高中习题解题教学的反思_

　　 　　学生解题的能力，在一定程度上反映了学生的综合学习能力和思考能力.从这个角度上看，高中数学教师要想提高学生的学习成绩，要想提升学生的综合学习能力，那就需要在日常的习题讲解中，给学生提供具有实效性和策略性的思路，让学生能够在习题的解答过程中，收获更多的知识，最终提高自身的解题能力.�
　　一、引申问题�
　　关于“题海战术”的争议，由来已久.我们在此且不谈这种方式的好坏，单看其核心要义：以战养战，通过让学生接触大量的习题，拓展视野，一方面提高学生解题的熟练度，另一方面提高学生解题的思维广度，能够处变不惊.从其核心要义来看，“题海战术”在战略上是得当的，但是落实到战术上，却存在一些弊端.如会增加学生的学习压力，引起学生的厌学和抵触心理.但是，要提高学生的解题效率和能力，又不可避免地需要学生做一些练习，那教师应该怎么平衡数量和质量之间的关系呢？光凭减轻学生的习题量？显然不够.�
　　笔者认为，在必须保证一定量的练习，让学生接触各种类型的数学问题，但是又需要保证学生的学习效率，减轻学生学习负担的背景下，“引申问题”，“以一变十”就显得十分重要了.让学生在一道数学的问题上，看到更多的题型，一来能够减轻学生解题的压力，二来也能让学生学会触类旁通，自己探索不同类型题目间的关联，并在解题上形成一套可变的策略，应对各种问题.�
　　【例1】 已知x>0，求y=x+1x的最小值.�
　　引申1：x∈R，函数y=x+1x有最小值吗？请说明理由.�
　　引申2：已知x>0，求y=x+2x的最小值.�
　　引申3：函数y=x�2+3x的最小值为2吗？�
　　由该例题及三个引申的解答，使学生加深了对定理成立的三个条件“一正、二定、三相等”的理解与掌握，为定理的正确使用打下了较坚实的基础.�
　　【例2】 求函数f(x)=�sin�2x3+�cos�（2x3-
　　�π�6）的振幅、周期、单调区间及最大值与最小值.�
　　这是一道典型的函数习题，一般可以用和差化积公式解决.
　　但如果教师在此基础上，进行更多的引申，就能够让学生接触到不同的提问方式，拓展学生的视野.如可以引申如下：�
　　引申1：求函数f(x)=�sin�2x3+�cos�（2x3-�π�6)的对称轴方程、对称中心及相邻两条对称轴之间的距离.�
　　引申2：函数f(x)=�sin�2x3+�cos�(2x3-�π�6)的图象与y=�cos�x的图象之间有什么关系?�
　　通过这样的引申，学生就对三角函数的图象及性质、图象的变换规律及和积互化公式有了更为全面的把握，在日后处理相应的问题时，就易如反掌了.�
　　二、引申解题思路�
　　对高中学生而言，通过“一题多变”，可以建立自己的“题库”，能够在以后的学习中，处变不惊.但是，这远远不够，毕竟，“认题”之后，还得“解题”.因此，能够在学习中建立自己的解题策略系统，才能真正处理好各类数学问题.这也就是笔者在多年的教学中，一直在强调的“一题多解”教学策略.笔者始终认为，学生如果能够用一把钥匙，解万把锁，那就掌握了高中数学解题的“万能钥匙”.所以，笔者在教学中始终把引申问题和引申解题这两个策略结合起来，既让学生建立题库，也让学生建立解题策略体系，以应对各种类型的数学问题.而这就需要对解题本身进行如下思考：�
　　1.反思解题本身是否正确�
　　其实，许多学生在解题的过程中，都可能会出现各种错误，所以，完成解题后有必要对解题的过程进行反思和验证，以便能够排除忽视了隐含条件，特殊代替一般，忽视特例，运算有误等问题.�
　　【例3】 已知：a、b、c、d∈R，且a�2+b�2=1，c�2十d�2=1，求证：｜ac+bd｜≤1.�
　　证法一：(比较法)
　　∵｜ac+bd｜≤1，�
　　∴-1≤ac+bd≤1，即ac+bd≥-1且ac+bd≤1，接着利用作差法证明上述两式.�
　　通过反思，学生可得到两个启示：①含绝对值不等式的证明题，用去绝对值的方法证明；②绝对值不等式是双向的，单向成立是不能推出绝对值成立的.�
　　2.反思有无其他解题方法�
　　证法二：(分析法)
　　要证｜ac+bd｜≤1，即证(ac+bd)�2≤1，即证a�2c�2+2abcd+b�2d�2≤1.�
　　而a�2+b�2=1，c�2+d�2=1，
　　∴a�2c�2+2abcd+b�2d�2≤(a�2+b�2)(c�2+d�2).�
　　∴(ad-bc)�2≥0.�
　　∵a、b、c、d∈R，
　　∴上式恒成立，即原结论得证.�
　　由此可见，在习题教学中，教师可以让学生完成解题后，再认真观察题目的条件和结论，从其他角度出发，考虑其他解题方法.通过仔细分析、观察，学生会联想到本题是含有绝对值的不等式证明，就可以通过绝对值不等式的性质和均值不等式来解决该问题.�
　　
　　总之，充分地利用习题，发挥习题的教学功能，让学生在解题的过程中触类旁通、举一反三，是提高习题教学效率的关键，也是提高学生解题速度的关键.因此，教师可以尝试从“一题多变”和“一题多解”这两个角度出发，制定解题教学的策略.�
　　（责任编辑 金 铃）