[对一道中考题解答过程的分析及反思] 物理大题及解答过程

　　中考，不仅是对学生学习成绩的检验，也是对教师教学工作的评估．学生在考试卷中解答的情形，能反映出教学中的成绩和存在问题．笔者有幸参加了2011年绍兴市数学卷的阅卷工作．对试卷中的第23题感触颇深，现将自己对该题的分析、反思、探索摘文如下，供同行参考．�
　　题目：（浙江省2011年初中毕业生学业考试绍兴市数学试卷第23题）�
　　（2011年绍兴市中考试题23题）数学课上，李老师出示了如下框中的题目．�
　　
　　图1
　　
　　�在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED＝EC，如图1.试确定线段AE与DB的大小关系，并说明理由.
　　 �
　　
　　图2
　　小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：�
　　（1）特殊情况，探索结论
　　当点E为AB的中点时，如图2，
　　确定线段AE与DB的大小关系．�
　　请你直接写出结论：�
　　AE DB（填“＞”，“＜”或“＝”）．�
　　（2）特例启发，解答题目�
　　解：题目中，AE与DB的大小关系是：�
　　AE DB（填“＞”，“＜”或“＝”）．理由如下：�
　　
　　图3
　　
　　明证明点，即如图3，过点E作EF∥BC，交AC于点F，�
　　（请你完成以下解答过程）�
　　（3）拓展结论，设计新题�
　　在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED＝EC．若△ABC
　　的边长为1，AE＝2，求CD的长（请你直接写出结果）．�
　　一、试题的特点�
　　本题以等边三角形一个常用的基本图形为背景，融平行线的性质、等腰三角形、等腰梯形等知识为一体的综合题，本题难度适宜，主要有以下几个特点：①第1小题以特殊情况，探索结论，突出考查学生的基本知识，基本技能；②第2小题在第一题的基础上，特例启发，解答题目，先是猜测大小关系，后是写具体解答过程，符合了学生的认知过程，由于已经作好辅助线，解答过程的难度系数下降，使学生沿着知识台阶步步深入，逐步形成推理的思路，探究数学的内在规律性，既注重对数学核心内容的考查，也加强了数学知识的有效整合．③第3小题在①②两题的基础上，拓展结论，设计新题，考查不同学生的数学学习水平，综合考查学生的各种自学能力，区分不同的数学学习水平，为高一级学校的选拔创造一定的条件，有一定的层次变化，综合程度高，有较高的区分度，现将第2小题中的解答过程的典型解法总结如下：�
　　二、考生中典型解法�
　　1.利用（�ASA�）证明三角形全等�
　　
　　图1
　　方法一：如图，在等边三角形ABC中，（过程略）.�
　　
　　图2
　　
　　2.利用（�AAS�）证明三角形全等�
　　方法二：在等边三角形ABC中，（过程略）.�
　　
　　图3
　　
　　3.利用�SAS�证明三角形全等如图，�
　　方法三：如图，在等边三角形ABC中，�
　　∠ABC=∠ACB=∠BAC=60�°�（过程略）.�
　　
　　图4
　　
　　（4）利用平行四边形证明�
　　方法四：连接BF�
　　如图，在等边三角形ABC中，（过程略）.�
　　∠ABC=∠ACB=∠BAC=60�°��
　　
　　图5
　　
　　（5）过E作AC的平行线构造另外三角形证明全等�
　　方法五：过E作EG∥AC交CD于G点（过程略）.�
　　三、典型错误归类�
　　1.由于涉及角线段较多，数量关系较复杂，无法找到等量关系，故无从下手或乱写一番．�
　　2.全等三角形找错．△BDE与△ACE全等．�
　　3.证明三角形全等条件运算错，如解题（3）中，BE=CF，DE=CE，∠EDB=∠CEF，就说明△EFC≌△DBE，利用SSA说明三角形全等．�
　　4.对平行四边形的判定定理模糊不清，如解答（4）中，利用EF∥DC，ED=BF，一组对边平行，另一组对边相等，就说明EFBD为平行四边形．�
　　5.最后线段相等没有转换，能得到BD=EF，而题目要说明BD=AE，需要EF=AE转换．�
　　四、错误的分析�
　　1．从学生角度分析�
　　错因（1）阅读能力差，不善于把文字语言转化为数学语言，当数量关系比较复杂时，往往顾此失彼，不会支解成几个小问题，再各个击破，然后，找出各个小问题间量与量之间的关系，从而获得问题的解决．�
　　错因（2）一些学生常常轻视基本知识、基本技能和基本方法的学习与训练，对一些定理理解不够透彻，有些同学经常知道大概满足什么条件就算了，如用�SSA�证明三角形全等，用一组对边平行，另一组对边相等来说明平行四边形，没有把定理的内涵真正弄明白，导致解题不正确．�
　　错因（3）化归意识淡薄，类比能力差，关于求证线段相等的题目在平时练习、作业、历年试题中考中并不少见，大部分考生在解决此题碰到麻烦时，根本又不会联想到以前与此类似的题目，化归自己熟悉的问题，通过类比的方法解决．�
　　错因（4）一些学生在平时解题时没有养成言必有据习惯，缺乏精细的分析能力和态度，碰到问题，往往只凭感觉，凭经验，如在最后一步直接得出BD=AE，没有中间转换．�
　　2．从教师的角度分析�
　　近年来各地的中考题，形式不断翻新，解题方法灵活，要求学生必须具有扎实的基础知识，更强的运用所学知识分析、判断、解决问题的能力．而许多教师的教学能力却跟不上课程改革的步伐，主要表现在以下三个方面：�
　　(1)过多的机械式训练，使学生的思维僵化．部分教师为追求课堂效率，常就题论题，强化解决问题的常规思维，反复操练，使学生形成了不良的思维定势;部分教师仍然是重结论，轻过程，让学生强记一些定理、公式，以致解题时灵活不足，死板有余．如证明三角形全等运用�SSA�方法．�
　　(2)不重视学生运算能力的培养．现在很多学生的运算能力差，一些最基本的整数运算也会出错．教师往往简单地归结为学生“不认真”、“马虎”、“粗心”等，而不能详细了解、分析学生产生这些错误的思维过程，光靠日复一日、年复一年的技能训练，学生的运算能力是难以得到提高的;还有一些教师对运算能力的认识不足，认为其仅仅等同于运算技能，而将注意力集中在对运算法则的记忆、运算过程的技巧训练上，只追求学生算得快而缺少对运算意义的了解，以及对算理算法的理解和掌握．�
　　(3)不注重概念的形成过程和比较，新课程标准强调要关注概念的实际背景与形成过程，帮助学生克服机械记忆的学习方式．在教学中，一些教师只关注解题的方法与技巧，对概念的理解重视不够，导致学生对概念的掌握不扎实，出现错误．�
　　五、教学反思�
　　（1）在平时教学过程中，要教会学生正确的解题步骤，一般来说，解题按以下四个步骤进行：①审题，认真读题，初步了解题意；仔细推敲字、词、句，准确理解题意．②紧扣关键字、词、句，找到入口，形成解题思路．③求证过程，要做到表述严谨、规范，条理清晰，书写整洁，步步有据．④反思，反思解法中有无错漏，有什么经验教训值得总结，有无简便的方法．�
　　（2）在平时教学过程中要加强“双基”， “双基”教学的成败得失，关键在于课堂，课堂是“主阵地”，概念要“堂堂清”，技能要“常常练”，注意不留死角，不掉链子．课堂上要避免一讲到底，或者只练不讲，教师在课堂上要注意“讲练结合”，针对不同的教学内容，把握好“讲练结合”的度，力求讲得清清楚楚，练得扎扎实实．�
　　（3）要系统地组织教学，在教学过程中，教师首先要示范到位，明理法则，明确要求; 重视对典型几何题的拓展、挖掘与归纳，选取典型题进行变式练习，加强数学建模能力的培养，以取得事半功倍的效果．对学生练习，要精选题日，有针对性地练，反对“盲目练”，反对“题海战”;要及时反馈，及时指导，发现问题及时采取措施，把问题消灭在萌芽状态，�
　　（4）在平时教学实践中，注重错题．教师应对错题进行提前干预和现场跟进．教师设计辨错题，学生校验，探讨研究，分析错因，生生合作，总结反思，让学生感受、理解知识的产生、发展过程，提高精细的分析问题的能力，在平时解题时养成言必有据的习惯．�
　　
　　(责任编辑 黄桂坚）