[高中数学教材中“探究”的作用]高中数学教材

　　数学探究即数学探究性课题学习，是指学生围绕某个数学问题，自主探究、学习的过程．因此，在探究性学习时，要让学生主动地探索、发现和体验，从而学会分析、判断，增进思考力和创造力．凡是学生能够探究得出来的知识教师不要直接讲解；学生能够独立操作的探究活动，教师不要代替；学生能够独立思考的问题，教师不要提示，应给学生提供充分自主探究的时间和空间，让学生根据自己的体验，用自己的思维方式，自主地去探究，去发现．同时，学会将现代信息技术与高中数学课程进行整合，构建以学生为主体、以教师为主导、以学生自主探究为主线的高中数学探究性学习教学模式．
　　在数学《普通高中课程标准实验教科书》中的选修和必修中，都有“探究”活动，这也是一种探究性学习．高中数学教材中的“探究”活动的作用有很多，在不同的教材中也各有不同．通过研究人教版必修1和必修2发现，必修1有13个“探究”活动，必修2有24个“探究”活动．这些“探究”活动对学生理解概念，寻找规律，证明定理、公式，发现新的知识等提供了很好的活动材料，对他们掌握知识起到了重要作用．
　　一、帮助理解数学概念，巩固知识
　　如人教版必修2第6页的“探究”：圆柱可以由矩形旋转得到，圆锥可以由直角三角形旋转得到，圆台可以由什么平面图形旋转得到？如何旋转？
　　探究这个问题时，学生要对圆台的几何特征进行研究，根据圆台的定义，很自然地联想到圆锥的特征．根据圆锥是由直角三角形绕直角边旋转一周得到的，就不难找到圆台是通过直角梯形绕垂直于底边的腰所在直线旋转而成的．通过对这个问题的探究，学生能够认识到圆台也是旋转体，并且对圆台的每一部分的含义有了直观的体会，为后面的表面积、体积等的计算打下基础，对圆台概念的理解也更加深刻，同时也巩固圆锥、圆台的定义和性质特点，也从另一角度认识圆锥、圆台之间的联系．
　　再如人教版必修1第30页的“探究”：画出反比例函数y=■的图像．（1）这个函数的定义域I是什么？（2） 它在定义域I上的单调性是怎样的？证明你的结论．
　　探究这个问题时，学生要回忆反比例函数的图像以及定义域的求法，对先前的知识承担了温习的任务，巩固了这些知识．通过这个探究，可以让学生进一步理解函数单调性定义中的“任意”两个字的含义．这是一个很典型的例子，因为它的定义域分成了两段，如果在定义域中，任意取两个不同的值，它不是单调函数，但是在某个区间上是单调的．因此，单调性定义中的“任意”是非常重要的，否则就会出现这个例子的情形．通过这个例子，学生会更加深刻地理解函数单调性的含义，对判断函数的单调性有很大帮助．
　　二、寻找规律，提高兴趣
　　如人教版必修1第50页的“探究”：■表示an的n次方根，等式■=a一定成立吗？如果不一定成立，那么■等于什么？
　　在探究这个问题时，教师可以引导学生通过变换n与a的值来计算，然后要对计算结果进行分析、概括，才能得到如下规律：
　　（1）当n为奇数时，■=a；（2）当n为偶数时，■=a=a，a≥0-a，a0，且a≠1）的若干个不同的值，在同一平面直角坐标系内作出相应的指数函数的图像．观察图像，你能发现他们有哪些共同特征？
　　对这个问题的探究，学生可以使用计算器或计算机进行分组探究．通过对这个问题的探究，学生根据图像的直观性，很快能够找出一些规律：a>1时函数递增，0　　三、证明公式，拓展知识
　　如人教版必修1第66页的“探究”：你能根据对数的定义推导出下面的换底公式吗？
　　log a b=■（a>0，a≠1；c>0，c≠1；b>0）.
　　这个“探究”，其实就是证明换底公式．它明确了根据定义来推导，因此，学生有下手的地方．它的目的也很明确，在探究的过程中，学生对对数的定义有了更深刻的认识，对指数与对数的相互关系也理解得更透彻． 通过对这个问题的探究，可以拓展学生的知识，促进知识的迁移和应用． 他们知道，当对数的底数不同时，可以用换底公式进行底的变换． 通过换底公式，可以化简计算． 如：计算log27■，书本上的那三个公式都不好用，如果用换底公式就很容易解决：log27■=■=■=■．
　　四、引入新知识，培养能力
　　如人教版必修2第55页的“探究”：
　　如图：平面α外的直线a平行于平面α内的直线．
　　（1）这两条直线共面吗？（2）直线a与平面α相交吗？
　　这个探究的结果还没有确定，要求学生通过探究去发现．学生通过合作交流，不难发现两条直线a，b是共面的，直线a与平面α不可能相交，直线a与平面α平行．根据探究内容，得到一个新的定理，也就很自然地引入了“直线与平面平行的判定定理”这个新的知识．对这个问题的探究，学生学会了用身边的事物来辅助解决问题，处理问题的能力也就得到了提高．
　　数学教材中的“探究”是高中数学课程中引入的一种新的学习方式，这种方式有助于发挥学生学习的主动性,使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程．有助于学生初步了解数学概念和结论产生的过程,初步理解直观和严谨性的关系，体验创造的激情，培养严谨的科学态度和不怕困难的科学精神；有助于培养学生勇于质疑和善于反思的习惯，培养学生发现、提出、解决数学问题的能力；有助于发展学生的创新意识和实践能力．在教学过程中，我们要把握其实质和内涵，以培养学生创新精神和实践能力为重点，突出数学思维的创造性，培养学生的创新意识和创新能力．
　　 责任编辑 罗峰