一节数学课的启示角的度量 数学文化课的探索与启示

　　摘要：数学文化课程的开设，在“科学素质教育与人文素质教育的融合”方面进行了有益的探索，在建设“文理交融”的科学教育校公共选修课上给我们许多的启示。 　　关键词：数学文化；课程；探索；文理交融；启示
　　数学文化课程近十年在我国高校兴起，表现出该课程强大的生命力。南开大学2001年2月起开设“数学文化”课，在全国是较早的，至今已经连续开设10年。2007年4月底，“南开大学数学文化课程组”作为一个基层集体，获“全国五一劳动奖状”；同年11月，该课程被评为“国家精品课程”；2011年6月，该课程又被教育部列为首批103门“精品视频公开课”之一。在该课程开设十周年之际，本文总结数学文化课10年来的改革探索经验，以史为鉴，启示和促进今后的发展。
　　一、数学文化课的开设
　　南开大学作为1999年首批32个“国家大学生文化素质教育基地”之一，按我校要求每个专业至少要开设两门相关的校公共选修课，以配合“基地”的建设。数学科学学院当时有3个专业，因此至少应该开设6门校公选课，这对于数学学科是困难的。笔者那时在数学科学学院担任主管教学的副院长，就此事在全院教师中进行动员，并自己带头申报一门此类课程。但是，2000年学生选课时，由于我们设计的课程名称不够通俗，使得学生普遍误以为课程难度大，因此“望而却步”，选课人数未达到规定的标准，这给我们很大的震动。
　　半年以后，我们考虑把课程名称通俗化。这时，看到了“数学文化”一词，笔者直觉地感到，这个词简要而庄重，既通俗且内涵宽泛、丰富，又与“文化素质教育”一词相合。如果用“数学文化”作为课程名称，以深入浅出的方式讲授数学思想，也许能够吸引选课的学生。事实果然如此，“数学文化”课的选课人数达到了预期。可见课程名称的拟定，也是一个不能忽视的环节。2001年2月，我们首次开设了两个班的数学文化课。让我们高兴的是，这门课开出后很受欢迎，各个专业的听课同学互相传递信息，都说该课程“有意思”，“选对了”。到2001年秋季第二轮开设数学文化课时，选课人数迅速爆满；此后我们就“骑虎难下”了，即使其他教学任务更加繁重，也不得停止开设数学文化课。
　　之后，我们逐年调整和优化数学文化课的目标，逐渐形成以下四点：让学生理解数学的思想、精神、方法，理解数学的文化价值；让学生学会“数学方式的理性思维”，培养创新意识；让学生受到优秀文化的熏陶，领会数学的美学价值，提高对数学的兴趣；培养学生的数学素养和文化素养，使学生终生受益。
　　二、数学文化课的探索与发展
　　数学文化课每周两课时，每学期开课17周共34课时。在这样的课时下，如何选材呢?“数学文化”一词所涉及的内容是相当广泛的，讲授的体系也是别具一格的。这既给课程提供了大量的素材，又对恰当的选材提出了较高的要求。而选修该课程的学生，文理科都有，各个年级的学生都有。因此，我们确定的课程选材原则是：第一，以数学史、数学问题、数学知识为载体，介绍数学思想、数学方法、数学精神。第二，涉及的数学知识深浅适当，以能讲清数学思想为准，使各专业的学生都能听懂，都有收获。第三，开阔眼界，纵横兼顾，对于数学的历史、现状和未来，都要有所介绍，对于数学与人文的各种关系，都要有所涉及。总之，选材要贯彻素质教育的思想，要注意科学精神与人文精神的交叉与融合，既要着眼于提高学生的数学素质，又要着眼于提高学生的文化素质和思想素质。
　　在南开大学数学文化课的16轮讲授中，我们先后实践了两种不同的教学大纲。第一种是比较系统地讲授数学的思想和方法，比较系统地讲授数学史中的重大事件和重要人物，比较系统地讲授数学之美，比较系统地讲授数学与其他文化的关系。结果发现两个问题：一是由于课时少，为求“系统”便差不多仅剩骨架了，许多有血有肉的内容不得不忍痛割爱。二是过于理论化的讲课，减少了生动活泼的趣味性，从而也影响了教学效果。
　　后来，我们从选材思路上作了根本的调整，因为数学文化本无现成的体系，不必过多地追求系统性，重要的是介绍数学的思想、精神。于是有了第二种教学大纲。现在的教学大纲，就是在此基础上修订而成的。第一章“概论”，仍然粗略地保持了某种系统性，以让学生对数学文化有一个概括的了解。其他三章的标题分别是：“若干数学问题中的数学文化”，“若干数学典故中的数学文化”，“若干数学观点中的数学文化”。其中的各节内容，每节都可以独立成篇。这样一来，后三章的每一节，都集中地讲授一个内容，并且围绕它阐述其中的数学文化。从每一节的角度看数学文化，是不系统的，但它们的总和又体现了数学文化的系统性。更重要的是，这种安排论点集中、论据充分，并且有血有肉，既有知识性和思想性，又有趣味性和应用性。实践表明，这种讲法的教学效果更好。
　　在数学文化课程发展的过程中，我们注意到不少校公选课都仅有一位任课教师，课程虽好，但是后继乏人。为防患于未然，数学文化课程从2004年开始扩建课程组。数学科学学院的许多教师都认同我们关于数学文化课的理念，愿意实践在校公选课中进行数学思想的教学，所以该课程组逐年扩大，现在已经有8位教师，其中4位教授、两位副教授、两位讲师。应该看到，数学文化课对教师的要求是较高的，教师第一遍讲授该课程是相当费劲的。课程组集体备课，开展教学研究，以高度的责任心和辛勤的劳动为数学文化课的建设贡献力量。
　　有的学生在“评课意见”中写道：“我怀着极大的兴趣甚至是有些激动的心情听完每一堂课，发现自己的确收获不小。老师认真充分的课前准备，灵活的授课方式，深入浅出的讲解，严谨的态度也给我留下了极深的印象。我想老师身上的某种素养是数学科学学院老师独有的，是有数学特色的。”
　　我们在教学实践中逐步积累改进，先后形成了两种胶印本讲义，在此基础上又进一步加工编写成《数学文化》教材，已于2008年由高等教育出版社出版，并被列为“十一五”国家级规划教材。由于该书来自教学实践，写作中又注意贴近教学，所以教师在使用该书时感到比较顺手，由此也促成更多的高校开出数学文化课。现在，全国高校数学文化课程中使用最多的就是该教材。由此可见，合适的教材，对于新兴的课程是十分必要又十分重要的。
　　三、数学文化课的教学改革
　　一般的数学课，是以数学的知识系统为线索来组织教学的，而南开大学的数学文化课，则是从数学典故、数学问题、数学方法、数学观点、数学思想等角度切入，进行教学。例如，历史上三次数学危机的典故、“有限与无限”的问题、类比的方法、抽象的观点、数学审美的思想等。该课程组织的材料比较丰富，涉及的数学知识深浅适当，使各专业的学生都能听懂并有所收获。全校70多个专业，都有学生选修过该课程。该课程采用教师讲授、课堂讨论、学生演讲等多种师生互动的教学方法，激发了学生的积极性，效果很好，为文化素质教育开创 了一个有效的途径。
　　一位数学系的学生说：“从无理数的出现对毕达哥拉斯学派的颠覆性打击，才知道实数和数轴曾经历了那么漫长的岁月；从第二次数学危机，才知道微积分的严密逻辑基础是最近一两百年才得以建立；从实无限与潜无限的观点，才知道集合论作为数学大厦的基石是由此而来。有太多的不知道是从本学期选修的数学文化课上知道的”。可见，即使是数学类专业的学生，上数学文化课也有收获。
　　学生通过选修这门课程，既把多年来学习的数学知识上升到观点、精神、方法、思想的层次上，又从文化和哲学的角度反观数学发展中的规律；既学习了历史上的重大数学事件，又学习了科学家的情感、品德和价值观；既了解到社会进步对数学的推动作用，又了解到数学发展对社会文明的推动作用。
　　我们对数学文化课的考评也进行了改革。我们希望，考评不仅能够起到检查教学和区分成绩的作用，也能够起到激励和帮助学生提高能力、培养素质的作用。因此，课程组决定，数学文化课既有“读书报告”的考核，又有“半开卷期末考试”的考核(两种考核在总成绩中分别占40％和60％)，这在校公共选修课中是很少见的，因为多数课程仅采用其中一种方式考核。因此数学文化课被一些学生称为“任务最繁重的一门校公选课”，但是付出多，收获也大，课程一直很受欢迎。
　　所谓“半开卷”期末考试，是指考试时不能带入书和笔记，但允许学生带进考场一张A4纸，并可预先写上任何复习内容。这样做的目的是：避免死记硬背，提倡学懂学会。学生写这张A4纸的过程，就是很好的复习、理解、归纳、记忆的过程。
　　“读书报告”的考核，是指每个学生要交一篇不少于3000字的读书报告。读书报告的选题可以围绕数学的思想、方法，数学与学生本人所学专业的联系，数学史中的重大事件等。“序言”课中，教师会详细讲解对于“读书报告”的要求，并且给出近百个参考题目。优秀的读书报告，可以向校内刊物《数学之美》投稿。教师上课时，每次都带去几本《数学之美》供学生翻阅，以便让他们了解较好的读书报告是什么样子。
　　对于读书报告，我们还提倡学生进一步作15～18分钟的课堂演讲(之前有试讲及教师的辅导)；并根据演讲的效果适当加分鼓励。上台演讲大大调动了学生的积极性，也锻炼了学生组织材料的能力、当众说话的胆量和口头表达的技巧，提高了学生的综合素质。
　　一位学生说：“读书报告和上台演讲的制度很好。我因为要演讲，所以准备素材的经历，写作时的质疑，演讲技巧的把握，都深深地印在了脑子里，相信对我的一生会有帮助”。
　　近些年来，在数学文化课程组的支持下，南开大学每年举办“数学文化节”，已经办了七届。《数学之美》也已经出到了第7期。我们每年还举办为期两天的南开大学大学生“数学之美论坛”，也已经办了六届。
　　四、数学文化课的启示和辐射作用
　　我们课程组中的每个教师，不但讲授数学文化课程，也讲授数学的专业课程。我们都有这样的感受：自从在讲授数学文化课中注意到启发式教学，注意到师生互动，注意到“科学素质教育与人文素质教育的融合”以后，在讲授专业课中也能这样做，也能主动去挖掘其中蕴涵的科学素质和人文素质教育的素材，实施素质教育。而且这样做以后，觉得更加抓住专业课程的本质和精髓了，课堂也更加生动活泼了；我们教师自己也有一种“教书又育人”的成就感。
　　近4年来，我们把在数学文化课中形成的“文理交融”、“素质教育”的理念和做法，逐步推广到我校8个学院开设的13门公共课程，组成了一个教学团队。这13门课程是：“世界科技文化史”、“科研方法论”、“数学文化”、“天文学概论”、“宇宙掠影”、“基础生命科学”、“基础生命科学导论实验”、“可持续发展与环境伦理”、“前进中的物理学与人类文明”、“物理演示实验”、“研究性学习”、“大学文科数学”、“化学与社会”。其中已有三门课程被评为“国家精品课程”，一门被评为“天津市精品课程”，两门被评为教育部“精品视频公开课”。该团队也被评为“国家级教学团队”。
　　我们觉得，大学生文化素质教育发展到现阶段，更需要增设科学教育公共课，并且更加需要注重其中科学精神与人文精神的融合，使之既培养学生正确的科学观、技术观，也培养学生正确的世界观、人生观、价值观。这一工作总结为“构建科学教育公共课新模式，推进文化素质教育‘科学与人文双翼齐飞”’的成果，2009年获国家级教学成果二等奖。
　　已有10年历史的数学文化课，不但在南开大学发挥着较好的辐射作用，而且也对全国高校发挥着较好的辐射作用。2008年和2011年，我们与教育部高等学校文化素质教育指导委员会、高等教育出版社等单位共同举办的两届“全国高校数学文化课程建设研讨会”，不但有众多的“211”大学参加，还有大量的普通高校以及高职高专、广播电视大学参加，影响很大。
　　南开大学的数学文化课程虽然已经走过10个年头了，但作为一门课程来说，还是新生事物，可能还有很多缺点和不足，我们将为它更好地成长而加倍努力。
　　参考文献：
　　[1]顾沛，南开大学开设“数学文化”课的做法[J]，大学数学2003(2)
　　[2]李大潜，数学科学与数学教育刍议[J]，中国大学教学，2004(4)
　　[3]顾沛，“数学文化”课与大学生文化素质教育[J]，中国大学教学，2007(4)
　　[4]王义道，对新时期大学生文化素质教育工作的思考[J]，中国高教研究，2010(10)
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