【在数学教学中培养学生的思维能力】如何培养学生的数学思维能力

时间:2019-04-12 05:07:20 来源:QQ空间素材网 本文已影响 QQ空间素材网

  摘 要:本文试图从探索新知、一题多解、变式训练、知识总结等四个层面探索数学教学中学生思维能力的培养,以期让学生学会解决数学问题,提高数学素养。   关键词:数学教学;思维能力;数学问题;解题策略
   中图分类号:G427 文献标识码:A文章编号:1992-7711(2012)04-071-1
  
  数学教学的目的不仅仅是为了帮助学生获得书本上的数学知识,更为重要的是培养和发展学生的思维,教师在教学活动中应把培养学生思考问题的能力和分析问题的方法放在重要的位置。
   一、探索新知,提升学生的思维水平
  数学强调的是逻辑思维,知识之间存在一定的联系,教师应该充分运用这些联系,引导学生由已有的知识探索新的规律,总结新的知识,从而提高学生的思维能力。例如,在学生已经知道了圆的面积公式的情况下,讲授扇形的面积公式。
  教法一:教师将知识“广而告之”,将圆360等分,每份为1�°�的圆心角所对的扇形,所以n�°�的圆心角所对的扇形面积为n360�π�R�2。
  教法二:展示实物教具―扇子,让学生观察扇子并猜想“扇子的面积可能与哪些因素有关?”学生回答与扇形的半径、圆心角有关。假设半径为R,圆心角n�°�,则面积S与R、n之间究竟有怎样的关系呢?学生思考先求特殊角度的扇形面积,总结规律,归纳出一般结果,最后学生汇总如下情况:
  已知圆的面积�π�R�2
  由上述比较可得教法一比较节约时间,很快达到目的,但是学生只知结果不知原因。教法二会花费一些时间,但是学生经历了观察、猜想、思考、探索、归纳、总结,最后形成结论这样的过程,在这过程中,学生会主动思考,积极探索,有效地思维,体验了对已有知识的运用,体验了新知识的形成过程,体验了问题的思考过程。所以在教学中教师应更多地提供这样探索学习的机会,在循序渐进中提升学生的思维水平。
  二、一题多解,拓展学生的思维广度
  数学的教学活动离不开解题的环节,做题也是培养学生思维的方法。有些教师为了提高学生的成绩搞题海战术,结果使学生疲于应付,只能机械地记忆和不断地重复,而没有思考能力上的提高。教学实践告诉我们,所选例题不在量多,而在于精,教师要通过对一个题目的有效剖析就能讲清所要讲的知识点、思想方法。
  例如如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90�°�,AC=3,AB=5,CD是斜边上的高,求�tan�∠BCD的值.
  这本是一题简单的基础题,但是学生能从不同角度理解题意,可以演绎出多种解题的方法。
  三种不同的解法分别运用了勾股定理、射影定理、等角的余角相等、互余两角的正切值互为倒数等知识点,总结出转移角、转移线段的方法。通过课堂展示和交流,学生学会从知识的纵横联系上寻求解题途径,从不同的角度来思考问题,促使学生思维的多角度发展,拓宽了思维的广度。
  三、变式训练,加强学生的思维深度
  如果说“一题多解”是训练学生从不同角度思考问题,那么变式训练则是让学生从变中寻找不变,找出隐含在问题背后的本质,真正理解和掌握知识,并灵活加以应用。
  例如:已知二次函数y=x�2-4x+3的函数图像如图,①方程x�2-4x+3=0的解 。
  ②不等式x�2-4x+3>0的解集� ;���
  ③不等式(x-1)(x-3)<0的解集 ;
  ④使方程x�2-4x+3=k有两个解的k的取值范围 。
  一题二次函数的问题可以演变成方程、不等式,但是不管怎样变化,其实质仍然是利用函数图像解题,体现数形结合的理念,变式训练加强了学生的思维深度。
  四、知识的总结,培养思维的有效性
  教师在教学中要帮助学生及时梳理知识、理清知识之间的内在联系;及时归纳总结方法,把数学上的一些思想方法潜移默化地教给学生,培养学生有效思考问题、分析问题的能力,从而找到解决问题的切入点。教师还要引导学生进行自我剖析,每一次解题后,要对自己的思路作出评价,分析自己在解这道题时运用了哪些知识点,哪些思想方法,哪些技能,它们的合理性如何,有无更好的方法,自己在解题时什么地方“卡壳”了等等。这样长期训练下去,学生不仅能巩固知识,避免解题错误,还可以把解决问题的数学思想方法以及对问题的再认识转化为下一个学习过程,并不断强化思维意识和思维品质,提高思维能力,培养思维的有效性。

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