[奥数专题讲解之长方体和正方体] 奥数长方体和正方体

　　 一个正方体和一个长方体拼成一个新的长方体，拼成的长方体的表面积比原来的长方体的表面积增加了50平方厘米。原来正方体的表面积是多少平方厘米？ 　　【思路导航】
　　 一个正方体和一个长方体拼成的新的长方体，其表面积比原来的长方体增加了4个正方形的面积，每个正方形的面积是50÷4=12.5（平方厘米）。正方体有6个这样的面，所以，原来正方体的表面积是12.5×6=75（平方厘米）。50÷4×6=75（平方厘米）。
　　 练习：一根长80厘米，宽和高都是12厘米的长方体钢材，从钢材的一端锯下一个最大的正方体后，它的表面积减少了多少平方厘米？
　　 一个长方体，前面和上面的面积和是209平方厘米，这个长方体的长、宽、高都是以厘米为单位的质数。这个长方体的体积和表面积各是多少？
　　【思路导航】
　　 长方体的前面与上面的面积和是长×高+长×宽=长×（高+宽），由于长方体的长、宽、高都是质数，所以有209=11×19=11×（17+2），即长、宽、高分别为11厘米、17厘米、2厘米或11厘米、2厘米、17厘米。知道了长、宽、高，求体积和表面积就容易了。这个长方体的体积是11×17×2=374（立方厘米），表面积是（11×17+11×2+17×2）×2=486（平方厘米）。
　　 练习：一个长方体，它的前面和上面的面积和是110平方厘米，且长、宽、高都是质数，那么这个长方体的体积是多少？
　　
　　“第三单元综合测试卷”参考答案：
　　一、1. 3070 4.5 0.9 6.2 2. 6 立体 3. 一个顶点的三条棱 4. 48 96 64 5. 236 240 6. 6 7. 11 8. 8 9. 9 10. 24 11. 88 二、1.√ 2.√ 3.× 4.× 5.√ 6.× 7.× 8.√ 9.× 10.× 三、1.D 2.D 3.D 4.A 5.D 6.B 7.C 8.A 9.A 10.A 四、1. 14 3.37 0.7 4.5 0.7 1.44 10 20 2. 250 12.7 15.66 1.9 23.9 6 3. 90 20.8 15.85 30 4. 102.9 12.04 五、1. 表面积：216平方厘米，体积：216立方厘米。 2. 表面积：（8×3+8×3+3×3）×2+3×3×4＝150（平方厘米），体积：3×3×3+8×3×3＝99（立方厘米） 六、1. 2016÷28÷12=6（米） 2. 设原来正方形铁皮的边长为x厘米，则x-2×2=2，得x=6。所以铁皮的面积为：6×6=36（平方厘米）。 3. （50×40+50×1.5×2+40×1.5×2）÷0.25＝9080（块） 4. 24×18×2×850＝734.4（吨） 5. 15×12+15×3.5×2+12×3.5×2－34＝345（平方米），345×0.2＝69（千克）
　　“期中综合测试卷”参考答案：
　　一、1. 8 50 4800 4.6 2. 15 3. 15 4. 4 8 5. 25 150 6. 18 4 7. 35 5 35 5 5 35 5 35 8. 1、2、3、6、9、18 9. 54平方厘米 27立方厘米 10. 27 11. 6 二、1.× 2.× 3.× 4.× 5.× 6.√ 7.× 8.× 9.× 10.√ 三、1.C 2.B 3.B 4.B 5.D 6.B 7.B 8.A 9.A 10.A 四、 1. 1.25 980 16.4 0.04 0.88 0.2 100 90 0.04 1000 2. 1.05 5 1.57 15.6 3. 157.5 4.66 58.7 5 4. 2.5 1.6 4.75 1 5. ①65－2.5x＝17.5 x＝19 ②0.5x+20＝120 x＝200 6. ①表面积：（8×5+8×4+5×4）×2 ＝184（平方厘米） 体积：8×4×5＝160（立方厘米） ②表面积：7×7×6＝294（平方厘米） 体积7×7×7＝343（立方厘米） 五、略 六、1. 5×4.5+5×4×2+4.5×4×2＝98.5（平方分米） 2. 16×5×0.74＝59.2（千克） 3. 将鸡蛋总数减去4个，剩下的个数就是5、6、12的倍数。既符合在96~126之间，又是5、6、12的倍数的数是120，所以鸡蛋有124个。 4. 设锻造成的钢材有x米， 12×12×12＝24×x x＝72