD折成直二面角B－AD－C，则三棱锥B－ACD的外接球的表面积是（） 　　A．5π B．πC．10πD．20π 　　2．如图1，正四面体ABCD的顶点A，B，C分别在两两垂直的三条射线Ox，Oy，Oz上，则在下列命题中，错误的为（）
　　A．O－ABC是正三棱锥
　　B．直线OB∥平面ACD
　　C．直线AD与OB所成的角是45°
　　D．二面角D－OB－A为45°
　　3．如图2，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，当动点M在侧面BCC1B1内运动时，总有：∠MD1B=∠DD1B，则动点M在面BCC1B1内的轨迹是（）上的一段弧．
　　A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线
　　4．已知正三棱锥V－ABC的正视图、俯视图如图3、4所示，其中VA=4，AC=2，则正三棱锥侧视图的面积和该正三棱锥V－ABC的体积分别是（）
　　A．6，6 B．6，10 C．10，6 D．10，10
　　5．一个半径为2的球放在桌面上，桌面上的一点A1的正上方有一个光源A，AA1与球相切，AA1=6.球在桌面上的投影是一个椭圆（如图5），则这个椭圆的离心率等于（）
　　A． B． C． D．
　　6．设等边三角形ABC的边长为a，P是△ABC内任意一点，且P到三边AB、BC、CA的距离分别为d1，d2，d3，则有d1+d2+d3为定值a；由以上平面图形的特性类比到空间图形：设正四面体ABCD的棱长为a，P是正四面体ABCD内任意一点，且P到平面ABC、平面ABD、平面ACD、平面BCD的距离分别为h1，h2，h3，h4，则有h1+h2+h3+h4为定值_________．
　　7．如图6，已知四面体ABCD中，DA=DB=DC=3，7且DA，DB，DC两两互相垂直，点O是△ABC的中心，将△DAO绕直线DO旋转一周，则在旋转过程中，直线DA与直线BC所成角的余弦值的最大值是_________．
　　8．单位正方体在平面α外，则单位正方体上的所有点在平面α内的射影构成的图形面积的取值范围是______．
　　9．如图7，已知矩形ABCD中，AD=4，E，F分别是AD，BC的中点，点O在EF上，且FO=3OE，把△ABE沿着BE翻折，使点A在平面BCD上的射影恰为点O（如图8）．
　　（1）求证：平面ABF⊥平面AEF；
　　（2）求二面角E－AB－F的大小．
　　图7图8
　　10．如图9，在Rt△ABC中，AB＝BC＝2，点E在线段AB上，过点E作EF∥BC交AC于点F，将△AEF折起到△PEF的位置（点A与P重合），使得∠PEB=60°（如图10）．
　　（1）求证：EF⊥PB．
　　（2）试问：当点E在线段AB上（不含端点）移动时，二面角P-FC-B的平面角的余弦值是否为定值.若是，求出其定值；若不是，请说明理由．