【学习平行线,,转化是关键】

　　 我们知道，无论是平行线的性质，还是平行线的判定，都与三类角（同位角、内错角、同旁内角）有密切的联系，因此在解决与平行线有关的问题时，要树立“平行”与“角”之间的转化意识．
　　 一、已知平行，求角的度数
　　 例1 （2011年山东枣庄）如图1，直线AB∥CD，∠A＝70°，∠C＝40°，则∠AEC等于（ ）.
　　 A.30° B.40° C.60° D.70°
　　 分析：要求∠AEC的度数，由直线AB∥CD和已知的角还不能直接求解，需联想到平行线的性质，把平行条件转化为角之间的关系来解决．于是考虑过点E作EF∥AB，所以EF∥CD，这样可借助平行线的性质找到∠C、∠A和∠AEC三角之间的关系，从而求出∠AEC的度数．
　　 解：过点E作EF∥AB，所以∠FEA＝∠A.又因为AB∥CD，所以EF∥CD，所以∠FEC＝∠C．所以∠AEC＝∠FEA－∠FEC＝∠A－∠C＝70°－40°＝30°. 故选A．
　　 二、已知平行，探究角之间的关系
　　 例2 （2011年湖南怀化改编）如图2，已知直线AB∥CD，点E、F分别在直线AB和CD上，点P在直线AB与CD的内部，试猜想∠BEP、∠EPF、∠DFP之间的关系，并说明理由.
　　 分析：由于∠BEP、∠EPF、∠DFP三个角的位置较分散，应设法借助辅助线使之相对集中．由于AB∥CD，所以可过点P作MN∥AB，这样即可将平行条件转化为三个角之间的关系了．
　　 解：过点P作MN∥AB．因为AB∥CD，所以CD∥MN，所以∠BEP＝∠EPM，∠MPF＝∠DFP，从而有∠BEP＋∠DFP＝∠EPF．
　　 三、已知角之间的关系，通过平行求角的度数
　　 例3 （2011年山东淄博）如图3，直线AB、CD分别与直线AC相交于点A、C，与直线BD相交于点B、D．若∠1＝∠2，∠3＝75°，求∠4的度数．
　　 分析：题目中已知∠3＝75°，要求∠4的度数，只要说明AB∥CD即可．由此需要将角之间的关系转化为平行关系，即由∠1＝∠2得到AB∥CD，从而解决了问题．
　　 解：因为∠1＝∠2，所以AB∥CD．所以∠3＝∠4．因为∠3＝75°，所以∠4＝75°．
　　 四、已知角之间的关系，探究直线平行
　　 例4 如图4，∠α＝∠A，∠β＝∠B，那么EF∥CD吗？并说明理由．
　　 分析：要判定EF∥CD，只需将已知的角的关系转化为平行关系AB∥DC，AB∥EF，利用“平行于同一条直线的两直线平行”即可说明理由.
　　 解: EF∥CD. 理由是，
　　 因为∠A＝∠α（已知），
　　 所以AB∥DC（内错角相等，两直线平行）．
　　 又因为∠β＝∠B（已知），
　　 所以AB∥EF（同位角相等,两直线平行）．
　　 所以EF∥CD（平行于同一条直线的两条直线平行）．