青少年如何培养创新能力 数学教学中培养学生创新能力

　　一、阅读能力是培养学生创新能力的基础 　　课本是基础知识的载体。通过阅读，不仅可以正确理解和掌握基础知识，还可以从字里行间挖掘更丰富的内容，潜移默化地培养和提高文字表达能力。通过阅读，对书中概念、定理、定义中含有本质特征的关键词句仔细品味，理解其语意，加之教师的讲解，从字里行间所蕴含的内容中提炼数学的概念、定理、定义，使学生对其要点、难点加以掌握，提高解决数学疑难问题的能力。
　　二、揭示数学中的隐含知识，培养学生解决、分析问题的能力
　　数学课本中知识点的抽象性和隐含性比其它学科更为突出，数学中的知识点要通过思维和逻辑推理才能揭示。教学中，在对学生提出的各种问题给予肯定的同时，启动学生的思维，引导学生思考，增强学生的求知欲望，提高学生的学习兴趣和分析解决问题能力。通过改变问题的条件，把特殊问题推广到一般，把一般问题特殊化，促进学生在学习中提高分析能力。
　　例1：判断函数的奇偶性的等式f(－x)=f(x)，f(－x)=－f(x)就隐含着定义域关于原点对称这个前提，而学生往往忽视了这个重要前提而导致失误。
　　例2：已知函数y1=ax2+bx+c, y2=mx+n 的图像相交于点P1(1,-3)和P2(3,5)两点，又y1=ax2+bx+c的图像的对称轴为x=1。
　　（1）写出这两个函数式。
　　（2）当x取什么数值时，函数值y1�y2，y1=y2，y1�y2 。
　　（3）求出y1的最值。
　　（4）求出P1、P2的距离。
　　（5）作出y1和y2的图象。
　　通过例题的讲练，不仅能理清二次函数、二次方程、二次不等式之间的关系，而且复习了函数图像的绘制、二次函数的最值、两点之间距离公式等内容，可算是以一当十。
　　例3：已知二次函数y=x2+ax+a-2
　　求证：（1）无论a为何值，二次函数的图像与x轴有两个交点。
　　保留题中的条件，逐步改变结论。
　　（2）a为何值时，这两个交点之间的距离最小，并求出这个最小值。
　　（3）a为何值时，这两个交点分居在原点的同侧，异侧。
　　（4）a为何值时，至少有一个交点在x轴的负方向上。
　　经过变换，巩固了二次函数所学的内容，掌握了判别式、韦达定理、不等式之间的内在联系。通过教师的讲解和学生的钻研，把蕴藏在题目中那些隐含的知识点挖掘出来，进而开拓了学生的思路，提高了学生分析问题和解决问题的能力。
　　三、注重学生思维能力培养，提高学生思维方式
　　数学是培养学生思维的重要学科，教师若能对数学教学进行巧妙的设计，给学生创设一个良好的思维情境，则对学生的思维开发大有益处。在教学中，要打破“教师讲，学生听”的常规教学，变“传授”为“探究”，充分暴露知识的形成过程，促使学生一开始就进入思维状态，发挥学生的思维能力，以探索者的身份去发现问题、总结规律。在教学中，要引导学生多方位观察，多角度思考，广泛联想，培养学生敏锐的观察力和活跃的灵感，鼓励学生积极求异和富有创造性的想象，摆脱在定势思维下受阻的困境，有意识地锻练学生的创新思维。
　　例：已知集合A={x|x2-4mx+2m+6=0}，B={x|x＜0}，若A∩B≠φ,求实数m的取值范围。
　　分析：A∩B≠φ，说明集合A是由方程x2-4mx+ 2m+6=0…①的实根组成的非空集合，并且方程①的根有三种情况，分别是：（1）有两负根；（2）有一负根，一零根；（3）一负根，一正根。
　　可见，从正面考虑非常繁琐，这时我们从问题的反面入手，采用“正难则反”的解题策略。即：先由△≥0，求出全集U，然后求方程①两根均为非负时，m的取值范围，最后再利用“补集思想”求解。