【教学智慧:数学课堂的点睛妙笔】妙笔点睛

　　“教师讲什么不重要，学生怎么想比这重要一千倍。”（著名数学教育家波利亚语）于是，为了凸显“学生怎么想”这一核心元素，“先学后教、以学定教”的教学模式得到了逐步推广。这样一来，课堂“活”了，教师却“苦”了，因为经常遭遇极其复杂的临场突变及流程搁浅。每当这时候，我们无不祈求教学智慧及时“现身”来扭转课堂乾坤，走出教学迷途。确实，教学智慧是一名教师不可或缺的业务素养。下面，笔者仅就教学智慧的意义内涵、实践形态及培养策略，谈些粗浅想法。
　　一、价值叩问：教学智慧是什么？
　　常听同行谈起教学智慧，有些理解已步入误区。
　　1.教学智慧“无用论”。
　　虽然“四基”理念已提出多年，但很多教师依然只关注“双基”（基础知识与基本技能），将学生“作业做不做得出”“考试考不考得好”作为衡量教学效能的唯一准绳，以讲代思、以教定学的课堂现象还普遍存在。在这些教师看来，教学智慧如“神马”“浮云”，只是公开课上哗众取宠、博取笑声的调味剂，对于提高教学质量毫无益处。而事实上，要使“双基”教学落到实处，数学课堂必须解放学生主体，而这势必会使教学过程波澜频生。对此，教师如能运用教学智慧拨一下、拎一把、扶一程、推一步，意义建构的深层境界定能生成。
　　2.教学智慧“神化论”。
　　名师在课堂现场举重若轻、运筹帷幄的灵动场景，是众多教师心目中教学智慧的典型写照。在《教育大辞典》对教学智慧的定义描述中，“临场决断、随机应变”是核心要义。所以，教师们常常由衷感叹，教学智慧只属于天资过人的名师，自己素质平常，不具备这种能力。在笔者看来，如果名师的教学智慧无法被一般教师借鉴研习，这样的教学智慧便很难摆脱作秀嫌疑。关键在于，一般教师不能只迷恋于名师课堂的表面风光，比这更为重要的是，深入探寻背后蕴含的先进思想、朴素原理及个性策略。唯有这样，教学智慧也能为其所拥有。
　　3.教学智慧“偶发论”。
　　我们常常以为，教学智慧是由突发事件“逼”出来的、急中生智的产物，正常情况下似乎无法催生教学智慧。于是，部分教师将教学智慧当作了只能生成、无法预设的“可遇不可求”的课堂元素。这种观点看似有理，实则漏洞明显。从狭义角度看，教学智慧确实依赖课堂生成。但显而易见的是，尽管课堂生成可能五花八门，但教师事先预设越充分、越周全，课堂生成便越能掌控。从这个角度看，教学智慧是能够预设的。另外，从广义角度看，教学智慧遍布整个教学活动，大到目标定位、环节构思，小到对话引领、细节经营，无一不是教学智慧的具体表现，而这些，则更需要预设。所以，教学智慧是“可遇更可求”的。
　　苏霍姆林斯基在《怎样培养真正的人》中曾经写道：“老师的智慧不是堵塞道路，而是开拓道路，照亮一条知识路。”基于上述分析，笔者认为，教学智慧是指教师依据自身的教学经验及理念感悟，在教学实践中有效施展以“敞亮学路”为价值追求的课堂行为，及在此基础上积累形成的课堂教学综合素养。
　　二、现场反问：教学智慧在哪里？
　　作为一线数学教师，我们需要探求更为朴素的教学智慧。那么，在习以为常的课堂场景中，教学智慧究竟该落脚于何处呢？
　　1.无痕，是一种智慧。
　　案例：“乘法交换律”教学片断
　　师（课件出示以下四道题）：尽量口算，有困难的也可笔算。
　　24×3 50×15 125×8 45×23
　　师（课件再次出示以下四道题）：现在咱们不计算，你能一口气报出得数吗？
　　3×24 15×50 8×125 23×45
　　师：它们的什么是一样的？（课件演示：形成乘法等式）
　　……
　　设计这个环节的目的，是为了引出“交换因数位置而积不变”的等式，积累乘法交换律的研究材料。而“不计算，一口气报出得数”这个要求，让整个过程显得有层次、有趣味、有思考。不过，这句简短的教学语言具有极强的指向性，教师在无意间向全班学生暗示了“这里有规律”，从而将自己“急于引出乘法等式”的环节目标暴露无遗。我们知道，乘法交换律“交换因数位置而积不变”的数学事实，应该基于确切计算之上。因此，教师提出“不计算，一口气报出得数”，使教学活动稍显急躁。笔者建议，出示交换因数的四道算式后，教师不应“波澜凸显”，而应不动声色地组织学生进行计算。在这个过程中，学生会自发产生“得数怎么与刚才一样？里面有什么秘密”的数学疑惑。此时，教师可跟进追问“为什么这次算得比刚才快”，使学生的即时困惑得以扩张，探究热情得以激活。由此，等式生成显得水到渠成。
　　每个环节都蕴含教学意图，但是，这些教学意图只属于教师。如果教师无视学生体验，过早“泄露”意图，只会让教学活动陷入“半生不熟”的尴尬境地。所以，在环节教学中，丰富学生的有效体验是关键所在，教师所要做的是在学生体验到位后适当跟进、适时点拨、适度指导。
　　2.顺应，是一种智慧。
　　案例：“认识负数”教学片断
　　（课前调查：你在哪里见到过-1这样的数？随后，教师准备引入新课）
　　师：像-1这样的数，叫做什么数呢？
　　生（自信地）：负一。
　　师：叫做什么数？
　　生：减一。
　　师：老师告诉大家，这样的数叫做负数（板书）。今天这节课，我们一起认识负数。谁会读一读这个负数？
　　……
　　课后反思时，执教教师很懊恼：“在这个环节中，我就想先引出课题，然后教学负数的读写法，哪知道学生一上来就开始读了。”字里行间，教师充满着对预设流程的不舍、对生成场景的抱怨。不妨分析一下，教师设问“像-1这样的数叫做什么数”，意图指向“类”别，而学生则在关注“个”别。其实，首次接触新的数，一些学生自然不会放过展现才华的机会，所以迫不及待地“喊”出了这个数，完全合理。但如果教师无视生成，生硬地将学生拉回预设轨道，会伤害学生的参与热情，减少教学的主体张力。对此，教师应该秉持“以学定教”的课改理念，“见风使舵”“顺流而下”。当学生读出“负一”后，教师应该予以肯定：“哦，你已经会读这个数了，真棒！来，我们一起像他这样读读这个数。”在此，穿插读法教学，然后教师再引出话题：“大家知道像-1这样的数，数学上称为什么数吗？”这样便可顺利引出“负数”，揭示课题。这样一来，由于适时调整了“揭示课题”与“读法教学”环节的先后次序，学生的学习过程便不会产生断层，更显通畅。
　　在以生为本的自主课堂中，旁逸斜出是现场活动的必然现象，拘泥预设是教学组织的忌讳举措。在教学目标的宏观导控下，根据真实学情，调整课路通道，能让师生互动更真实，环节进展更自然，思维活动更蓬勃。
　　3.公允，是一种智慧。
　　案例：“乘法交换律”教学片断
　　（板书多个如“3×4=4×3”的等式后）
　　师：这么多算式，能否用一个式子表示？
　　生1：因数×因数=因数×因数。
　　生2：学×习=习×学。
　　生4：a×b=b×a，A×B=B×A。
　　……
　　师：大家的方法真多。（指着文字式）中国人看得懂，外国人看得懂吗？
　　生：看不懂。
　　师：老师也像刚才那位同学（指生4）一样，喜欢用字母表示。全世界的数学家也喜欢这个式子，掌声送给他。（对生4）你完全有数学家的潜质！
　　……
　　用一个式子概括所有情况，是乘法运算定律教学的经典“桥段”。这个过程，既是引出“定律表达式”的提炼过程，也是培养学生符号意识、模型思想等数学素养的重要载体。面对学生提出的多种个性化表达式，教师首先以“外国人看不懂”为由，“枪毙”了文字表达式，随后又从“老师喜欢”“全世界的数学家也喜欢”的视角，揭示了字母表达式。同时，教师还给予提出此式的学生“具有数学家潜质”的高度评价。不过，这其中有些细节值得反思。首先，教师提出“外国人看得懂吗”，是为了突出定律表达式的普遍意义。可问题是，外国人真的看不懂吗？外国人就算真不识字，但从“学×习=习×学”中会看不懂“交换因数积不变”的含义吗？就算外国人看不懂，与“我”（指学生）有关系吗？其次，以“老师喜欢”“全世界数学家也喜欢”为由概括结论，显然存在厚此薄彼之嫌，支持了“一个”，打击了“一片”。事实上，学生提出的多种表达式，都真实反映了其头脑中乘法交换律的模型样貌，他们均“具有数学家的潜质”。所以，教师首先应予以充分认可“方法虽然不同，但都清晰表达了‘交换因数积不变’的意思，大家都很棒”，然后进行简洁优化“用字母表示数是非常重要的数学知识，为方便交流，我们一般习惯于用a×b=b×a来表示乘法交换律”。
　　新理念下的课堂教学，“学生的思维成果”与“学科的知识结论”之间关系非常密切。这种关系，有时表现为“多样化与最优化”，有时则表现为“多样化与约定化”。探究无优劣，体验无好坏。教师应充分肯定每位学生的思维成果，在此基础上，自然平和地将“多样化”引向“最优化”“约定化”。
　　4.敏感，是一种智慧。
　　案例：“找规律”教学片断
　　（新授环节暂告段落后，教师组织学生“创造”一组有规律的图案）
　　生1：
　　生2（大声插话）：他的图画得不对。把3个竖着的长方形去掉，才有规律。
　　师：其他同学有意见吗？（冷场）老师觉得，这位同学的作品其实是有规律的。
　　（继续后续教学流程）
　　……
　　一开始，听课教师都很纳闷，学生怎会产生这样的想法？后来，该课的板书（如右）给了笔者些许启发。结合板书内容，回顾全课流程，笔者发现，教师组织学生“找规律”的材料都是“两个一组”的，如两盏灯、两面旗、两朵花、两个人……于是，半节课下来，很多学生便形成了“两个一组，才有规律”的观念定势。于是，当学生遇到“三个一组”的材料时，便会认为“去掉长方形，变为两个一组”，方显规律。基于上述分析，教师应让学生及时解释“为什么要去掉长方形”。在这个过程中，教师不难发现自己的教学缺失。于是，有经验的教师便会立即介入、进行引导，使学生明白“规律的本质是重复出现”，每组2个可以，每组3个也可以，每组多个也可以。这样的教学补救，“亡羊补牢，为时未晚”，能帮助学生在课堂现场及时走出认识误区，牢固把握数学本质。
　　面对“意外”，教师不能抱怨学生“莫名其妙”“花头真多”。不可否认，有些“意外”正是教学失误所埋“种子”的现场爆发。为此，教师务必凭借应有的学科敏感，引导学生阐明缘由，适时采取临场手段，确保教学活动达成实效。
　　限于篇幅，这里无法作更为充分的论述展开。归结以上四个侧面，笔者认为，教学智慧并非虚无缥缈、高深莫测的奇招妙诀，而是贴地而行、真实铺展的平凡细节。课堂现场中，那些以“观照学生主体建构、促进目标有效达成”为价值取向的教学行为，都是教学智慧的生动写真。
　　三、策略追问：教学智慧如何培养？
　　站在一名教师专业发展的角度看，教学智慧不仅仅是某次具体的实践表达，更是一门极其重要的学科功底。那么，我们如何基于日常的教学工作，积淀自己的教学智慧呢？
　　1.带着思考听课。
　　当前，教师们拥有较多的听课机会。每次听课时，很多教师总是热衷于摘抄设计、拷贝课件，以备日后不时之需。要注意的是，这些设计、课件常常是执教教师专为自己“量身定做”的，不一定适合所有听课教师。所以，与其盲目复制资料，不如有意积蓄智慧。对于执教教师上课过程中的新意之举或缺失之处，我们除了赞叹、惋惜，更要透视、提炼“他这样教的意图是什么”“造成这种局面的原因是什么”……深刻咀嚼之后，留在听课教师脑海里的，就不只是形式化的施教招数，而是有更深层次的“葵花宝典”。而这些，正是教师提升教学智慧的有效基石。例如，在2011年全国小学数学“千课万人”的观摩活动中，笔者听了特级教师刘松执教“乘法分配律”一课。刘老师非常强调让学生“带着动作读等式”［如等式3×（5+1）=3×5+3×1］，且动作幅度越大越好。稍作思考，笔者顿悟，刘老师意图引导学生在一种富有节奏韵律的肢体言语协作体验中，全身心地领会“分配”原理，其深层理念是“用感性的体验方式，支撑理性的模型建构”！
　　2.依托场景备课。
　　对于备课，很多理念耳熟能详：要研读教材，要把准目标，要了解学生……在遵循这些基本原则的前提下，还有一点至关重要，那就是备课时要有场景感。每个流程的环节设计，都要充分想象学生的可能性反应：会萌生什么个性方法？会遭遇什么认知疑难？针对每种可能性反应，教师如何有效施教？这样一来，不管课堂生何异端，由于经过了深思熟虑，教师进行现场应变的底气会更足，灵气会更显。更重要的是，长此以往，教师的学情估计能力、临场设计能力会得到有力提升。而这些能力，正是教学智慧稳健生长的核心要素。例如，有位教师执教“统计（以1当2）”时，先组织学生结合情境，在一张最高12格的统计图中尝试表示出19。交流发现，学生们都没想到“以1当2”，而是采取了其他各种稀奇古怪的方法。幸好教师事先对各种可能性方法的应对措施作了充分预设，所以才能顺势跟进、灵动指导，使学生意识到各种方法的局限性，最终感悟“以1当2”的现实需要。当前，有些教师极其看重“开放探究”，但很少考虑“放开”之后的“收拢”问题，这不利于教学智慧的真正提升。
　　3.心系学生上课。
　　教学智慧的根本追求，是敞亮学习通道，促进主体建构。因此，每当教师走进课堂，教案便只是蓝本，预设更期待生成。关注学生的“学情冷暖”，是教学组织的首要任务。当现场学情与课前预设不谋而合时，教学活动便可依照教案，按部就班；而当现场学情与课前预设发生偏差甚至大相径庭时，教学活动就应基于教学目标的宏观把控超越教案，变更线索。日常教学中，教师如能真正地心系学生，教学智慧便会悄然生成。如吴正宪老师执教“分数的初步认识”一课，初识后，有位学生执意坚持画图比“”更能准确表达“月饼均分两份取一份”的意思。吴老师充分尊重这一“另类”声音，把其画作保留在黑板上。到了课尾，在学生列举出生活现象中的后，吴老师请这位认定“画图更好”的学生画出，“碰壁”之后是领悟，他终于认同了分数的简洁性。显然，只有心系学生，教师才有可能呵护各种生成，实施智慧引导。
　　（责编 杜 华）