揭示数学概念本质,促进学生主动建构:本质的是社会的建构

　　“乘法分配律”是乘法运算定律教学中的一个重点，对其意义的理解及灵活应用是学生学习的一个难点。在平日的教学中，我们往往会碰到诸如课堂上学生既观察、比较，又积极思考发现规律，可在练习中，学生依然频频出错的现象。究其原因，我认为主要是：我们在实际教学时，只重视乘法分配律的“形”，而忽视了乘法分配律的“魂”。事实上，乘法分配律的本质是乘法意义的拓展和应用。那么，教师应如何揭示这一“灵魂”，促进学生主动建构？
　　一、变“一”为“几”，让感知从单一走向丰富
　　教师呈示教材植树情境图，问：“图中他们在干什么？”（植树）。“根据图中信息，谁能提出数学问题？”当学生提出“一共有多少人参加植树活动”后，教师要求学生列式，然后引导学生观察相等的一组算式，进而概括出乘法分配律。
　　学生对数学定律的抽象是建立在充分感知的基础上。上述案例中，教师囿于教材编排，陷入 “一事一例”框框，造成感知素材单一，感知体验贫乏，所获取的数学表象必然是苍白肤浅的。当学生面对教材出现情感苍白、思维僵局时，教师需要寻找合适的材料来填补教材的空白，让学生在多样化的数学活动中，充分调动多种感官参与感知，从而丰富学生的感性认识。为此，我们可以依托教材提供的“植树情境”，通过如下“补白”，进行感知教学。
　　（1）数形感知：出示长方形植树地：，这块地的周长是多少？教师引导学生列出两种算式。
　　（2）生活感知：我们班有男生32人，女生20人，如果每人植树3棵，一共可以植树多少棵？让学生用两种方法列式解答。
　　（3）正例感知：你还能举出像上述这样的两个算式的例子吗？
　　（4）反例感知：有同学列举出（4×2）+25=4+25×2+25，这个例子对吗？
　　这样，以教材例子为载体，通过创造性处理教材，变“一”为“几”，既关注了学生已有经验，为学生提供乘法分配律的多样化数学模型，又有利于学生借助已有经验加以理解、内化，使学生对乘法分配律的感知变得更加丰富、充分。
　　二、变“粗”为“细”，让表象从模糊走向清晰
　　教师引导学生观察（4+2）×25=4×25+2×25，并进行如下数学思考。
　　师：比较左、右两个算式，有什么异同？
　　生1：运算顺序不同，但结果相同。
　　师：你能具体说说每个算式的运算顺序吗？
　　生2：左边算式是先算括号里的加法，再算乘法；右边算式是先算乘法，再算加法。
　　师：左右算式的运算有什么联系？
　　生3：4与2的和乘25，可以先将加数4与2分别与25相乘，然后将积相加起来。
　　师：不错！
　　……
　　在上述案例中，教师的追问是肤浅、粗糙的，仅从算式的符号、结果、数据之间的关系等外部特征入手，并没有深入引导学生从数学算式背后蕴涵的数学意义加以解读、思考，导致学生所形成的数学表象模糊，思维缺乏深刻性。为此，我们应由表及里，变“粗”为“细”，从乘法分配律的本质意义入手，引导学生对算式的内涵加以深入研究、仔细剖析，以获取清晰的数学表象。
　　师：（32+20）×3与32×3+20×3这两个式子为什么得数相等呢？谁能结合植树情境，说说先算什么，再算什么？
　　生4：左边先算出全班植树多少人，再算出全班植树棵树。右边先算男生、女生分别植多少棵，再算出全班植树棵树。所以左右算式的得数相等。
　　师：左边算式表示多少个3？右边算式表示几个3加上几个3？合起来是几个3？现在，你知道左右算式结果为什么相等了吗？（学生根据乘法意义加以解释）
　　师：谁能结合长方形周长情境，说说64×2+26×2与（64+26）×2为什么相等？
　　……
　　这样立足概念本质由浅入深加以追问，使学生能够凭借自身已有的经验有根有据地辨别、接纳新知，思考深刻，从而建立起清晰的数学表象。
　　三、变“快”为“慢”，让概括从形式走向内涵
　　在学生观察比较得出（4+2）×25=4×25+2×25后，教师引导学生进行总结。
　　师：谁能用自己的话来说一说？
　　生1：4加2的和乘25会等于4乘25加上2乘25。
　　生2：4加上2的和乘25等于25分别和4与2相乘，再加起来。
　　师：现在，请同学们打开书第36页，看看书上是怎么说的。（学生生齐读结语）
　　师：这就是我们今天要学习的“乘法分配律”（板书）
　　……
　　在上述案例中，教师仅仅依托唯一一个等式，走马观花似的和盘托出乘法分配律的“外壳”。教学是一种“慢”艺术，教师需要适时介入、适度点拨、顺势引导，让算式蕴含的本质规律在“磕磕绊绊”的迂回中逐渐“浮”出水面，从而走进“采菊东篱下，悠然见南山”的境地。为此，我们要舍得“浪费时间”，变“快”为“慢”，以结构化的板书为依托，引导学生进行有序观察、全面分析、挖掘内涵、自由表达、自主概括。
　　师：从上往下观察，左边五个算式有什么特点？
　　生1：都是先算和，再算积。
　　生2：都是表示几个几是多少。
　　生3：也就是几个数的和与一个数的积是多少。
　　师：从上往下观察，右边五个算式又有什么共同点呢？
　　生4：都是先算积，再算和。
　　生5：也就是这个数分别与两个加数相乘。
　　师：从左往右观察，左边的算式表示几个几？右边算式部分积分别表示几个几相加？与左边算式有什么联系？
　　师：谁能把我们刚才的观察发现，用自己的话来说一说？
　　……
　　学生在独立思考的基础上，畅所欲言，各抒己见，气氛十分热烈。这样紧扣乘法意义，条分缕析地引导学生全方位、多角度、宽领域地进行观察比较、互动交流、平等对话，使学生在“驻足细品、交流分享”中有效实现了对乘法分配律内涵的深度理解，不仅获得了求知的满足，而且感受了成长的快乐。
　　四、变“多”为“精”，让应用从模仿走向创新
　　概括出乘法分配律后，教师设计了如下三个练习。
　　1.完成书第36页“做一做”。
　　2.找朋友：把结果相同的算式用直线连接起来。
　　（25+75）×37 24×8+18×8
　　56×98+56×2 56×（98+2）
　　（24+18）×8 25×37+75×37
　　3.用乘法分配律计算。
　　25×（40+4） 2×28+8×28
　　练习不仅是为了巩固已有定律，更应促进学生加深对定律的理解，达到灵活运用。在上述案例中，教师提供的都是机械的模仿性练习，缺乏思维含量，容易使学生形成思维定势，不利于举一反三的迁移能力的培养。这就要求教师从发展学生思维的角度出发，变“多”为“精”，通过多层次、多形式、多角度的练习，让学生在“比较”中体验价值，把握本质，灵活应用，实现“以少胜多”的功效。
　　基于“比较出真知”这一理念，教师可以设计如下形式多样的练习：
　　（1）改错练习：如2512548=254+1258=100+1000=11000，对吗？为什么？
　　（2）对比练习：如计算（40+8）25和（28+72）136，25（84）和25（8+4），9925+25和16101-16。
　　（3）一题多解：如计算12532和10188，你能用几种方法计算？
　　（4）编题练习：如在“43×□○43×□”的□里填上适当的数，在○填上运算符号，编出可简便计算的习题，再简算。
　　以上精练的变式练习，既基于教材，又高于教材，既巩固了新知，又培养了能力，既实现了轻负高质，又使学生积累了鲜活的数学活动经验，获得积极的情感体验，树立了“我能学”的信心。
　　总之，乘法分配律的教学重在“悟”，切忌“灌”，本质上的理解远远胜于形式上的模仿。在教学时，教师要从定律的本质入手，通过丰富感知素材、强化数学表象、顺应学生概括、设计精当练习等途径，引导学生积极参与，自主探究，大胆交流，进而促进学生深刻理解，主动建构，灵活应用，让学生真正获得认识层面和情感层面的“共赢”。
　　（责编 蓝 天）