[一道易错题的三种解法]圆的最值问题三种解法

　　题目 制作一个玩具熊，甲需5分钟，乙需6分钟，丙需7.5分钟。现在把制作555个玩具熊的任务交给甲、乙、丙三人，要求他们在相同的时间内完成任务，那么每人各应制作多少个？
　　错误解法 根据工作总量一定，工作时间和工作效率成反比例，并结合已知条件得出：甲、乙、丙三人工作时间的比是5∶6∶7.5，由此推出：甲、乙、丙三人的工作效率之比为7.5∶6∶5。7.5+6+5=18.5，所以甲应制作555�=225（个），乙应制作555�=180（个），丙应制作555�=150（个）。
　　错因分析 这是一道按比例分配应用题 ，涉及总量、部分量、部分量占总量的分率等数量关系（就结构特点和解题规律而言，按比例分配应用题与正反比例应用题是不尽相同的，请同学们注意用心体会）。求三人的工作效率之比不能简单地把他们的工作时间之比中的三个项的前后顺序颠倒过来！
　　此题的正确解法又该是怎样的呢？下面提供三种思路。
　　思路一 因为三人要在相同的时间内完成 ，所以应按他们工作效率的比来分配任务。甲、乙、丙三人每分钟所做的玩具熊的个数分别为个、 个和 个 ，工作效率之比为∶∶ =6∶5∶4。6＋5＋4 =15，所以甲应做555�222（个），乙应做555�=185（个），丙应做555�=148（个）。
　　思路二 甲每分钟可做个，乙每分钟可做 个，丙每分钟可做 个，三人合做一分钟可以做（+ + ）个。三人合做555个玩具熊所需的总时间是555�� + ）=1110（分钟）（即每个人都要做1110分钟）。而制作一个玩具熊，甲、乙、丙分别需要5分钟、6分钟和7.5分钟（已知），所以甲应做1110�=222（个），乙应做1110�=185（个），丙应做1110�.5=148（个）。
　　思路三 由于5分钟、6分钟、7.5分钟的最小公倍数是30分钟，我们就以30分钟为一个生产周期，一个周期中三人共可制作玩具熊30�＋30�＋30�.5=15（个），制作555个玩具熊就需要555�5=37（个）周期，这样就很容易求出三人各应制作的个数了，甲：（30�）�7=222（个），乙：（30�）�7=185（个），丙：（30�.5）�7=148（个）。
　　 读者朋友，上面三种解法，你比较喜欢哪一种？
　　 练一练
　　1.加工一批零件，甲需要3分钟，乙需要3.5分钟，丙需要4分钟。现在有1825个零件需要甲、乙、丙三人加工。如果规定用同样的时间完成任务，那么各应加工多少个零件？
　　2.加工某种机器零件需要三道工序，专做第一、二、三道工序的工人每小时分别加工48个、32个、28个，现有118名工人，要使每天三道工序完成的零件个数相同，每道工序应安排多少名工？