【高考数学备考不要忘“本”】 2018高考数学多长时间

　　近几年来各省市的高考数学试题中出现了许多课本例题、习题和背景知识的痕迹．按理说如果学生熟悉课本的话，这些题目是学生较容易得分的．然而据统计，在这些题目上失分的学生较多，更有甚者，有很多学生并不知道这些题目的原型来自课本．因此，我们会很自然地思考一个事实：我们的学生不熟悉课本，或者我们教师不重视课本．
　　 在目前的高考备考中许多教师和学生往往过分依赖教辅资料，将课本抛于一边，只强调解题训练而忽视课本阅读，从而导致学生缺乏阅读数学课本的能力和习惯，更谈不上熟读数学课本了．即使老师强调要学生备考期间多读课本，但学生们不知道该读什么，也不知道怎么读，从而学生们阅读课本的效率很低，慢慢地学生们就觉得没有阅读课本、回归课本的必要了．其实，备考期间学生需要教师指导阅读课本的方法，让学生能在阅读课本中读出要点，读出体会．如何结合教学实践，在高考数学备考期间指导学生阅读课本、回归课本呢？
　　 一、注重引导学生理解课本概念、公式、定理的本质
　　 例1：（2009年高考理科陕西卷）定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x1，x2∈（-∞，0]（x1≠x2），有（x2-x1）（f（x2）-f（x1））＞0.则当n∈N*时，有（ ）
　　(A)f（-n）＜ f（n-1）＜ f（n+1）
　　(B)f（n-1）＜ f（-n）＜ f（n+1）
　　(C)f（n+1）＜ f（-n）＜ f（n-1）
　　(D)f（n+1）＜ f（n-1）＜ f（-n）
　　 条件“对任意的x1，x2∈（-∞，0]（x1≠x2），有（x2-x1）（f（x2）-f（x1））＞0”实际上想表达的意思是函数f（x）在（-∞,0]上是增函数．下面我们看人教版必修1第28页增函数的定义：如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1x2，当时x1＜x2，都有f（x1）＜f（x2），那么就说函数f（x）在区间D上是增函数．新课标的命题越来越注重对于概念本质的考查，并综合考查文字语言、图形语言和符号语言的阅读理解能力．相比课本中增函数的概念，本题只不过作了一个恒等变形并结合奇偶性进行考查．如果学生能理解增函数的概念的本质，就能快速地作出正确的判断．概念、公式、定理等的文字语言非常精炼且抽象，在高考备考中需要我们引导学生从分解、恒等变形、举例说明、证明、顺用、逆用等方面去透彻理解概念、公式、定理的本质，要求学生在课本中写出自己的体会．
　　 二、注重课本例题、习题的变形和拓展
　　 例2：（2009年高考理科海南、宁夏卷）为了测量两山顶M，N间的距离，飞机沿水平方向在A，B两点进行测量，A，B，M，N在同一个铅垂平面内（如示意图），飞机能够测量的数据有俯角和A，B间的距离，请设计一个方案，包括：①指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出）；②用文字和公式写出计算M，N间的距离的步骤．
　　本题和人教A版必修5第一章解三角形 “1.2应用举例”一节例2（第11页）完全一致．下面列出这个例题：如图，A、B两点都在河的对岸（不可到达），设计一种测量A、B两点间距离的方法．
　　相比教材中的例题，这道高考题将水平面上的测量变成了铅垂面上的测量，并改变了问题的背景，但是解题思路完全相同．同时，教材中在解完这道例题后提出了“请同学们想一想，还有没有别的测量方法”．这句话成了这道高考题中两个解决方案的来源．如果学生在高考备考过程中梳理课本例题，就能轻易地解答出该题．
　　 例3：（2008年高考理科江苏卷）如图，在平面直角坐标系xoy中，以Ox轴为始边做两个锐角?琢，?茁，它们的终边分别与单位圆相交于A，B两点，已知A，B的横坐标分别为■，■．（1）求
　　tan（?琢+?茁）的值；（2）求?琢+2?茁的值．
　　 本题来源于人教A版必修4的练习题.
　　 原型一：第138页习题17：已知tan?琢=■，tan?茁=■，求tan（?琢+2?茁）的值．
　　 原型二：第146页复习参考题A组第3题：已知?琢，?茁都是锐角，tan?琢=■，sin?茁=■，求tan（?琢+2?茁）的值．
　　 相比较于上述两道练习题，这道高考题改变了已知条件，要求学生先通过三角函数的定义求出cos?琢=■，cos?茁=■．从实际考查的情况来看，这道题给那些单纯训练解题而忽视课本概念、忽视变式练习的复习方式以沉重的打击．据当时统计的数据，有相当多的学生在这道题上失分．如果我们在处理课后习题时注意多作变式训练，不就题练题，那么学生就有一种“似曾相识”的感觉．
　　 在高考复习备考中，要回归课本梳理课本的例题和习题，课本中的例题和习题是经过专家们精挑细选的，大部分都是以前的高考试题，具备了典型性、示范性和代表性，是最能反映课本知识运用的题目．而改造课本例题、习题是目前高考命题的一个重要方向，因此，我们要引导学生熟悉这些例题和习题的背景、解法，并引导学生以小组探究的方式改变条件、改变问题去做变式训练．
　　 三、注重课本背景知识的探究
　　 例4：（2003年上海）设函数
　　f（x）=■，利用课本中推导等差数列前n项和公式的方法，可求得f(-5)+f(-4)+…+ f(-1)+f(0)+ f(1)+…+f(5)+f(6)的值为 .
　　 关于这道题，如果没有提示“利用课本中推导等差数列前n项和公式的方法”去解题，那是很难做到的．然而这道题为了降低难度，提示了学生“利用课本中推导等差数列前n项和公式的方法”，目的是想考查学生对课本背景知识的掌握程度．课本中推导等差数列前n项和公式的方法是倒序相加法，在人教A版必修5第42-43页有详细的思路 ，只有熟悉倒序相加法的原理才能较快地解决此题．像这样的知识有很多，比如人教A版必修5第55页推导等比数列前n项和公式的方法、人教A版必修5第91页“错在哪里”、人教A版必修5第5页推导余弦定理的方法、人教A版必修4第125-126页推导的方法，等等。因此，在高考备考中要回归课本熟悉课本中推导定理和公式等的解题方法，深挖掘这些背景知识，让学生能留下深刻的印象．
　　 责任编辑 罗峰