相交线帮你“测角修渠”|梦见修渠

　　 在解决实际问题时，同学们要尝试着从数学的角度运用所学的知识和方法寻求解决问题的策略. 同时，在学习新知识时，应主动寻求其实际背景，探索其应用价值. 比如，学习了相交线知识后，我们可以用它解决生活中的许多问题，现举例进行说明.
　　 例1 “桃园春色，柏子秋波”是古城八景之一，小华同学想测量“柏子”古塔外墙底部的底角∠ABC的度数，如图1所示，但进入不了塔内，你能运用所学的知识帮助小华同学吗？
　　 分析：由于不能进入塔的内部，所以只有在塔的外部构造与∠ABC有联系的角来解决问题.
　　 解：方法一，如图2所示，延长AB至D，量出∠CBD的度数，则∠ABC＝180°－∠CBD（邻补角的性质）.
　　 方法二，如图3所示，延长AB至D，延长CB至E，量出∠DBE的度数，则∠ABC＝∠DBE（对顶角的性质）.
　　 点评：本题运用了邻补角和对顶角的性质来解决问题. 仔细观察图形，结合图形的性质将未知的、难以解决的问题转化为已知的、容易解决的问题是常用的解题思路.
　　 例2 如图4所示，平原上有A、B、C、D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备修建一个蓄水池.
　　 （1）不考虑其它因素，请你画图确定蓄水池H的位置，使它与四个村庄的距离之和最小；
　　 （2）计划把河中的水引入蓄水池H中，怎样才能使开的渠最短？并说明理由.
　　 解析：（1）如图5，连接AD、BC交于点H，则点H就是蓄水池的位置.
　　 （2）过H作HR⊥EF于点R，沿HR挖渠，可使开的渠最短. 依据是：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.
　　 点评：利用“两点之间，线段最短”和“垂线段最短”来解决蓄水池的位置与开渠的问题，充分体现了相交线的应用价值.