体验,让学生的数学学习空间更宽广:

　　【摘 要】体验，作为一种学习方式，在数学学习中具有重要的意义。本文结合作者自己的教学实践，从动手操作、方法演示、动情入境三方面阐述了体验式学习的具体操作方法，使学生在学数学时，明白数学的意义，体验形象化的数学，在学习过程中，让数学思想“化难为易”。
　　【关 键 词】体验；动手操作；动态演示；动情入境
　　中图分类号：G42 文献标识码：A 文章编号：1005-5843（2012）02-0151-04
　　
　　体验在心理学中作为重要概念，通常表示人们在经验获得及行为变化过程中心理感受、情感体验、认知顿悟、反省内化等心理活动。我国一些教育专家也认为：“体验是以亲身经历、实践活动为基础，又是对经历、实践和感受、认知和经验的升华，这种升华是对感受的再感受，对认知的再认知，对经验的再经验”。基于这样的认识，数学学习过程中注重“体验”，就能让数学学习的空间更宽广。
　　一、动手操作，让数学意义明白晓畅
　　实践操作是体验学习的主要方式。学生有活动实践的天性和创造成功的欲望，在教学《口算除法》这节课时，我通过让学生“摆小棒”的操作体验活动，使他们在“摆小棒”的过程中，感知算理，学习算法，进一步理解除法的意义，获得了不错的教学效果。
　　1. 重玩小棒，理解算理。玩摆小棒是一二年级小朋友常用的学习方法。面对三年级学生，在本节课中再来使用这一教学手段，有些教师认为这似乎太幼稚了，只是为了体验而体验，只是在公开课中显摆一种形式而已。其实不然，先来看我的一个教学片断：
　　师：那60÷3是什么含义呢？
　　生：表示赵伯伯送了60箱，除以共运的3次。
　　师：嗯，看到了除号就想到了什么啊？
　　生：想到了“平均分”，所以表示赵伯伯60箱，平均分成了3份，每份是多少？
　　师：每份到底是多少呢？我们让手中的小棒来帮帮忙，摆一摆，算一算。
　　（学生小组活动）。
　　学生汇报1：我手上有6捆小棒，每捆10根，现把它们平均分成3份，每份得到了2捆小棒，也就是20根。
　　汇报2：60根小棒平均分成3份，每份是20根，所以是60÷3=20箱。
　　老师边引导学生回答，边利用课件演示小棒的分法。
　　师：其它小朋友也是这样想的吗？
　　60÷3=20为什么结果是20，这是学生理解的难点，如何突破难点关键不在于说，也不在于老师的讲，而在于学生的动手操作。学生通过亲身经历分小棒的过程，再加上形象直观地课件演示，自然而然在头脑中形成了印象，有利于直观思维向抽象思维的过渡，在操作体验中，学生非常清楚地理解了算理，即6捆小棒，平均分成3份，每份是2捆，就是20根，这就为学生接下来更好地掌握口算方法铺平了道路。
　　2. 调动学生，概括方法。明白了算理，这是掌握口算除法的第一步。但是，用小棒操作毕竟只是权宜之计，要真正掌握，必须懂得方法。我为了让学生掌握口算除法的方法，在前面铺垫的基础上，我接着进行了以下引导。
　　师：如果没有小棒，那该怎么办？没有小棒，60÷3，你该怎么做？”
　　学生同桌讨论后，学生信心满怀地进行了反馈。
　　生1：6个10，6个10平均分成3份，每份是2个10，2个10就是20。
　　生2：因为6÷3=2，所以6个10除以3等于2个10，就等于20。
　　生3：可以用“想乘法做除法”的方法。因为20×3=60，所以60÷3=20。
　　……
　　师：小朋友们，到现在为止，我们有那么多方法可以来口算60÷3，你觉得哪一种最好呢？或者你最喜欢哪一种？
　　生：我喜欢第一种，因为比较方便。……
　　师：小朋友，不管是哪一种方法，老师都支持你们。
　　在上述教学过程中，我启发学生不用小棒该怎么做，结果学生通过自己的自主探究，找到了两种有效的方法。
　　第一种方法是小棒操作体验的提升和提炼，“6÷3=2”学生之前就会做，借助前面小棒的操作，把60看成6个10，这样“6÷3=2”中的“2”就是2个10，即20，所以课堂中，学生就能够轻易地说出，在2后面加上0，就是正确答案了。为了举一反三，教师立即跟进“600÷3”教学……使学生体验到此类方法的进一步延伸，并明白都可以抽取出“6÷3”口算的道理。
　　第二种方法是逆向思维的结果。学生之所以能够迅速概括出来，是因为他们对已有的乘法计算体验非常深刻，所以一下子就想到了这种方法。方法一揭示，只要再加以必要的训练，学生对口算除法就能切实掌握了。
　　3. 灵活运用，强化提高。知道了方法，如果没有在进一步的体验中加以巩固和强化，那么之前的体验只能是无效的体验，因为它不能真正地内化到学生的知识结构中。为了加深学生的体验，强化之前的体验，我又设计了以下环节。
　　出示第三题：神奇的宝塔。
　　18÷2＝ 40÷5＝
　　180÷2＝ 400÷5＝
　　1800÷2＝ 4000÷5＝
　　在学生说出答案之后，我将答案用课件打出，让学生观察和思考：
　　18÷2＝9 40÷5＝8
　　180÷2＝90 400÷5＝80
　　1800÷2＝900 4000÷5＝800
　　师：看这“宝塔”，你有没有发现什么规律啊？
　　紧接着在教师的适当引导和学生的观察、讨论中，“宝塔题”所蕴藏的重要规律渐渐“浮出了水面”，即被除数添0或者减0，商也应该添0或减0，而且它们添上0或减少的0的个数都相等。
　　形式的变化之中蕴含着规律。但这发现规律的过程，需要教师引导和启发。许多体验，因为没有指点和引导，学生往往感觉不到，更不能深入下去。在这一环节，我先让学生找到宝塔形算式的显性规律，即0像宝塔一样增多或减少，然后让学生进一步寻找隐性规律，即被除数添0或者减0，商也应该添0或减0，且个数相等。之后，我再让学生找出其他特点，让他们明白，计算的时候，除数都不变，计算方法也不变。
　　第一个环节的分小棒，学生的经验来源于之前的学习体验。第二环节的方法概括，又是基于第一环节的分小棒的体验。至于第三环节的灵活运用，更是在第二环节的体验之上的体验。因此，步步是体验，步步为体验。前一步的体验为后一步的体验作铺垫，后一步体验又将成为新一步体验的体验。学生就是在这样一步又一步体验操作中，慢慢地学会非曲直数学，走向数学的自由王国。
　　二、动态演示，让抽象概念具体形象
　　例如：教学“长方体的认识”，我设计了以下几个体验活动来开展教学：
　　1. 叠纸成形，建立表象。教学之前，长方形的概念已经在学生头脑中牢固的建立了。如何让学生区别“长方形”和“长方体”，从而建立起“长方体”的新概念，这是认识长方体的第一步，也是最重要的一步。几经比较后，我设计了以下一个动态引入过程：长方形纸片叠加、垒集，过渡到长方体书本的演示，并相机提问：“一张纸片可以看作一个长方形吗？”得到学生肯定以后，我接着问：“50张、100张、1000张同样大小的纸片叠加起来呢？”学生纷纷表示应该是长方体了。（板书：长方体）我趁热打铁：同学们，桌上的火柴盒、积木，这里的磁带盒、牙膏盒（顺势在讲台上出示），造房子用的砖，医生用的保健箱等等，这些物体的形状都是长方体。这节课我们就一起来认识长方体。
　　从一张长方形白纸到几十、几百张纸叠加成书的动态演示，并有老师语言描述，增强了感知效果。随着厚度的显现，学生的空间观念从平面扩展到立体。学生带着浓厚的兴趣初识了长方体。接着又举出讲台上学生熟识的实物，使学生积累了丰富的感性认识，初步形成长方体的整体表象，为后面的学习作了很好的辅垫。
　　2. 切橡皮泥，探究特征。初知“长方体”之后，我安排了学生当堂玩切橡皮泥的实践活动并启发讨论，目的是让他们在轻松愉快的活动氛围中体验长方体的三要素。
　　师：现在请同学们把橡皮泥揉成一团，先任意切一刀，切完以后，想一想，你发现了什么？
　　生：我发现了一个圆形。
　　师：大家都发现了吗？你摸一摸，有什么感觉？
　　生：平平的。
　　师：是啊，所以我们还把它叫做……
　　生：平面。
　　师：是的，我们切一刀，切出了一个平面。（教师板书：面）
　　师：我们接着切，请你垂直于这个平面再切一刀，你又发现了什么？
　　生：我发现了又多了一个平面。
　　生：我还发现了两个平面相交的地方有一条线段。
　　师：同学们摸摸看，是不是有一条线段。我们把它叫做棱。（教师板书：棱）
　　师：第三刀，切的时候，要垂直于这两个面，看你会不会切？
　　（师生共同点评学生的作品，把第三刀没有同时垂直于这两个面的的作品排除。）
　　师；仔细观察，你发现了什么？
　　生：我发现又多了一个面。
　　生：我发现有三条棱了。
　　生：我还发现这三条棱相交在一个点上。
　　师：同学们，摸一摸这三条棱是否相交于一点。
　　师：在数学上，我们把这三条棱相交的这个点叫做（顶点）
　　师：第四刀，任意切，切出一个长方形。
　　师：第五刀，任意切，切出一个与这个长方形大小一样的长方形。
　　师：第六切，任意切，使相对的面的图形大小一样。
　　师：六刀切完了，你切成了什么？
　　生：我切成了一个长方体。
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　　认识长方体的各部分名称，并研究其特征是本节课的重点，怎样有效又有趣地来感知、理解呢？我采用了“慢镜头”的方法，利用切橡皮泥的动手操作活动，在一次次切的过程中使学生有层次地、清晰地感知了长方体的面、棱、顶点。又通过对手中学具有序地看一看、摸一摸、数一数、比一比、量一量，既动眼动手，又动脑，使长方体面、棱、顶点的特征很清晰地映入了学生的脑中，形成鲜明的表象。
　　三、动情入境，让数学思想“化难为易”
　　1. 名人警句，初涉“化难为易”。课前预热时，我让学生尝试猜测一位春秋战国时期非常著名的哲学家、思想家，在猜人名的过程中，渗透了大胆尝试且有根据尝试的思想。接着我介绍了老子及他在90多岁时写的闻名天下的《道德经》，并对其中有一句话质疑：天下难事必做于易。谁能解释一下，是什么意思吗？学生积极性很高，争相回答。
　　生1：天下难事是由简单的事情开始的。
　　生2：天下的难事，一定都是从简单的做起！
　　师：是的，老子的意思就是如果碰到不能解决的难事时，我们可以从简单的事情做起，然后从中总结规律，寻找方法，从而来解决难事（教师板书：老子――天下难事必作于易）。其实，我们学习数学又何尝不是如此呢？
　　老子，春秋战国时期著名的哲学家、思想家，他不仅是道家的创始人，还曾是孔子的老师。有人说，老子是仙，孔子是圣！可见，老子的地位是非常之崇高的。俗话说：亲其师才能信其道！老师通过对老子的介绍，让学生们对老子产生了敬佩感，从而对它的那句名言“天下难事必做于易”有了信服感。当师生在解释这句话意义的同时，也是感受“化难为易”这一思想方法的过程。
　　2. 解决问题，感悟“化难为易”。师：《孙子算经》大约编写于公元四、五世纪，书上记载了许多有趣的数学问题，其中下卷第31页有这样一个有趣的数学问题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四头，问鸡兔各几何？
　　在学生解释了题目意思后，却对如何解答失去了目标和方法。
　　在教师的引导下，学生决定从简单的开始。
　　师生共同经历运用列表尝试，及假设画图等方法，求出数字较小“鸡兔同笼”问题后，教师接着引导。
　　师：是啊，尝试法和假设法都各有各的好处。现在，我们回过头来看一看这道难题（鸡兔同笼原题），你能做吗？用你喜欢的方法做一做！
　　生1：我用的是假设法，假设全是鸡，（94-35×2）÷（4-2）=12（只），35-12=23（只），有12只兔，23只鸡。
　　生2：我用的也是假设法，假设全是兔，（35×4-94）÷（4-2）=23（只），35-23=12（只），有23只鸡，12只兔。
　　生3：我用的是列表尝试法，如果鸡有18只鸡，17只兔，一共有104只脚，比94只脚多，所以鸡要增加，兔要减少。如果鸡有20只，兔有15只，一共有100只脚，脚还太多，鸡再增加，兔再减少；如果鸡有23只，兔有12只，脚正好是94只，所以鸡有23只，兔有12只。
　　师：为什么刚才一开始我们都解决不了的难题，现在我们都能做出来了？
　　生1：因为我们找到了解决鸡兔同笼的方法。
　　生2：因为一开始数字太大了，数字小了以后，做起来就比较简单了。
　　生3：我们从简单题当中找到了方法，所以难的题目也能很快做出来了。
　　上述案例中，学生对《鸡兔同笼》问题，经历了从不会到会，从模糊到清晰的过程，让学生亲身体验并感悟了“为进而退”的道理。对老子“天下难事必做于易”有了更深刻的领悟，让“化难为易”这一思想方法有了事例的支撑，更深入学生心中。
　　3. 执理而进，运用“化难为易”。在学生用自己的方法解决了“鸡兔同笼”问题后课堂又回到了鸡兔同笼的原题，教师介绍了古人解法：断脚法。
　　“这时每只鸡一只脚，每只兔两只脚，笼子里只要有一只兔，则脚的只数总比头数多1”你能解释一下这句话吗？能不能用画图的方式，把它的意思画出来！
　　生画图表示：
　　一共5只脚-3个头=2 是兔的只数
　　一共9只脚-5个头=4 是兔的只数
　　所以47只脚-35个头=12 就是兔的只数
　　师：为什么你不画35个头，而只画了3个头和5个头的。
　　生：画35个头太麻烦了，从画3个头和5个头中我们就可以找到规律了，35个头的只要运用规律就可以了。
　　我们在感叹这位学生“真聪明”的同时，也在暗暗庆幸，在前面这种“化难为易”思想方法的渗透得真是“润物细无声”。学生在不知不觉间已经把“化难为易”作为解决问题的其中一种方法。当遇到难题时，先退回来，从简单问题入手，找出规律，以简奴繁。看来，在数学课堂教学中重视数学思想方法的教学，不仅可以为学生学习数学打下良好的基础，更重要的是还能为学生学会学习、学会生活提供了有利的保障。