[紧扣课本习题,培养思维能力]

　　每年的高考试题有较多的题目源于“课本习题”，甚至全国中学数学竞赛也如此。为此，我们的教学应紧扣教材，有的放矢，否则不是“无所适从”，就是“误入歧途”，难以做到“以不变应万变”。只有认真研究教材，深化和改造课本习题，才能培养起学生们驾驭课本知识的能力。因为课本上的习题，具有典型性，简明扼要，难度适当，编排合理，面向大多数学生，是巩固课堂所学知识必不可少的内容；也是检查对课本知识掌握好坏的良好的尺度。若对课本习题再进行反思、延伸，不仅开阔学生的解题思路，锻炼学生的思维能力，培养学生的创新能力，而且还能大大激发学生的学习兴趣。
　　 一、课本习题是巩固“三基”的途径
　　 在中学数学教学中，课本习题学生一定要认真去做，才能对学过的基本概念、公式、定理、性质等起着巩固和消化的作用。为了牢固掌握基础知识、基本技能、基本方法及其数学思想，必须要经过训练，而课本上的习题，是训练的最好的内容。通过训练学生对知识进行感知、理解、推理等一系列认识活动，才能促进学生的认识结构的内化，真正掌握数学知识。近几年的高考试卷中，在突出能力考查的同时，强调对基本概念、基本技能，尤其是对数学思想方法的考查。试题涉及的数学思想，占整卷试题的一半以上，而从整卷看，试题非常突出对“三基”的考核，所以巩固“三基”是教学中的重要一个环节。课本习题的所有题目均注重“三基”，学生如果没有扎实的数学基础，就不可能取得理想的成绩。因此，在中学数学教学中，必须切实抓好“三基”，而抓好“三基”的最有效的方式就是认真去做课本习题，让学生真正理解和掌握，并形成合理的网络结构。
　　二、典型课本习题可以培养学生的解题能力
　　 数学解题能力的培养，并非一定要课外另找大量题目训练，课本中的一些典型练习、习题只要重视解剖、深入探究，就能起到举一反三的作用。特别是几何，课本中把一些次要定义、定理等安排在课本的练习、习题中。现行人教版（试验修订本，必修）的高中数学教材，每小节课文都配备了练习，每小单元配备了习题，每章后还有总复习参考题，题数较多，范围较广，类型齐全，有易有难，比较适合大多数学生，基本上能满足和巩固“三基”和培养能力的要求。教师在备课时，应演算这些习题，要一一过手，精心安排给学生练习，并适当组织“习题分析课”与学生共同讨论解题方法、思维路径，培养学生的解题能力。例如，高中数学课本中的“夹在两个平行平面间的平行线段相等”“直棱柱的侧棱长与高相等，侧面及经过不相邻的两条侧棱的截面都是距形”“经过平面外一点只有一个平面和已知平面平行”等定理就安排在练习、习题中，让学生去证明。运用课本上的习题，讲解解题思路比较便利，收效较大，学生印象深刻，能促进学生对课本上习题的重视。同时，也有利于培养中下程度的学生对数学兴趣，并使程度较好的学生在学好课本的基础上，通过训练，活跃思维，提高解题的能力。
　　 三、课本应用问题的建模可以培养学生的应用意识能力
　　 有些学生一提起解数学应用题，就会认为它有固定的套路或公式，照教师方式模仿就行。这样的学生只会“按部就班”地解题，缺少对问题的探索，与当今提出的素质型人才相去甚远。学生在解应用题时，教师应引导他们去分析、思考，如何运用数学知识、数学思想、方法建立数学模型。可将问题延伸，开放问题的结论，让学生去讨论、猜想、尝试、探索其结论及解决问题的办法。例如某工厂去年的产值是138万元，计划在今年5年内每年比上一年产值增长10%，从今年起，到第5年这个工厂的年产值是多少？这5年的总产值是多少（精确到万元）？ 如果直接列出公式求解，那固然简单省事，但有些学生对问题的实质不易理解。因此着重在对问题的分析、思考上。学生在教师的引导下经过分析，自然想到利用等比数列的有关公式建立起数学模型进行求解。教师还可以对问题进行延伸，让学生对增长率的问题有实质性的理解。
　　 数学习题中的应用题与社会经济领域及日常生活中有着广泛的联系，如有关利润、利息、股票、贷款、人口、环境等与数学密切相关，从而激发学生潜在的学习兴趣，引发学生的内在动力，使学生了解数学在当今社会、科技与生活中的种种用途。因此，通过习题中的应用题的学习，可以培养学生素养，培养学生的应用意识、数学建模能力以及实践能力。
　　责任编辑 罗峰