[引导初中学生写“数学作文”的尝试]尝试复制引导文件失败

　　《数学课程标准》把总体目标划分为“知识与技能”“数学思考”“解决问题”“情感与态度”四个方面,特别强调“学生要主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动”。实施新课程后,笔者常常思考如何落实课程目标,特别是后三个目标的实现。反思自己的教学实践,发现让学生写写“数学作文”,是一个为学生提供用数学语言和自己语言表达数学思想方法和情感的很好机会,可以培养学生数学思考及解决问题的意识,发展学生数学交流的能力。
　　什么是“数学作文”?笔者把一些数学观察日记、数学学习心得体会、数学小论文、数学课题研究报告等与数学有关的文章称为“数学作文”。下面笔者结合教学实践,谈谈自己的做法和体会。
　　一、“数学作文”的几种形式
　　“数学作文”写些什么呢?当然应与数学有关。在学数学时有什么感受、有什么疑问、有什么方法总结、有什么新见解,可以通过学习日记、命题作文、研究报告等形式把它写下来。
　　1.数学学习日记。一堂课的数学容量往往比较大,知识点分散,需要进行整理。数学学习日记就是把每天学过的数学知识和思想方法进行梳理和提炼,使知识形成条理化,以加强知识的落实和巩固。为了便于学生操作,笔者给他们提供了一个数学日记的格式,规定一些需要写的内容。下面是学生学了《轴对称现象》一节课后所写的一则数学学习日记。
　　从日记中表达的意思来看,她是一位生活的有心人,她所思考的问题不仅仅是平面问题,而且具备了空间观念。
　　2.数学命题作文。知识系统是数学的一个特点。在教学中只强调每一天的小结而不注重对于各个章节、各个单元的整合,不注重重要的思想方法的专题性总结,那么不可避免地会出现只见树木不见森林的现象。放长假时,笔者常结合全章节的教学内容,布置一些有涉及数学知识和思想方法及原理的数学命题作文。
　　3.课题研究报告。“课题学习”作为初中数学四大领域之一,是新课程标准的一大特色,它是一种新型的学习活动。《标准》中一个鲜明的观点是“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式”。数学课题学习的自主性、开放性、实践性等特点正是这一理念的充分体现。由此可见,通过数学课题学习可以开启学生热爱数学的窗户,可以让学生经历数学问题的形成过程,感受数学知识的应用所带来的乐趣。数学新课程教材里安排了许多研究性学习课题,如:《测量旗杆的高度》《绘制人口图》《制作视力表》《吸烟的危害》《选择哪家旅行社》《关于“初中生最喜爱的电视节目”的调查》《美妙的镶嵌》《怎样选择较优方案》《简单平面图形的重心》《精彩的分形》等等。笔者在教学时注意利用和挖掘这些素材,要求学生以合作学习的形式,在研究的基础上汇报自己的研究性学习成果。学生运用观察、讨论、调查、实践、计算等方法进行探索、研究,写出了课题研究报告。
　　在学习了《解直角三角形》一章后,笔者任教班级的其中一个以曹欢欢同学为负责的学习小组在五一长假里组织测量物体之间的宽度及高度的实践活动,他们到了河塘边,测量两树之间的距离(不能直达),采用的方法是:构造全等三角形法、构造三角形中位线法(测量工具:标杆、皮尺)。通过实践活动,他们及时地写下了课题研究报告。主要内容如下:
　　时间:2009年11月3日;
　　地点:江心屿;
　　人员:曹欢欢、李心彤、周泉、宋俊豪、陈耐、李若若;
　　内容:测量东塔的高度
　　指导师:朱新余
　　测量工具:皮尺、自制测角仪(量角器、吸管、指针、铅锤)等
　　人员分工:曹欢欢、李心彤、宋俊豪制作测角仪;周泉携带皮尺;曹欢欢、陈耐设计测量方法;李若若记录数据。
　　主要方法:构造直角三角形,三角函数法、统计中求平均数法。
　　测量方法:(如图)
　　(1)在塔前A处安放测角仪,测出此时对面塔顶M的仰角(∠MBE)即α=41°和测角仪距离地面的高度(AB)即a=1.5米;
　　(2)在A和塔之间的C点安放测角仪,使测角仪距离地面的高度(CD)即a=1.5米,测出此时对塔顶M的仰角(∠MDE)即β=42°56′;
　　(3)量出AC的距离为b=3米;
　　(4)由解直角三角形得,小山的高度为[(btanαtanβ)/(tanβ-tanα)]+a=41.2(米)
　　按上述过程,反复多次测量,求出高度的平均数约为42.39米。
　　收获与体会:我很喜欢这种活动,原来认为学数学就是做题目,枯燥乏味,但现在我才明白,我们可以运用所学的数学知识解决日常生活中的实际问题。
　　问题与困惑:
　　(1)我们测量计算得出十个数据,在计算平均数时,把误差最大的两个数据给去掉后,可误差还是很大。
　　(2)自制的测角仪比较简陋,可能是由于吸管比较粗,所以仰角测量不准确。
　　(3)由于测量带来的误差,所以人与塔之间的距离NC是否应该远一点更合适?此时AC的距离应定为多少较为合适?
　　令笔者没有想到的是他们有这么强的组织、合作能力。学生不但掌握了测量的方法,还提高了实践能力。当他们遇到困难的时候,先是集体商量,实在拿不定主意时才来找我商榷。他们不仅积极投入,而且兴趣盎然。对于学生来说达到“同伴协作、互相启迪、资源共享、共同成长”的功效。对于教师无疑也是一种促进,与学生共同进步。
　　二、“数学作文”的功能
　　让学生写“数学作文”,可以把数学教学和作文结合起来,既能培养学生的数学语言表达能力,又能实现师生互动,反映出单纯的解答过程中被掩盖的深层次问题,帮助教师及时调整教学的侧重点。
　　1.加深对数学概念、公式的理解。学生学习了四边形这一章节后,让学生写一篇日记,一个学生在日记里虚拟了这样一个四边形王国,王国里有矩形国王、菱形王后、正方形公主。她还画上了一只活泼的小蜜蜂,表现了小蜜蜂与这个王国里的四边形特殊人物的种种有趣的奇遇,把各种四边形关系刻画得淋漓尽致。学生以这些活灵活现的故事,表达了自己对这个抽象问题的理解,很有创意和特色。
　　2.培养学生数学思考、解决问题的意识和能力。数学是对客观世界数量关系和空间关系的一种抽象,初中学生的抽象思维发展毕竟有限,所以很多学生认为数学难学。其实数学来源于生活又服务于生活,数学老师应尽可能引导学生把抽象的数学和丰富多彩的生活联系起来,这样一可以化抽象为形象,二可以避免学与用的脱节。让学生写“数学作文”能增强学生数学思考的意识,促使学生用数学的眼光去看生活中的问题,用数学方法来分析生活问题、解释生活现象,解决实际问题。笔者有一个学生在日记中提到:在暑假一家人去旅游,看到不同的旅行社有不同的报价,即使同一报价推出的优惠项目也不同,从而想:选择哪家旅行社更优惠、更合算呢?她运用所学的数学知识,通过一番计算后作出决定,心里非常高兴,因为学过的知识派上了用场,很有成就感。如果学生能坚持这样记日记,经常去观察数学与生活的联系,不但能逐渐改变“数学既枯燥又难学”的看法,还能提高运用数学知识解决实际问题的能力。
　　3.转变学生的学习方式,增强实践能力。学生要写课题研究报告,首先要通过实践获得相关数据,其次对数据进行收集和处理及计算,最后才可以写出论文。在学生做课题学习的过程中,学生需要反复做实验、做调查,反复动手操作,反复与他人合作讨论,这是培养学生表达交流和实践能力的极好途径。教师要尽可能为学生提供参与解决实际问题的机会,尽可能使学生通过问题解决的过程获得成功感。课题学习、写课题研究报告,无疑有利于“动手实践、自主探索、合作交流”良好学习方式的形成。良好学习方式、学习习惯的养成,对学生的后续发展有着不可估量的重要作用。
　　4.是德育渗透的一个极好途径。写《绘制瑞安人口图》《吸烟的危害》这类小论文,学生通过实验、调查、计算,得出了一些有说服力的数据,自然而然地想到了要计划生育、保护环境、吸烟有害健康。《吸烟的危害》中,全世界每年死于吸烟及其相关疾病的人数达490万。有资料表明,长期吸烟者的肺癌发病率比不吸烟者高10倍至20倍,喉癌发病率高6至10倍,冠心病发病率高2至3倍,循环系统发病率高3倍,气管类发病率高2至8倍。被动吸烟的危害更大,每天平均1小时的被动吸烟就足以破坏动脉血管。一些与吸烟者共同生活的女性,患肺癌的几率比常人多出6倍。据报道,全球11亿烟民中,中国有3.5亿,15岁以上人群吸烟率达31.1%。学生将这些数据、感受写进小论文,公布出来,就起到了宣传环保的作用。这些通过自身参与感受到的东西,对孩子们的教育功效是其他任何形式的教育所无法比拟的。
　　三、写“数学作文”的思考
　　开展数学作文的实践,不能好高骛远,必须脚踏实地。由于学生的水平毕竟有限,缺乏一定的数学知识和实践经验,实践中笔者发现较多学生存在写作困难。所以开始时一定要从最简单、最基本的做起,要求学生写一写他们每一天的学习小结或记录某一天的问题解决活动或解决某一问题的过程。因此,要注意以下几点。
　　1.降低起点,循序渐进。数学日记是最基础的“数学作文”,因为每一个同学都可以写出一些内容。学生经常写,文笔才会流畅,数学思维会更开阔,素材积累也多了,这是写高层次数学作文的基础,教师应把它作为重点来训练。一段时间之后,可以上升写数学命题作文和专题报告。命题作文和专题报告要求较高,需要一定的数学知识和理论基础,因此建议安排在长假期间完成。指导学生选题,选题一定要具体,涉及的知识要明确,方法应该是比较成熟的。对于那些需要学生自己确立观点的探究性课题,显然属于较高要求,不仅需要丰富的写作经验,更需要有扎实的数学基础和发散思维能力。因此,写后两种数学作文时,教师一定要加强指导。文章观点不正确时,教师给予分析指正;素材选取是否合适,教师帮助确定;结构是否严谨,教师给予整改处理;等等。
　　2.及时回应,加强指导。开展数学作文实践,必须充分发挥教师的主导作用,对学生写的“数学作文”,教师必须认真批阅,否则就会挫伤学生的积极性。如果一下子难以书面形式批阅,也应该及时和学生面对面地交谈,给予面批。假如学生的问题具有一定的普遍性,则可以在公众场合集中解答。
　　比如,一位学生在数学作文里写了这样一段话:“数学太枯燥了,如果将来不学或研究这个专业,现在所学的知识有什么用?在买菜的时候,有用到一元一次方程吗?谁会建立一个函数关系式来解决?”笔者认为这可能是一个普遍性的问题,如果不加以重视,将会直接影响数学的学习,影响到数学教学质量的提高。于是笔者在全班学生面前提出一个问题:“初一入学时我们都参加过军训,军训时都是从严格的队列训练开始,难道是说战斗打响后,士兵还要排着队列喊着口号走向敌阵啊?”事实上,严格的队列训练是为了培养战士服从命令听从指挥的素质。同样道理,我们今天的数学学习是为了培养人的运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力、分析问题和解决问题的能力。今后走进社会处理和解决问题时,不一定用数学知识去解决,非常重要的是你能否用数学的思维和方法去解决问题。这样的交流,学生感到能够接受,也懂得了其中的道理。
　　3.正面引导,分层布置。让学生写“数学作文”,最突出的效果是学生的学习积极性明显提高,主体意识有所加强。学生的思维方式发生了深刻的变化,提问的深度、广度和口头表达的规范性都比从前有所改观,探究能力得到了长足的发展。同时,不少学生也担忧,写“数学作文”虽然具有很多优点,但花费的时间太多,有点得不偿失。特别是升学压力较重的毕业班学生,大量的讨论和写作会占掉学生的学习时间。这就需要教师作正面引导,合理要求,分层布置。
　　让学生尝试写“数学作文”以来,取得了一定的成效。但有些工作还不够深入,特别是表扬和推广工作比较滞后,使得一些学生的参与热情受到影响。还有些学生不注意把自己总结出的好方法应用到实际学习中,自己的经验不能对自己的学习方法发挥积极的指导作用,出现了研究问题和学习知识的脱节现象,并且在一定程度上制约了学习成绩的提高。
　　总之,教师应循序渐进,对于刚刚升入初一的学生,教师可以让他们写写数学日记,培养学生平时注意观察日常生活中的一些现象与数学知识的联系。等学生对写数学日记形成一种习惯后,进入初二教师再逐步布置一些数学命题作文,留给学生足够的时间和空间梳理数学知识和所学的思想方法。待进入初二下学期,积极开展数学实践活动,从发现中寻找快乐,并完成课题研究报告。笔者在这三年的实践中发现学生表达能力增强,看问题能一针见血,能真正地做到用数学的眼光来看待事物。对于低、高年级的学生,建议我们的老师也不妨让他们尝试写写“数学作文”,尽量使学生积极主动地发展,使不同的人在数学上都得到不同的发展,体验成功,这将使他们更“爱”学数学,更“会”学数学、做数学。
　　作者单位:浙江省温州市绣山中学