【初中学生数学思维培养】 三年级应用题大全800题

　　 数学思维一般可以分为形象数学思维、抽象数学思维以及直觉数学思维，形象思维是通过直观形象或表象解决问题的思维，在数学学习中，一般在小学阶段使用较多，而抽象思维是在形象思维的基础上，进一步运用分析、综合、归纳和演绎等手段，得到事物的变化规律，是需要在初中阶段主要培养的思维习惯，而直觉思维是经过大量的形象思维和抽象思维训练后，能够对一些问题的解决采用主观判断的方式直接得出结论，是思维训练较为高级的阶段，其本身也一直贯穿于形象思维和抽象思维的训练当中。本文将针对初中阶段的学生思维特点，详细介绍分析、综合、归纳和演绎几个思维方法在初中学生数学学习当中的应用，探讨如何培养初中学生数学思维能力，以及在实际教学过程中需要注意的问题。
　　1 初中数学学习中的分析方法
　　 “分析”一词在传统的理解当中有多种意思，一般人们所说的分析，指的是思考或研究的意思，而这里所指的是针对数学学习中的“分析”，是与“综合”相对应的“分析”，可以理解为“分解”、“分离”或“分割”。分析方法是科学研究中的一个重要的方法，一般在西方的传统文化当中，更强调对事物的分析，而在东方文化当中，对综合或整体则强调较多。分析就是针对某一问题，首先在确定研究的目标后，把所研究的问题分割为几个相互联系的子问题，这些子问题如何分割或分离就是分析方法所要解决的。
　　 例如，要解议程:(x-1)=1首先应引导学生通过观察方程左边可看作是乘方运算，未知数x同时出现在底数与指数上，接着继续引导学生们思考在哪几种情况下，乘方的结果为1的。学生通过分析发现可以分成三种情况：①底数为1，指数任意；②底数为-1，指数为偶数时；③指数为0，但底数不为0时。在整个分析过程中，提醒学生考虑可能的各种情况，把该题目分解为若干个小的子问题，然后针对各个子问题求解，从而得到方程的求解结果。
　　 在初中数学教学和学习中，分析方法是学生应掌握的基本分析方法之一。学生对一个较为复杂的数学命题或数学问题，在解决时如何能在较短的时间内，分为若干相互联系的较为简单的子问题，然后在对各个子问题分别加以解决，这不仅对学生解决数学题目有很大帮助，而且在习惯该方法后也对学生解决实际生活问题有一定益处。
　　2 初中数学学习中的综合方法
　　就是一个综合的过程。下面举一个数形集合的题目为例来说明：如图1，边长为2的正方形ABCD中，顶点A的坐标是（0，2），一次函数y=x+t的图像l随t的不同取值变化时，位于l右下方由l和正方形的边构成的图形面积为S（阴影部分）。平面直角坐标系中，画出S关于t的函数图像。
　　 要解决这一问题，首先采用的是上面所提到的分析方法，即把所研究的问题分割为几个相互联系的子问题：
　　 ①当l与y轴交点在点O及其下方时，阴影部分的形状如何？
　　 ②当l与y轴交点在点A与点O之间，阴影部分形状如何？
　　 ③当l与y轴交点在点D与点A之间（包含点A）时，阴影部分形状如何？
　　 ④当l与y轴交点在点D及其上方时，阴影部分的形状如何？
　　 解决这些问题就可得到S与t之间
　　的函数关系式：
　　 当t≤0时，S=0；当0