基于概率模型的随机裂隙优势产状取值 岩体裂隙模型

　　doi:10.3724/SP.J.1201.2012.01121� 　　摘要：随机裂隙是广泛存在于岩体中的一种规模较小的结构面，由于其发育的随机性，故其产状、规模等结构面性质难于确定。但是，大量研究表明，同一地区相同地质环境下发育的随机裂隙，其结构面性质存在一定的统计规律。利用建立概率模型的方法，对某花岗岩地区水电站左岸坝基随机裂隙组的优势产状取值进行了探讨。通过建立概率模型所绘制出的概率曲线进行研究发现，相对于简单的求样本的算数平均值，取概率曲线峰值点所对应的数值为一组裂隙最佳产状更为合理。�
　　关键词：概率模型；概率曲线；结构面的优势方位；直方图；正态分布；对数正态分布；Kolmogorov-Smirnov检验�
　　中图分类号：P583 文献标识码：A 文章编号：1672-1683（2012）01-0121-04�
　　 Discussion of Values of Dominant Orientations of Random Fractures based on Probability Models�
　　LONG Zhen-Rui,XU Mo,ZHANG Xiang,LIU Meng-Jun�
　　(National Laboratory of Geohazards Prevention and Geo-Environment Protection,Chengdu University �of Technology,Chengdu 610059,China)�
　　Abstract: Random fracture is a small size structure plane and occurs widely in the rock mass. Due to its random development, the orientation and size of the random fracture are difficult to determine. However, previous research showed that the structure plane of the random fracture has a certain statistical rule under the same geological environment in the same region. The probability model is used to evaluate the values of the dominant orientations of the random fracture group at the left bank of the dam of the hydropower station located in the granite area. According to the analysis of the probability curve obtained from the established probability model, the peak value on the probability curve is more reasonable to represent the best fracture orientation than the arithmetic mean of the samples.�
　　Key words:probability model;probability curve;dominant orientation of random fractures;histogram;normal distribution;log-normal distribution;Kolmogorov-Smirnov test
　　
　　岩石在形成后不仅经受了不同时期、不同规模和不同性质构造运动的改造，同时其表层还受到外营力的次生演化作用。所以在岩石内部存在着不同成因、不同特性的地质界面，包括物质分异面和不连续面，如层面、节理、断层、裂隙等统称为结构面［1］。岩体既是被各种各样的结构面所切割，具有一定工程地质特性的岩石综合体［2］。被这些结构面依自己的位置及产状，彼此组合将岩体切割成形态不一、大小不等、成分各异的岩块，这些由结构面所包围的岩块统称为结构体。岩体是由结构面和结构体两个基本单元所组成的二元复合体［3］。规模较大的结构面，如断层等，一般区域出露数量有限，通常认为这些结构面是具体的，可以通过野外调查勘测确定。而规模较小的节理、裂隙等结构面由于数目多、分布随机，而且相互之间限制交切复杂，仅通过野外调查很难查明。然而，大量研究表明，虽然裂隙的发育、分布情况是随机的，但是在同一区域相同地质环境下其结构面性质如产状、规模等具有一定的统计特征［1,4-5］。因此，一般通过分析已有的实测统计资料，建立结构面的几何参数的概率模型，然后用计算机模拟技术再现岩体结构，获得结构体的规模和大小等参数，为评价和估算岩体稳定性提供依据。�
　　本文即通过对某花岗岩地区水电站坝基建基面野外测网资料的统计归纳，建立优势裂隙组产状的概率模型，确定各组裂隙的最优势方向。由于篇幅限制，本文仅介绍坝基左岸裂隙情况。�
　　1 坝基左岸优势裂隙组的确定�
　　野外工作所收集到的测网资料多较为零散，为了确定坝基优势裂隙组数以及每组裂隙的大致情况，可以将岩体结构面网络调查中的测量结果投影到赤平投影图上进行分析［6］。具体方法是将野外测网所收集到的各结构面法线的产状投影至赤平投影图中，得到结构面极点赤平投影图，再根据结构面极点投影图，做出极点等密度图，见图1。根据极点等密度图，可以看到坝基左岸共3组优势裂隙，并可知各组优势裂隙的大致产状情况：第一组裂隙为NW走向倾SW的陡倾角裂隙，第二组为近EW走向倾N陡倾角裂隙，第三组为NE倾SE缓倾角裂隙。�
　　�
　　2 结构面概率模型的建立�
　　从极点等密度图中得到坝基随机裂隙的大致发育情况，下面就可以通过建立结构面的概率模型来获得每组裂隙较为精确的产状优势方向。概率模型的建立过程如下。�
　　① 根据极点等密度图，以一定的间隔作出统计样本的直方图。以第一组结构面为例，样本的倾向直方图采用5°的间隔，作出的直方图见图2。�
　　
　　② 依据样本分布直方图给出可能的概率模型类型。依据图2，推测第一组结构面的倾角可能的概率模型为正态�模型�［7］。�
　　③ 求解概率密度函数的特征值。当为正态分布时依据式（1）、式（2）求解，当为对数正态分布时依据式（3）、式（4）求解，第一组裂隙倾向从直方图中推测可能为正态模型，故使用式（1）、式（2）求解：�
　　�x=1n∑ni=1x�i�(1)�
　　�s�2=1n-1∑ni=1(x�i-x)�2�(2)�
　　�(s′)�2=�ln�1+sx�2�(3)�
　　��x�′=�ln��x�-12(s′)�2� (4)�
　　式中：�x―均值;s�2―样本方差;n―样本数目;x�i―样本数值�
　　当为正态分布时，第一组结构面倾向的均值x=195�49；方差s�2=17�491�2。��
　　依据可能的概率模型类型及其特征值得到可能的概率模型。基于以上分析，第一组结构面倾向的可能的概率模�型为�：�
　　��(θ)=1195.492π�exp�-12θ-17.491195.49�2��
　　3 概率模型的检验�
　　3.1 K-S检验的理论原理�
　　当得到可能的概率模型后，应当进行拟合性检验。当数据资料为计数资料时，一般采用�x�2�拟合优度检验，而当数据资料的类型为连续型的计量资料时，可采用Kolmogorov-Smirnov检验（即K-S检验），这种检验方法可以同时处理多组连续型计量资料的正态分布检验，它对数据原始信息的利用要优于�x�2�检验。对第一组结构面倾向可能的概率模型检验采用K-S检验法。K-S检验法是把实测样本累计概率与概率模型的理论分布概率进行比较。如果两者的差异比正常预计的大，则摈弃这一模型。�
　　检验统计量为:�
　　�D�n=|F�n（x）-F（x）|［8］，D��0.05��9>D�n，�检验结果表明正态模型是合适的概率模型。使用同样方法检验其余概率模型，均为适合模型。
　　
　　4 坝基各组结构面产状的概率模型�
　　用同样方法求解出各组结构面的倾向、倾角概率模型，见表2、表3。�
　　5 左岸坝基裂隙组产状的优势方向�
　　通过以上的概率模型研究，可以得到左岸坝基3组优势裂隙产状的最优势方向，即将分布曲线的峰值点所对应的倾向、倾角度数认为是该组裂隙最优势产状，如图3所示为第一组裂隙倾向最优势方向。�
　　通过概率模型绘制出概率曲线发现，符合正态分布的样本集其概率曲线峰值所对应的倾向数值为样本的均值，而符合对数正态分布的样本集其概率曲线峰值所对应的倾向数值并非样本的均值。左岸坝基裂隙组产状优势方向见表4。�
　　6 结论�
　　结合野外测网资料，建立结构面产状的概率模型可以较为精确地得到该地区结构面的统计规律。本文以某花岗岩地区水电站左岸坝基结构面测网资料为基础，通过赤平投影极点等密度图确定优势裂隙组数及各组裂隙产状的大致情况，通过绘制直方图建立可能的正态分布、对数正态分布概率模型，并通过SPSS软件对所建立的概率模型进行K-S检验，确定所建立概率模型的合理性；通过研究发现，相对于传统的将区域随机裂隙样本集简单求解其算数平均值作为优势方位的取值，通过建立合适的概率模型并绘制出概率曲线，取曲线峰值点所对应的数值为符合已知样本集统计规律的优势方向更为科学合理。该花岗岩地区水电站左岸坝基3组随机裂隙的优势产状分别为N75°W/SW∠78°、N85°E/NW∠86°、N73°E/SE∠8°。�
　　参考文献（References）：�
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　　通讯作者：许 模（1963-），男，重庆涪陵人，教授，博士生导师，主要从事工程建设区的水文地质、环境地质问题、工程岩体结构特性及工程适宜性问题研究。E-mail:xm@cdut.省略