培养学生的创新能力【开放数学教学,培养创新能力】

　　义务教育阶段的课程标准，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展.在教学中，教师为学生创设探究学习的情境，使学生积极参与，动手动脑，在探究、合作交流的过程中找到解决问题的方法，既能使学生在解决问题的过程中扩大视野，增强实践能力.还能让每一个学生最大可能地发展个性特长，增进身心健康.�
　　一、营造合作交流培养思维能力的环境�
　　要使学生积极主动地探求知识，发挥创造性，就必须克服那些课堂上老师是主角，少数学生是配角，大多数学生是观众的旧教学模式.在教育教学过程中，学生要参与教和学，做学习的主人，形成一种宽松、和谐的教育环境.只有在这种氛围中，学生才能充分发挥自己的聪明才智；其次，小组学习有利于学生之间的多向交流，取长补短.课堂教学中有意识地搞好合作教学，锻炼学生的合作能力.如在上《轴对称和轴对称图形》一节时，由于“轴对称和轴对称图形”的概念比较抽象，课本上的文字叙述也难理解，学生难以弄清两者的联系和区别.我在教学时，首先引导学生自己动手实验、操作，观察现象：让学生自己画一个角、一个等腰三角形、一个等边三角形、一个圆；再剪下来，对折，观察其共同点.个人学习后，分组讨论，归纳，每组一人代表上讲台小结，各小组都能说出沿着一条直线对折，直线两旁部分互相重合，有些小组还能说出角和等腰三角形只有沿一条直线对折，等边三角形有三条直线对折，圆有无数多条直线对折，都可使直线两旁部分互相重合.虽然各小组说法不一，但都能上台展示了自己.然后老师再概括：“这些图形都具有特殊形状，即都能沿一条直线对折，直线两旁的部分能够互相重合.这样的图形叫做轴对称图形.这条直线就是它的对称轴.轴对称图形可以只有一条对称轴，也可能有几条，乃至无数条.”在老师的指引下，学生通过个人学习和分组讨论，对“轴对称图形”的定义，不仅有了感性认识，而且对定义中的三要点：对称轴、翻转180度、图形和它本身重合，有了正确清晰的认识.进而再引导学生把等腰三角形沿着对称轴剪开，得两个三角形，分组探究这两个三角形的特殊位置关系.找出轴对称和轴对称图形的联系和区别.老师再用课前准备的教具演示讲解.通过以上的个人实验，小组探究、交流、归纳，从具体到抽象，对两个概念的内容、实质、联系和区别搞清楚了.这种个人实验、小组探究的学习方法，使学生首先确立了较正确的认识，避免个人阅读时由于课本上文字的叙述不易理解，掌握不住概念的本质属性而影响学习效率.在突破难点之后，再让学生阅读教材，巩固
　　
　　关系：x�225+y�216=1(y≠0)
　　，从而我们就可以得到x′,y′之间的关系.�
　　③x′,y′之间有关系式(32x′)�225+(32y′)�216=1(y≠0)
　　；�
　　④化简得9x′�2100+9y′�264=1(y′≠0)；
　　�
　　⑤证明（略）.�
　　类似地还可以求出点P�2的轨迹方程，可以把它作为课堂练习留给学生.�
　　在此时对教材进行适度地拓展延伸，目的就是为了培养学生的分析、综合、判断、推理的能力，增强学生解决实际问题的能力.�
　　升华教材，需要教师对教材有深刻和独特的见解，有自己独特的思路和设计，能够作出有个性的演绎，对教材科学合理地整合、重组，使加工后的教材更加丰富多彩，更具有实效性、现实性，能够更好地调动学生的积极性.�
　　【案例3】 算术平均数与几何平均数.�
　　问题：要在直径为d的圆形纸上剪下一个矩形，怎样剪才能使矩形的面积最大？�
　　
　　
　　学生1：如图所示，要使矩形面积最大，首先要求矩形的对称中心与圆心重合；�
　　学生2：把矩形的长宽分别用a,b表示；�
　　学生3：矩形的面积可以表示为S=ab;�
　　学生4：矩形的长宽a、b与圆的直径有关系：a�2+b�2=d�2，a�2+b�2为常数；�
　　教师：能否把ab与a�2+b�2联系起来？�
　　学生5：由我们已学习的完全平方式a�2+b�2-2ab=(a-b)�2≥0可以得到a�2+b�2≥2ab，即ab≤a�2+b�22，在此问题中，即有ab≤d�22（当且仅当a=b时，取“=”号）.�
　　即剪下的矩形为正方形时，面积最大.�
　　本案例通过创设数学情境引发数学思考，由教师引导学生“探索”与“发现”，从而引出新知.这也是教材引入的一个好方法.�
　　
　　(责任编辑 金 铃）