[让角的范围缩,缩,缩]大腿肌肉委缩怎么办

　　在三角函数中，我们遇到用同角三角函数的平方关系(�sin��2α+�cos��2α=1)解题时会出现增根，这时我们怎么舍去一增根应取决于它的角的终边落在第几象限，要看角的终边落在第几象限关键看这个角的范围.一般题目所给的角的范围都很大，有时候我们需要把这个角的范围根据已知条件把它进行缩小，当然我们也可以用求不同的三角函数值或者可以根据题意舍去一个解，在这里我们就来看看如何缩小一个角的范围.�
　　【例】 （苏教版必修4第一章1.2的思考运用的18题）�
　　(1) 已知�sin�α+�cos�α=2，求�sin�α�cos�α及�sin��4α+�cos��4α的值.�
　　解：（1）将�sin�α+�cos�α=2两边进行平方得到
　　(�sin�α+�cos�α)�2=�sin��2α+�cos��2α+2�sin�α�cos�α=1+2�sin�α�cos�α=2，
　　得到�sin�α�cos�α=12.�
　　�sin��4α+�cos��4α=(�sin��2α+�cos��2α)�2-2�sin��2α�cos��2α=1-�2(�sin�α�cos�α)�2=�12.�
　　【变式拓展】 已知�sin�α+�cos�α=32，求�sin�α-�cos�α的值.�
　　分析：将�sin�α+�cos�α=32两边进行平方得到�
　　(�sin�α+�cos�α)�2=�sin��2α+�cos��2α+2�sin�α�cos�α=1+2�sin�α�cos�α=32,即
　　�sin�α�cos�α=14.�
　　(�sin�α-�cos�α)�2=1-2�sin�α�cos�α=12，�
　　开平方得到：�sin�α-�cos�α=±22.�
　　【问题】此时能否舍去一个根，还是两个根都满足题意呢？�
　　任意角的三角函数都可以利用直角坐标系的单位圆中的有向线段表示，我们注意到在x轴或y轴上的时候�sin�α+�cos�α=±1或�sin�α-�cos�α=±1，那只要判断�sin�α+�cos�α或�sin�α-�cos�α的值是否为±1就能知道角α的终边是否落在坐标轴上，否则终边就落在象限内了.知道落在第几象限内就可以用以下的规律来解决.角的终边在各个象限的正弦和余弦的有向线段都表示为：�
　　�sin�α=MP,�cos�α=OM，�
　　（Ⅰ）落在第一象限内�
　　
　　
　　
　　分界的是角�π�4+2k�π�，此时�sin�α+�cos�α=2，�sin�α-�cos�α=0，�
　　在第一象限内半径和正弦线、余弦线构成了一个直角三角形,
　　在三角形内满足两边之和大于第三边，所以在第一象限内都有
　　�sin�α+�cos�α＞1.
　　�
　　在角�π�4+2k�π�的第一象限下方的区域内，此时�sin�α＜�cos�α，
　　所以�sin�α-�cos�α＜0；�
　　在角�π�4+2k�π�的第一象限上方的区域内，此时�sin�α＞�cos�α，
　　所以�sin�α-�cos�α＞0.�
　　（Ⅱ）落在第二象限内�
　　分界的是角3�π�4+2k�π�，此时�sin�α+�cos�α=0，�sin�α-�cos�α=2，�
　　在第二象限内半径和正弦线、余弦线的绝对值构成了一个直角三角形,
　　
　　
　　在三角形内满足两边之和大于第三边，所以在第二象限内都有�sin�α-�cos�α＞1.�
　　
　　在角3�π�4+2k�π�的第二象限上方的区域内，此时
　　�sin�α＞|�cos�α|,�sin�α＞0,�cos�α＜0，所以�sin�α+�cos�α＞0；�
　　在角3�π�4+2k�π�的第二象限下方的区域内，此时�
　　�sin�α＜|�cos�α|,�sin�α＞0，�cos�α＜0,所以�sin�α+�cos�α＜0.�
　　（Ⅲ）落在第三象限内�
　　分界的是角5�π�4+2k�π�，此时�sin�α-�cos�α=0，�sin�α+�cos�α=-2，�
　　
　　
　　在第三象限内半径和正弦线的绝对值、余弦线的绝对值构成了一个直角三角形,在三角形内满足两边之和大于第三边，所以在第三象限内都有
　　(-�sin�α)+(-�cos�α)＞1，即�sin�α+�cos�α＜-1.�
　　在角5�π�4+2k�π�的第三象限上方的区域内，此时�
　　|�sin�α|＜|�cos�α|，�sin�α＜0,�cos�α＜0,所以�sin�α-�cos�α＞0；�
　　在角5�π�4+2k�π�的第三象限下方的区域内，此时|�sin�α|＞|�cos�α|,�sin�α＜0,�cos�α＜0，
　　所以�sin�α-�cos�α＜0.�
　　(Ⅳ)落在第四象限内�
　　分界的是角7�π�4+2k�π�，此时�sin�α+�cos�α=0，�sin�α-�cos�α=2，�
　　
　　
　　在第四象限内半径和正弦线的绝对值、余弦线构成了一个直角三角形,在三角形内满足两边之和大于第三
　　图3
　　解析：由圆与正方形的对称性可知，CD=2OD,设OD=x，则CD=2x，由圆的性质可得OC=OF，从而列出方程x�2+(2x)�2=(x+4)�2，求得x�2=4,x�2=-2（舍去）.�
　　半径OC=4�2+8�2=45.�
　　四、面积法�
　　这种方法比较隐蔽，学生一般不容易想到，其实直线与圆相切可得到两条直线的垂直关系，从而隐含了三角形的高，所以可用面积法求解.�
　　
　　图4
　　【例4】 如图4，△ABC中， ∠ACB＝90�°�，AC=8��cm�，AB=10��cm�，D是AC的中点，⊙O的圆心O在BD上，且⊙O分别与AC、AB相切，求⊙O的半径.�
　　解析：设⊙O与AB、AC相切于点E、F，连接OE、OF、OA.设OE=x�cm�，易求BC=10�2-8�2,因为S��△ABO�+S��△AOD�=S��△ABD�,可得方程12×10•x+12×4•x=�12×�4×6
　　，求得x=127.�
　　五、利用切线长定理�
　　如果出现圆与直角三角形三边相切时，用相似三角形或面积法也可求，但根据切线长定理构造方程求半径非常简单.�
　　
　　图5
　　【例5】 如图5， 已知平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为A(0,3)、B(-4,0),⊙E在第一象限，且与△AOB的三边所在直线都相切，求⊙E的半径.�
　　解析：设⊙E与△AOB的三边分别相切于C、D、F，连接DE、EF、CE，可得四边形ODEF是正方形.由切线长定理可得OD=OF，AC=AF，BC=BD.设半径为x，OD=OF=x，AC=AF=3-x，由BC=BD得方程4+x=5+3-x，求得x=2.�
　　六、利用两圆相切性质�
　　多圆相切时，利用“相切两圆的圆心距等于两圆的半径和”列方程组可求多圆半径.�
　　
　　图6
　　【例6】 如图6，⊙A、⊙B、⊙C两两相切，AB=5,BC=7,AC=6,求⊙A、⊙B、⊙C的半径.�
　　解析：设⊙A、⊙B、⊙C的半径分别为r�A、r�B、r�C,利用“相切两圆的圆心距等于两圆的半径和”可列方程组r�A+r�B=5，�r�B+r�C=7，�r�A+r�C=6,
　　从而求得r�A=2，r�B=3，r�C=4.�
　　
　　七、三角函数转化法�
　　已知圆内接三角形的一边及一角时，可转化成直角三角函数的问题来解决.�
　　图7
　　【例7】 如图7，⊙O是△ABC的外接圆，AB=6, ∠ACB＝30�°�，求⊙O的半径.�
　　解析： 因为∠ACB＝30�°�是个特殊角，作过B点的直径BD则可构造特殊直角三角形.连接AD，则∠DAB＝90�°�，∠D＝∠C＝30�°�,由直角三角函数可得�sin30°�=ABBD=6BD=12, 解得BD=12，从而求得半径为6.�
　　八、利用函数式�
　　如果圆上的点在某条直线或曲线上时，可设出点的坐标，求出直线或曲线的函数式，将点的坐标代入函数式可得方程求解.�
　　图8【例8】 如图8，已知平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A(-1,0)、B(3,0)两点, 与y轴交于点C(0,-3),M是抛物线上一动点，MN∥x轴与抛物线的另一交点为N点，当以MN为直径的圆与x轴相切时，求圆的半径.�
　　解析：由抛物线上的A(-1,0)、B(3,0)、 C(0,-3)三点可求出抛物线函数式y=x�2-2x-3，对称轴方程x=1，则可设圆心坐标为（1，a），N点坐标为（1+a，a），因为N点在抛物线上，则可得方程a=(a+1)�2-2(a+1)-3，解得a=1±172，则半径为r=17±12.�
　　在求圆半径的问题中，以上各种方法并不是相互独立的，有时也需要综合运用.学生需要在平时实践中多思考、多感悟，才能根据各种不同的问题情境迅速确定最佳解题方案.�
　　
　　
　　(责任编辑 金 铃）