值得商榷的问题英文【教材中值得商榷的两个问题】

时间:2019-05-13 04:51:25 来源:QQ空间素材网 本文已影响 QQ空间素材网

  西师版义务教育课程标准实验教科书五年级上册数学,笔者在使用过程中,发现有两个问题值得商榷,现予以提出,敬请专家及同行不吝斧正。   一、情景图提供的交通信息符合我国交通法规和客运出租车的相关规定吗?
  教科书第18页例2:
  除情景图提供的数学信息外,还包括“出租车停在行驶方向的左方”“只要出租车司机、乘客方便,可以随意上下车,出租车无规定的停车位置”和“出租车无空车标志时,可以上车”等交通信息。数学信息无可厚非,但交通信息值得商榷。按照我国交通法规和客运出租车的相关规定:出租车必须在道路的右边行进,停在右边标有“TAXI”的地方;如客运出租车内无乘客,必须打空车标志;乘客在右边标有“TAXI”的地方上下车和候车。由此可见,该例题情景图向师生提供的交通信息有违我国交通规则和客运出租车的相关规定,是错误信息。
  数学教材不仅是数学知识的载体,还是对学生进行思想教育、行为习惯养成教育以及法律、法规知识的载体;它不仅要求学科知识科学,同时要求非本学科知识同样科学,符合国家、人民的要求。因此,建议教材再版时,将此情景图作一修正,使之提供的交通信息符合我国的交通规则和客运出租车的相关规定,使教科书更加科学、严谨,不致误导学生。
  二、此题编排在这里,符合学生的认知水平吗?
  教科书第97页第9题:① 在一个长18cm、宽12cm的长方形中,剪一个最大的三角形,这个三角形的面积是多少cm2?② 在一个边长是8.5cm的正方形中,剪一个最大的三角形,这个三角形的面积是多少cm2?③ 在一个底边是10cm、高8cm的平行四边形中,剪一个最大的三角形,这个三角形的面积是多少cm2?从中你发现了什么?
  与教材配套的《数学教学参考书》指出“本题属于探索规律的问题”。学生要通过分析了解这样一个规律,就是在长方形、正方形和平行四方形中,要剪出一个最大的三角形,这个三角形的面积就是原图形面积的一半。学生能发现这个规律吗?具有发现这个规律的原认知基础吗?下面,从教学情况、数学推理、讨论与建议进行阐述。
  (一)教学情况
  在作业批改完后,我将学生完成该题质量情况进行了统计,其结果说明学生完成该题的正确率极低,没有做或做不出来的学生太多,没有达成教材编写者的意图。再对学生进行抽样访谈发现:学生在解题过程中,虽经过深入思考、反复推理,因受所学知识的限制,无法找到最大的三角形;即使个别学生找到了最大的三角形,也无法给出合理的解释。
  根据上述情况,我决定将此题在课堂上进行讲解(以第③小题为例,其余两小题雷同),其教学情况表明学生能理解在平行四边形中剪出的最大三角形三个顶点有两个顶点在平行四边形的同一边上移动,当这两个顶点移动到这条边的两端时,三角形的底最长;另一个顶点移动到这条边的对边时,高最长的情形,且面积为10×8÷2=40cm2。
  但是根据题意,如果所剪出的三角形三个顶点分别在平行四边形的三条不同边,这样的三角形有无最大三角形?如果有,面积是多少cm2?这个三角形的面积比40cm2大还是小呢?学生无法回答。
  (二)数学论证
  现在,从数学的角度和一般的情形(在平行四边形ABCD中,剪一个最大的三角形,最大三角形的面积是多少)来探讨这个的问题。包括以下四种类型:
  第一种:如下图所示,设BC=a,BG=b,AE=c,BC边上的高为h1;过F作AD的垂线交AD于M,延长MF与CB的延长线交于N,设MF=h2,则FN= h1-h2,连接EC。
  要S△EFG的值最大,
  ∵S△EFG =S平行四边形ABCD -(S△AEF +S△BFG +S△CEG +S△CDE),
  ∴ S△AEF +S△BFG +S△CEG +S△CDE的和最小,
  即[(c-a)(h2-h1)-h2(b-a)+ah1]的值最小。
  -h2(b-a)≥0,当积等于0时,值最小,即b=a,因此G与C重合。所以,最大三角形EFG面积,即为三角形ADC,S△AEF +S△BFG +S△CEG +S△CDE的最小值为ah1,因此最大三角形的面积为S = ah1- ah1 = ah1。(第二、第三、第四种与第一种证法相同,不再赘述)
  综上所述,在平行四边形中剪一个最大的三角形,最大三角形的面积是原图形面积的一半。
  (三)讨论与建议
  针对小学五年级的学生,只学习了长方形、正方形、平行四边形、三角形的初步认识与求面积,及整、小数的四则运算和简单分类,他们怎能理解动点和按标准来分类讨论呢?何谈运用函数的思想,求最小值呢?可见,本题的解答已超出了五年级学生的原认识水平,学生无法探索发现规律。建议教材再版或修订时,将此题删掉。
  (责编 杜 华)

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