多种角度找规律,享受思考全过程_从另一个角度去思考

　　教学内容： 　　北师大版《数学》四年级下册P100～101页。 　　教学目标： 　　1.通过让学生用小棒摆图形，亲自探索所摆图形与所需小棒根数之间的关系，发现每多摆出一个图形，小棒相应增加的根数。
　　2.放手让学生经历直观操作、自主探索的过程，体验发现小棒根数与摆出图形间规律的方法，享受思考数学问题的过程。
　　3.通过与他人的合作交流，激发学生学习数学的兴趣，发展其抽象概括能力。
　　教学重点：
　　适当引导学生从图形、数量关系等多种角度寻找规律， 并及时加以转化、对应与验证。
　　教学难点：
　　引导发现所摆图形个数与小棒总根数之间的关系，并能尝试列出关系式。
　　教具准备：
　　多媒体课件、实物投影仪、小棒、记录表格等。
　　教学过程：
　　一、课前师生互动，为新课作铺垫
　　 1.老师唱首歌，请同学们找准节奏，一起拍手、握手。
　　师：眼睛认真看，耳朵仔细听，相信你们一定能抓住老师拍节奏的规律，试试看！
　　2.欣赏激趣，巧妙引出课题，课件出示。
　　师：欣赏了这些图片，有什么感受？生活中这样有规律的图形很多，这节课咱们就一起来找找图形中的规律！（板书课题）
　　【感悟：本环节设计的找节奏拍手、握手与欣赏美丽的图片，都是自然地引导学生们找出音乐、美术作品中的规律，巧妙地为接下来的新知学习做准备。通过唱歌、欣赏等形式，激发了学生的学习兴趣，活跃了课堂的学习气氛。】
　　二、动手操作观察，多种角度探究
　　（一）试摆三角形
　　1.师：摆一个三角形用了几根小棒？再摆一个独立的，共用了几根？谁能用比6根少的小棒摆出两个三角形？（学生尝试，投影首尾依次连接的摆法：）
　　2.关注：为什么少用了1根？这种摆法有什么特点？引出“摆两个三角形至少需要5根小棒”，板书：至少）
　　3.独立尝试：摆3个三角形，至少要用多少根小棒？（指名实物投影演示：）
　　4.先猜测，后验证。
　　师：大胆预测这样摆出10个三角形，用多少根小棒？（自由说说）再按活动要求动手验证。
　　课件出示活动要求：4人一个学习小组，摆出依次连接的三角形，再指定一人将相关数据填在记录格中。
　　5.多种角度发现规律。
　　（1）反馈记录表格。
　　（2）指名一位学生边演示边说说自己的发现。
　　得出：每多摆一个三角形，就增加2根小棒。（提示学生在练习本上算一算）
　　师：你发现了小棒的根数与三角形个数之间有什么规律吗？
　　生：小棒根数3+2=5（根），3+2+2=7（根），3+2+2+2=9（根）……也就是小棒根数=3+（三角形个数-1）× 2。
　　（此时鼓励学生用这个发现，及时验证记录表格中的结果）
　　【感悟：借助学生手中的小棒与实物投影手段，直观呈现首尾依次连接摆三角形的方法，为不同层次思维水平的学生提供了必要的过渡与衔接。教师引导学生先从观察摆法的特点入手，再在找图形特点这个角度进一步发现小棒根数与三角形个数之间的第一个规律。此时，找出规律、有所收获的学生兴趣大增，迫不及待地投入到下面的探究活动中。】
　　（3）适时引领学生换个角度再找规律。
　　（观察摆出4个三角形的图形:）
　　师（试将第一根小棒拿开）：你想到了什么？有什么发现？（给学生充分的思考时间与空间）
　　生：小棒根数1+4×2=9（根）。
　　（在教师的引导与鼓励下，学生小组合作，尝试转化规律，引出关系式：小棒根数=1+三角形个数×2）
　　【感悟：在这一思考过程中学生遇到了困难，这就需要教师巧妙地引领学生转变角度，积极思考，合作交流，在教学过程中重在培养学生发现规律的思维过程。
　　教师在图形中，轻轻将第一根小棒拿开再放回，如果没有这个细微动作，学生思维的“亮点” 就有可能会消失。当学生说出“拿走第1根，后面的三角形部分都只有2根小棒”时，遇到的困难也就迎刃而解了，很快转化、小结出规律。此时学生们的好胜心被激发，角度一转变，思路被打开后，个个都想大显身手，发表自己独特的见解，为后面寻找新的规律垫实了基础。】
　　（4）借助课件，提高难度，激活思维。
　　（课件动画演示，教师适时介绍“公共边”，学生们认识到正因为有了公共边，所以这种依次连接的摆法所需的小棒比摆出一个个独立的三角形所需的小棒根数要少）
　　师：你还能找出后面图形中的公共边吗？（边找边说，课件闪出公共边）数一数、比一比，得出：公共边总数比三角形个数少1。
　　生1：图形中共有几条公共边，也就相当于省下了几根小棒。
　　生2：像这样计算摆4个连接的三角形所需小棒的根数，可以先算出摆4个独立的三角形共要多少根小棒，再减去公共边总数。（此时，及时让其他学生来计算小棒根数）
　　生3：3×4-3=9（根），关系式为小棒根数=3×三角形个数-公共边数。
　　（5）运用规律，及时验证，巩固深化。
　　（课件补充记录表格）摆10个三角形至少需要（ ）根小棒。打开书本100页，解决：摆20个三角形需要（ ）根小棒。
　　（6）分组用自己喜欢的方法先计算后验证，汇报结果。
　　师：在数学学习过程中，我们不仅要会发现规律，更要会应用规律。
　　【感悟：当学生们发现了两个规律后，课堂气氛空前活跃，但由于他们个性特点与思维方式的不同，这时如果没有创设平等宽松的环境，没有从高难深度的起点去思考，学生的思维很难被再激活。因此，在这个环节中，教师更要善于点拨，适时让学生发现“公共边”，从“公共边”这个新角度再次引领学生深入思考，发现“精华”】。
　　（二）试摆正方形
　　1.分小组，依次摆出正方形，记录结果。
　　2.汇报结果，自由说出自己的发现。
　　生：每多摆1个正方形，就增加3根小棒。
　　3.自主探究，拓展思考，寻找规律。
　　师：刚才摆三角形发现的规律对你有什么启发？（此时给学生充分思考的空间）
　　让学生充分汇报得出规律，结合课件小结。如下：
　　小棒的根数＝4+（正方形个数-1）×31+正方形个数×34×正方形个数-公共边数
　　4.应用发现解决问题。
　　师：用自己喜欢的一种方法，计算摆出20个正方形至少需要（ ）根小棒。
　　【感悟：从摆三角形到摆正方形，学生们发现了很多图形中的规律，在整个探究活动中，学生们的大脑开动起来了，思考问题的角度不断转变，无形中给自己的思维插上了翅膀。尤其是亲历体验了发现规律的成功喜悦，让学生们仿佛看到了蕴藏在自己身上无穷的潜能，不再觉得数学学习枯燥乏味了，而是在享受思考难题的全过程，并发自内心的感叹：原来数学知识这么有趣！】
　　三、灵活运用规律，解决闯关游戏
　　1.借助多媒体，独立解决看图填空，交流想法。（第一关）
　　2.以小组为单位，合作探究，先找规律，再完成画图，及时投影反馈，评价作品。（第二关）
　　【感悟：闯关题的设计有助于学生体会发现规律的应用性，通过解决两关难题的灵活思路变换，也折射出变换多种角度思考问题的优越性，为学生找到最佳思维方法提供了便捷。闯关游戏题的解决、反馈、交流、汇报、评价过程，都是建立在学生体验的基础上，更易于学生深刻理解本节课的重、难点，灵活运用本节课所发现的新知解决问题。】
　　四、总结收获，体验成功，激励评价
　　1.师（总结）：说说自己的收获，你感到快乐与开心吗？还有什么问题?
　　2.师（评价）：先对自己和小组中的同学进行评价，有遗憾吗？
　　师：在今后的数学学习中要更有自信，要敢于发现自己、展示自己！
　　……
　　全课感悟：
　　纵观本节课的教学实践过程，静心反思，深切感到教师的引导对学生解决问题起关键作用。这种“引导”的艺术，包括教学中的直观式呈现、启发式提问、指引式动作，激励式评价等。放手≠不引导，引导≠全讲授，特别是在帮助学生解决难度逐层递增的问题时，更要注意培养他们学会抽象、归纳一些数学思想方法，学会变换角度理性地去思考，让思维向更高层次拓展。
　　作为一线教师，在课前备课时，要从多种角度思考教法，思考学生；在实际教学中，还要做到“启而有度，点到为止”。这样，学生通过“动手操作→仔细观察→合作交流→发现验证→转化归纳→思考提炼”等一系列数学活动的实施，自主学习的潜力得到充分释放，自然轻松地进入思维提升、深入探索的阶段。学生们一边体验着数学知识的挑战，一边享受着数学思考的全过程，这才是有效而又充满自信的数学学习！
　　（责编 蓝 天）