基于小波分析的BP网络含噪图像压缩算法的探讨q|小波去噪算法

　　摘要：近年来BP神经网络在图像压缩技术中的应用已成为图像压缩的热点问题之一。与经典的压缩算法相比，具有更高的压缩比和重构图像质量。但实际上，原始图像经常受到噪声的污染，使得图像质量明显下降。通过研究小波图像去噪的方法，结合小波变换和BP神经网络，研究了基于小波域的BP神经网络图像压缩方法。先在小波域内对图像进行去噪，再用BP神经网络进行压缩，从而得到高质量的重构图像。结果表明，该算法对含噪声图像的压缩，获得了良好的图像质量，同时也证明了这种方法的有效性。
　　关键词：图像压缩；小波变换；图像去噪；BP神经网络
　　中图分类号：TP391 文献标识码：A
　　1引言
　　图像压缩所解决的问题是尽量减少表示数字图像时需要的数据量。神经网络以其良好的容错性和自适应性，成为新一代图像压缩方法。BP神经网络是用于图像压缩的一种常见的网络模型，在图像压缩过程中不必借助于某种预先确定的编码算法，能够根据图像本身的信息特点，自主地完成图像的压缩编码，具有更高的压缩比和重构图像质量。在实际的图像编码过程中，原始图像经常受到噪声的污染。由于噪声的存在，降低了图像的信噪比，图像质量明显下降。本文提出一种基于小波变换的BP神经网络图像压缩方法，在不影响图像压缩比的情况下去噪，从而提高图像质量。
　　2 BP神经网络图像压缩方法
　　用BP网络实现图像压缩时，只需要一个隐层，把原始图像作为输入，为防止网络规模过大，通常先进行分块处理。对于一幅256×256大小的图像，将其分成1024个8×8的小块，如下式，其中[i]为象素块[i]的列向量形式。
　　上面产生的1024个列向量，每一个列向量都是一个输入模式。通过BP训练算法调整网络的权值，使输入在均方误差意义上尽可能近似于输出。经过训练的网络即可用来进行图像压缩。输入层和隐含层的变换可以看作是图像的压缩过程；而隐含层和输出层的变换可以看作是解压过程。从输入端输入的原始图像数据经过神经网络的处理在隐含层得到的输出数据就是原始图像的压缩结果，而输出层的输出向量即为解压后重建的图像数据。
　　对于含有n×n个像素的图像，BP网络的输入层与输出层的神经元个数均为n2个。这种压缩过程不必借助于某种预先确定的编码算法，能够根据图像本身的信息特点，自主地完成图像的压缩编码。压缩比为输入层节点数和隐含层节点数之比。通过设计不同的隐层节点数来进行不同压缩比的压缩。
　　以256×256的Lena图像为例（噪声为0均值的高斯白噪声），选择隐层节点数为16的4倍压缩。图2是标准BP压缩算法的重构图像（噪声方差为25）。表1为BP图像压缩的结果。
　　图1原始图像 图2标准BP算法重构图像
　　表1标准BP图像压缩的结果
　　从表1可以看出，当图像被噪声污染后，压缩性能明显降低。噪声方差越大，BP压缩的重构图像的信噪比就越低。这是因为，噪声方差越大，图像受污染的程度就越严重，那么BP网络的教师信号偏离原始图像的就越多，造成重构图像的峰值信噪比降低。要提高含噪图像的压缩性能，就要先对含噪图像进行去噪处理。由于小波技术优良的时频局部性，小波变换在图像去噪、分割、压缩等处理中得到广泛的应用，因此用小波对图像进行去噪处理。
　　3基于小波域的BP网络含噪图像压缩
　　小波域BP神经网络图像压缩的基本思想是：将小波变换作为神经网络的前置处理手段，为神经网络提供输入特征向量。对于含噪图像，先对图像进行小波变换，然后在小波域利用阈值收缩法对图像进行去噪处理，将经过去噪处理的小波图像作为BP网络的输入，用BP算法对去噪后的图像进行压缩，这样可以提高重构图像的质量。
　　小波分析进行图像去噪主要是根据噪声图像经过小波变换之后在不同的分辨率呈现不同的规律，在不同的分辨率下设定不同的阈值，通过调整小波系数达到去噪的目的。利用小波系数阈值收缩法来分开噪声和信号，因为一般噪声分解后的小波系数的幅值都比较小，所以可以利用这个特性除去较小的小波系数，以便得到去噪后图像的小波系数，这种方法简单有效。最常用的阈值去噪法是：通过经验公式获得阈值，绝对值小于阈值的小波系数数值用零代替；绝对值大于阈值的小波系数用来缩减，如下式所示：
　　式中X表示小波系数的数值。
　　阈值去噪法最主要的是选取合适的阈值。如果阈值选取过小，噪声信号仍然存在，达不到去噪的效果。如果阈值选取过大，重要的图像信息也被消除，引起了误差。阈值的选择应根据各组小波系数的统计特性。由于图像经过小波分解后不同子带不同分解级的小波系数具有不同的分布，因此，本文采用了一种自适应的阈值公式进行去噪。其中，Nj表示第j层子带上小波系数的个数。
　　为方便和上面的实验结果比较，同样以256×256的含0均值高斯白噪声的Lena图像为例，选择隐层节点数为16的4倍压缩。图4为噪声图像在小波域进行BP网络压缩的结果。噪声的方差为25。表2为含噪声的Lena图像在小波域进行压缩的结果。
　　图4小波域压缩重构图像
　　表2小波域压缩的结果
　　从上面的结果可以看到，在小波域先对图像进行去噪，重构图像的质量明显比直接用BP算法进行压缩要好。噪声方差越大，这种效果越明显。
　　结论
　　被噪声污染的图像经过小波域去噪后压缩性能有明显提高，图像质量有明显好转，信噪比有较大的提高，保证了BP压缩的质量。将小波变换和BP算法相结合，对含噪声图像的压缩，效果尤为明显，能够对噪声图像进行良好的消噪处理，保证了BP网络图像压缩的质量。
　　参考文献
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