_将“习题”变为综合复习中整合思维的“有效手段”

时间:2019-04-13 05:08:56 来源:QQ空间素材网 本文已影响 QQ空间素材网

  当今在数学高考试题中越来越注重能力的考查,因此在数学课堂教学复习不能再依赖于题海,而应在一轮复习结束后加强在思维能力上的提升,在综合复习时以习题为载体运用“一题多解”等方式有助于完善我们学生的思维品质,在复习中起到事半功倍的效果.
  一、 “一题多变”可以使思维具有变通性
  思维的变通性是指摆脱定势的消极影响,不局限于问题的某一方面,能够随机应变,举一反三,触类旁通.在二轮复习的解题中主动出击,运用变式,通过“一题多解”演绎问题的产生过程,能够摆脱由生活习惯中原有思维方式和平时解题所带来的思维定势,使思维具有变通性.
  案例1:当实数a取何值时,复数z=a2+a-6+(a2-2a-15)i分别为:(1) 实数;(2) 虚数;(3) 纯虚数.
  分析:正确理解复数的实部和虚部的概念,转化为相应实数满足的关系来解决,从而实现复数问题实数化.
  通过变换题设条件,改变设问方式可以为:
  变式1:当实数a取何值时,复数z=a2+a-6a+3+(a2-2a-15)i分别为:
  (1) 实数; (2) 虚数; (3) 纯虚数.
  变式2:当实数a取何值时,复数z=a2+a-6a+3+(a2-2a-15)i对应的点Z位于:
  (1) 第二象限;_____(2) 虚轴上.
  变式3:已知复平面内的点A,B对应的复数z�1=6-a2+(a-6)i,z�2=a+(a2-a-21)i,设向量�AB�对应的复数z,若复数z对应的点在直线y=2x上,求a的值.
  反思与感悟:关于复数问题的解答,应充分利用复数中出现的有关概念(如实数,虚数,纯虚数,复数的几何意义,共轭复数等等),而概念就是我们实现复数问题实数化的有力工具.
  二、 “一题多解”使思维具有流畅性
  思维的流畅性是指思维灵敏迅速、畅通无阻并能在短时间内提出众多的解答方案.在数学解题中,教师可通过“一题多解”训练拓宽学生的思维,让学生在遇到新的问题时能顺利挖掘出数学关系和数学本质概念的内在联系,培养求异思维,使学生的思维具有流畅性.
  案例2:已知1a+2b=1,a>0,b>0求S=12ab的最小值及此时a,b的值.
  方法一:基本不等式
  因为1a+2b≥22ab,所以ab≥8,所以S=12ab的最小值为4,当且仅当a=2�
  b=4时取等号.
  方法二:代“1”法
  S=12ab=12ab・1=12ab・1a+2b=12(2a+b)≥2ab
  所以12ab≥2,ab≥8,S=12ab≥4所以当且仅当a=2�
  b=4时S有最小值4.
  方法三:代入消元法
  由1a+2b=1,a>0,b>0得b=2aa-1>0,所以a>1,
  所以S=12ab=12a・2aa-1=a2-1+1a-1=a+1+1a-1=a-1+1a-1+2下同(略)
  方法四:换元法
  由1a+2b=1,a>0,b>0得1a=cos2θ,2b=sin2θ,
  从而有a=1cos2θ,b=2sin2θ,0

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