高考数学选择题秒杀法【如何解答高考数学选择题】

　　选择题具有概括性强、知识覆盖面广、小巧灵活、有一定的综合性和深度等特点。解答选择题的基本要求是四个字――准确、迅速。在解答选择题时应突出一个“选”字,充分利用题干和选择支两方面提供的信息,依据题目的具体特点,灵活、巧妙、快速地选择解法。下面以2011年高考试题为例介绍解答数学选择题的几种方法。�
　　一、直接解答�
　　即直接通过计算或推理得到正确结论。�
　　例1 (四川卷・理12)在集合{1，2，3，4，5}中任取一个偶数和一个奇数构成以原点为起点的向量α=(a,b)。从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形。记所有作成的平行四边形的个数为n，其中面积不超过4的平行四边形的个数为m，则mn=�（ ）��
　　�A．415 B．13 C．25 D．23��
　　解析 向量α的坐标可能有以下6种情况：(2,1)，�(2,3)�,(2,5),(4,1),(4,3),(4,5)。在以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边可作平行四边形的个数n=�C��2�6=15个；以向量a,b为邻边的平行四边形的面积�
　　S=|a||b|�sin���=|a|・|b|1-�cos��2�
　　=(|a|・|b|)�2-(a・b)�2。分别以a=(2,1), �b=(2,3)�；a=(2,1), b=(4,1)；a=(2,1), b=(4,3)；�a=(2,3)�, b=(2,5)；a=(4,5), b=(2,3)为邻边的平行四边形的面积不超过4；故m=5，所以mn=515=13。 �
　　点评 经统计研究表明，大部分选择题的解答用的是直接解答法，所以我们对此法要有足够的重视。�
　　二、特值代入�
　　即用某些特殊值（包括特殊点、特殊关系、特殊图形）去代替题干中的普通条件，得出相应的结果，用它来作出正确的判断。实践表明，特值代入是“小题小做”的重要策略。�
　　例2 （浙江卷・理10）设a,b,c为实数，f(x)=�(x+a)�(x�2+bx+c),g(x)=(ax+1)(ax�2+bx+1)。记集合S={x|f(x)=0,x∈R}，T={x|g(x)=0,x∈R},若|S|、|T|分别为集合S、T的元素个数，则下列结论不可能的是（ ）�
　　�A．�|S|=1且|T|=0�B．�|S|=1且|T|=1�
　　�C．�|S|=2且|T|=2�D．�|S|=2且|T|=3�
　　解析 取a=b=c=0，则S={x|f(x)=x�3=0}，|S|=1，T={x|g(x)=1=0}，|T|=0，故�A�正确；�
　　取a=-1，b=0,c=1，则S={x|f(x)=（x+1）(x�2+1)=0}，|S|=1，T={x|g(x)=(x+1)(x�2+1)=0}，|T|=1，故�B�正确；�
　　取a=-1，b=0,c=0,则S={x|f(x)=(x-1)x�2=0}，�|S|�=2，T={x|g(x)=(-x+1)(-x�2+1)=0}，|T|=2，故�C�正确。故答案选�D�。�
　　点评 本题引入了新的表示元素个数的记号，并结合集合的知识考查了函数零点的概念。�
　　三、构造法�
　　即构造与问题相关的数学模式，揭示问题的本质，从而寻求解题思路的方法，构造法是一种创造性思维。�
　　例3 （广东卷・理7）如图1~3，某几何体的正视图（主视图）是平行四边形，侧视图（左视图）和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为（ ）�
　　�A．63B．93C．123D．183��
　　
　　解析 根据三视图，可知该几何体是一个直平行六面体，构造一个长方体衬托，将它“嵌入”一个长为4，宽为3，高为3的长方体中，如图4所示。
　　该直平行六面体的体积为�
　　V=3×3×3=93。故答案选�B�。�
　　点评 借助长方体衬托，其中的线面位置关系和相关量就很明显了，计算也变得简单了。�
　　四、数形结合�
　　数形结合是重要的数学思想，根据已知条件作出图像或画出图形，从而利用图像或图形的性质去直观地分析，进而找到正确的答案。�
　　例4 （全国大纲卷・理12）设向量a,b,c满足|a|=|b|=1，a・b=-12,=60°，则|c|的最大值等于（ ）�
　　�A. 2B.3C.2D. 1��
　　
　　解析 如图5，构造向量�AB�=a,
　　��AD�=b�,�AC�=c则�CB�=a-c，�CD�=b-c。�
　　由a・b=-12可知∠BAD=120°，�
　　由=60°�
　　可知∠BCD=60°。�
　　所以A、B、C、D四点共圆，分析可知当线段AC为直径时，|c|最大，最大值为2。故答案选�A�。�
　　点评 本题不论是用坐标向量的代数运算，还是用非坐标向量的代数运算都很难解决，根据向量的几何特征，利用数形结合让问题变得直观简捷。数形结合能大大降低思维难度，是解决数学问题的有效策略。�
　　五、等价转化�
　　当我们在思维受阻时，运用思维转化策略，换一个角度去思考问题，常常能打破僵局。解题中不断调整、不断转化，可以使我们少一些“山穷水尽疑无路”的尴尬，多一些“柳暗花明又一村”的喜悦。�
　　例5 （北京卷・文8）已知点A(0,2),B(2,0),若点C在函数y=x�2的图像上，则使得△ABC的面积为2的点C的个数为（ ）�
　　�A. 4 B.3C. 2D. 1��
　　解析 直线AB的方程为x+y-2=0，依题可知，C到直线AB的距离为2，故C点在直线x+y=0或x+y-4=0上。因此问题可以转化为抛物线y=x�2与两条直线x+y=0和x+y-4=0的交点个数，数形结合易知，两直线与抛物线y=x�2各有2个交点，故答案选�A�。�
　　点评 这里把求点C的坐标问题转化为求直线与抛物线的交点个数问题。�
　　六、代入验证�
　　用选择题的题干中所给的答案去验证题中的条件，然后选择符合条件的选项的一种方法。�
　　
　　
　　例6 （安徽卷・文10）函数�f(x)=�ax�n(1-x)�2在区间［0,1］上的图像如图6所示，则n可能是（ ）�
　　�A.1 B.2�
　　C.3 D.4��
　　解析 由图像知a>0，f(x)在［0，1］上先增后减，但在�［0,12］�上有增有减，且不对称。�
　　当n=1时，f(x)=ax(1-x)�2=a(x�3-2x�2+x)，�
　　则f′(x)=a(3x-1)(x-1)，令f′(x)≥0得，x≥1或x≤13，所以函数f(x)在［0,13］上单调递增，符合题意。故答案选�A�。�
　　点评 由于符合题意的n的值有很多，我们只要能从选项中挑选出一个正确的答案即可。此时代入验证是最佳选择。�
　　总之，对于选择题一定要小题小做，小题巧做，切忌小题大做。“不择手段，多快好省”是解选择题的基本宗旨。�
　　（作者单位：江西省余干中学）