意料之外,情理之中:意料之外,情理之中作文

　　 在讲完数列求和的方法之后，我安排了一节习题课，以巩固所学过的求和方法。在解决了大部分的习题以后，有一道题难住了同学们。 　　 一、例题展示 　　 例题：在数列{an}中，a1=1，2an+1=（1+■）2an
　　 ①求{an}的通项公式；
　　 ②令bn=an+1-■an），求数列{bn}的前n项和Sn；
　　 ③求数列{an}的前n项和Tn。
　　 我立刻组织同学们进行分组讨论，很快①、②两个问题就有了解法。
　　 解法：①由条件得■=■，又n=1时，■=1，
　　 故数列{■}构成首项为1，公比为■的等比数列。从而■＝■，即an=■。
　　 ②由bn=an+1-■an=■-■=■得Sn=■+■+…+■， ∴■Sn=■+■+…+■。
　　 两式相减得∴■Sn=■+2（■+■+…+■）-■所以
　　Sn=5-■。
　　 但是，第③问还是没有解决的办法。我继续引导学生思考、探究，能否利用Sn求出Tn呢？经过同学们的探讨与研究，很快有一位同学给出了下面的解法。
　　 解法：由Sn=（a2+a3+…+an+1）-■（a1+a2+…+an）得
　　Tn-a1+an+1-■Tn=Sn，所以Tn=2Sn+2a1-2an+1=12-■。
　　 我把上述证明的思路进行了总结之后，本以为到此为止了。这时一名学生站起来说，老师我还有一种方法，不知行不行？我非常惊喜，赶紧说，请你说出来让大家看一看。
　　 学生说，我看到数列{an}的通项公式是an=■，它类似于错位相减法的题型，能否用错位相减法求和呢？我对他的想法给予充分的鼓励，，并对他的这种钻研精神提出了表扬。接着，我又说，同学们想不想试一试这种解法呀？此时，全班同学的学习愿望达到了高潮。纷纷动笔，积极求解。于是，同学们又得出了另一种解法。
　　
　　 由于同学们自己发现了一种新的求和方法，大家都非常兴奋，所以有了进一步探求的欲望，有的同学利用类比的思想，提出了这种解法可解决的数列的模型：若数列{an}的通项公式是an=■（p≠0，b≠0且b≠1），则可用两次错位相减法求解；有的同学又提出了若an=bn・cn（其中bn是关于n的多项式函数，cn是等比数列）也可用错位相减法求和的猜想……
　　 下课的铃声响了，我的思绪却仍然沉浸在这节课当中，至今不能忘怀。
　　 二、教学反思
　　 1.在新课程理念下，学生在课堂上真正成为了学习的主体和学习的主人，他们积极研讨，认真交流，大胆猜想，勇于发现，提高了自主学习的能力。这才是学生学习的根本，也应当是每位教师积极倡导的一种新的教学方式。
　　 2.教师要更新教学观念，在课堂上要将教师的教，变为学生的学，要鼓励学生积极地参与到学习中来，给他们展示的平台，提高他们对学习的兴趣，发展他们的思维能力，只有这样，教师才能真正的起到主导作用，从而变“授之以鱼”为“授之以渔”。
　　 3.要重视课堂教学的生成，它往往是知识的生长点，也是开发学生思维动力的源泉。它不仅仅是课堂的意外收获，而且恰恰是我们课堂教学的一种追求，课堂会因教学的生成而更加精彩。
　　 （作者单位 辽宁省抚顺市新宾满族自治县高级中学）