在中学数学建模教学中培养学生的能力:数学建模培养什么能力

　　【关键词】中学数学　建模教学　培养能力 　　【中图分类号】G　【文献标识码】A 　　【文章编号】0450-9889(2012)02B-0029-02 　　数学建模是指对于现实世界中的一个特定对象，为了一个特定的目的，根据特有的内在规律，做出一些必要的简化假设，运用适当的数学工具得到一个数学结构，用它来解释特定现象的现实性态，预测对象的未来状况，提供处理对象的优化决策和控制。一般来说，数学建模过程可用下图来表明：
　　
　　由此可见，数学建模就是把实际问题转换成数学问题。因此，我们在数学建模教学中要注重转化，这对培养学生思维的灵活性，开发学生的智力，培养学生的能力是十分有益的。数学建模本身就是一个创造性的思维过程，需要创造性地使用已知条件，创造性地应用数学知识。知识有创造性，方法有创造性，结果有创造性，应用有创造性，这些无不在数学建模的过程中得到体现。
　　一、数学建模教学的作用
　　1　培养学生的合作精神和交流能力
　　现代科学技术突飞猛进地发展，各研究领域相互渗透，只有集聚多学科、多专业的人才组成团队，进行合作与交流，才能在本研究领域获得成功。数学建模教学有利于团结协作精神和交流表达能力的培养。数学建模竞赛一般采取三人一队的形式，三位同学在竞赛的过程中，互相磋商，尊重他人，求同存异，取长补短，团结合作，充分发挥个人的智慧。最后得出一个较好的结果、一份优秀的问题解决方案。在这其中，创新与特色是必不可少的，所以必须实行“人力资源”的最优组合，使个人智慧与团队精神有机地结合在一起，这正是数学建模竞赛的优势所在。
　　2　培养学生的发散思维和创造能力
　　大多数数学建模问题没有现成的答案，没有现成的模式，也没有惟一的方法，要靠充分发挥人的创造性去解决，这就要求学生必须有创造意识，利用自己已有的知识，选择合适的思路和方法，巧妙而有效地解决问题。另外，数学建模中的新思想、新方法来源于发散思维，发散思维是创造能力的主要组成部分，数学建模为学生提供了锻炼发散思维的环境和空间，它能使学生思维活跃，有利于学生掌握新知识、新方法和新技能。
　　3　培养学生的计算机应用能力
　　运用计算机技术解决建模问题，是现代数学的重要手段。其一，计算机能对复杂的实际问题和繁琐的数据进行技术处理，这些问题和数据若用手工计算来处理其难度是可想而知的。同时，还可用计算机来考量将要建立的模型的优劣。其二，模型建立后，还要利用计算机进行编程或利用现成的软件包来完成大量复杂的计算和图形处理，没有计算机，想完成这些任务是非常困难的。因此，开展数学建模教学活动有利于提高学生的计算机应用能力。
　　二、在数学建模教学中培养学生的能力
　　数学建模教学最重要的是告诉学生如何提取实际问题中的数学内涵，并使用数学技巧来解决问题。因此，在数学建模教学中，不仅要使学生学习和理解模型分析过程中的逻辑推理，而且要使学生了解怎样对实际问题组建模型、求解模型，然后回到现实中进行检验，必要时修改模型使之更切合实际，以达到解决问题、培养学生能力的目的。
　　1　在课堂教学中设计数学建模问题
　　目前，有些学生还没有意识到生活中处处存在着可用数学建模解决的问题。在课堂教学中利用学生在生活中能接触到的事例作背景，编制数学建模问题，能提高学生的建模意识和解决实际问题的能力。
　　例如，在学习了二次函数的最值问题后，通过下面的应用题让学生懂得如何用数学建模的方法来解决实际问题。
　　某商人如果将进货单价为8元的商品按每件10元售出时，每天可销售100件。现在他采用提高售出价，减少进货量的办法，增加利润。已知这种商品每件涨价1元，其销售数量就减少10件，问：他将售价定为多少时，才能赚得最大利润?并说明理由。
　　解题过程如下：
　　①将实际问题转化为数学模型：设每件提价x元(x≥0)，利润为y元，则每天销售额为(10+x)(100-10x)元，进货总价为8(100-10x)。
　　∵利润=销售总价－进货总价，
　　∴有y=(2+x)(100-10x)(0≤x≤10)。
　　即原问题转化为数学模型――二次函数的最值问题。
　　②对数学模型求解：
　　y=(2+x)(100-10x)
　　＝-10(x-4)2+360(0≤x≤10)
　　当x=4时，ymax=360。即当将售价定为10+4=14元时，利润最大。
　　2　在课外练习中进行数学建模训练
　　适当选编应用性习题可对学生进行数学建模训练，培养学生的能力，尤其是发散思维能力。发散思维是指从同一来源材料探求问题不同答案的思维。加强发散思维能力的训练是培养学生创造思维的重要环节。在教学中培养学生的发散思维能力，应该让学生联想多种结论，改变学生的思维角度，进行变式训练，培养学生的个性，鼓励学生创优创新，形式上可采用一题多解、一题多变、一题多思等形式。数学建模教学能弥补以往习题教学中发散思维训练的不足，为发散思维训练注入新的活力。教材中实际应用方面的问题较少，在教学中应尽可能地给学生提供发现问题，用数学建模来分析问题、解决问题的机会。
　　3　鼓励学生参加数学建模竞赛
　　数学建模竞赛的宗旨是鼓励学生对范围不固定的各种实际问题予以阐明、分析并提出解决方法，强调通过完整的模型构造过程，促进学生学会应用数学建模知识，培养学生的能力。
　　数学建模竞赛的题目由工程技术、管理科学等领域的实际问题简化加工而成，要求参赛者结合实际灵活运用数学、计算机以及其他学科的知识，通过建立、求解、评估、改善数学模型，发挥其聪明才智和创造精神来解决实际问题。它在一定程度上模拟了学生在以后的工作中遇到的问题。开展数学建模竞赛既丰富、活跃了学生的课外生活，也为学生提供了发挥能力的舞台，能充分考验学生的洞察能力、创造能力、数学语言翻译能力、文字表达能力、综合分析能力、联想能力、使用当代科技最新成果的能力、合作能力，等等。确实能使学生“一次参赛，终生受益”。
　　教育本质上是一种素质教育。数学教学不仅仅是数学知识传授，它更应该注重学生对学科精神的领会。只有学会运用知识来解决实际问题，学生在现实的社会问题面前才不会束手无策，才能有所发现与创造。数学建模教学的目的就是要适应这个要求，所以开展数学建模教学很有必要，我们应加强数学建模教学。
　　(责编　王学军)