【数学“解决问题”思维策略及其教学设计思考】二年级思维训练500题

时间:2019-02-10 04:46:57 来源:QQ空间素材网 本文已影响 QQ空间素材网

  摘 要:数学解题教学是指学生在教师的组织和引导下,以积极探索的态度,综合运用已有的知识、技能和能力,创造性地去解决来自数学学科本身或现实社会生活和生产实际中的新问题的教学活动。数学教师要结合数学学科自身的特点,以数学问题为载体,有效地进行教学设计,努力构建以学生为主体的课堂教学模式。教学中笔者常采用的主要有:1.重视对常规题型进行变式处理;2.重视对学生进行归纳思维的训练;3.加强学科间的相互融合,进行渗透教学;4.注重获得数学知识过程的教学;5.注重培养学生的创造能力;6.注重数形结合,鼓励学生利用直觉寻求解题思路;7.帮助学生领悟常规变形技巧。
  关键词:解决问题 思维策略 教学设计
  
  众所周知,数学教学都是在解决一个个问题中进行的。通过问题进行教学,能培养学生养成良好的数学思维品质,提高学生解决问题的能力。在数学新课程标准中,已经把课题学习摆在一个重要的位置,要求学生能结合具体情境发现并提出数学问题,自主搜集数据,确立已知条件,然后尝试从不同角度寻求解决问题的方法,并能有效地解决问题。笔者认为,发现并提出数学问题,尝试从不同角度寻求解决问题的方法,代表着数学习题教学改革的一个方向。选用这类题目,不仅会有效地克服应试教育带来的学生数学思维的局限性,也为学生提供显示聪明才智、发挥创造性的学习机会,促使学生在数学学习水平与能力的提高。
  一、“解决问题”的思维策略
  解题策略是对解题途径的概括性认识,源于解题实际,而又区别于具体的方法和技巧。“解决问题”是一种创造性思维,需要选择正确的解题策略来帮助实现这一创造过程。常常采用的解题策略有如下几种:
  1.目标思维策略
  这个策略指的是指向目的的思维活动。数学解题策略的选择虽然是非逻辑性的,但却较多地依赖直觉思维活动,带有一定程度的预见性和猜测性。现行数学实验教材常常出现这样的问题:要求学生通过对一些数学事实的观察和分析,形成某种猜想,以此引导理性思维,就是运用这种策略。
  2.问题转化策略
  转化也即“化归”,是指当主体对接触到陌生的问题难以入手时,通过某种转化过程,将其归结为另一个比较熟悉、比较容易解决的问题,以达到解决原有问题的目的。例如:把“解一元二次不等式x2+3x-4≤0”的问题转化为“观察二次函数图象y=x2+3x-4”的问题进行处理,把几何问题转化为代数问题或反之等等。
  3.逆向思维策略
  4.整体思维策略
  这一策略要求从整体把握条件和结论间的联系,使问题变得熟悉、简洁,从中发现解决问题的捷径。整体策略是培养学生综合地观察问题、分析问题和处理问题的能力的有效途径。例如,对于问题“已知m2+m-1=0,求m3+2m2+2009的值”,就可以运用这种策略,从“m2+m=1”发现“m3+m2=m”,进而有m3+2m2+2009=m+m2+2009=2010。
  此外,“解决问题”的思维策略具体在习题中又可以细化为进退互用策略、数形结合策略、正难则反策略、倒顺相通策略、动静转换策略、分合相辅策略、引参求证策略等等,限于篇幅,这里不再赘述。
  因此,在解决问题中,教师要结合数学学科自身的特点,给学生提供提出问题的“技术保证”。要科学地减轻学生过重的学业和心理负担,明确教学过程中教师的教与学生的学的责任,努力构建以学生为主体的课堂教学模式。
  二、有利于提高学生解决问题能力的若干教学设计
  根据本人长期的教学实践,我觉得改进教学设计,要以新课程的理念为指导,强化数学能力培养,才能提高学生解决问题的水平。
  1.重视对常规题型进行变式处理
  变式其实就是创新。教学中应抓住思维训练这条主线,恰当的变更问题情境或改变提出问题的角度,培养学生的应变能力,引导学生从不同途径寻求解决问题的方法。通过多问、多思、多用来激发学生的思维,以发展学生的能力。笔者在教学中常采用以下一些变式处理:(1)多题一解,通过变式让学生概括基本规律,培养学生求同存异的思维能力;(2)一题多问,把问题进行引申、发展、扩充,进一步开发问题的功能,发展学生思维的广阔性;(3)一题多解,培养学生的发散思维能力,培养学生思维的灵活性;(4)一题多变,总结规律,培养学生思维的深刻性。
  2.重视对学生进行归纳思维的训练
  “归纳――猜想――证明”被称为是数学家的活动,是数学发现的最基本模式。传统数学教学过分重视演绎推理而忽视归纳推理,新课程已经对此进行了改革,我们要在理解的同时增加改革的自觉意识,在平时教学中,应对“归纳――猜想――证明”这种问题设计引起足够重视,让学生学会从一系列特殊现象中发现规律。在近几年的中考中这类问题更是热度不减。例如:
  A.(5,2009) B.(6,2010)
  C.(3,401) D(4,402)
  解决这类问题虽然也可以运用演绎推理,但是由于比较抽象,不如通过对具体的观察进行归纳更容易使学生有所发现。这些问题对数学习题改革方向的引导作用不可低估,平时选用这类问题,将为学习者提供显示聪明才智和发挥创造性的机会,学生数学思维的发展也将更全面。
  3.加强学科间的相互融合,进行渗透教学
  数学与其他学科的学习有着密切的联系,它不但应该用来解决其他学科(特别是理科)学习中的问题,而且学生对其他学科知识的理解水平也直接影响着数学的学习。在教学中加强学科间的相互渗透教学,有助学生把学到的各课知识构成相互联系的网络,发挥初中教学的整体功能。例如学生往往把“两点间的距离”说成是“连接两点的线段”,这就要求学生划分句子的成分,指出定义的主语是“线段的长度”。这是语文知识帮助学生理解数学定义一例。又如“在常温下把食盐溶入水中,要求学生判断盐水的溶度y与加入食盐的量x的函数图像”,这就涉及到“当食盐溶液饱和时,继续加入食盐,盐水的溶度不变”,这是科学知识影响数学解题一例。
  数学问题常常与其他学科的知识交织在一起,学生数学能力的发展应该关注彼此的联系。
  4.注重对学生进行获得数学知识过程的教学
  数学不是定理和公式的堆积,获得数学知识的过程才是数学文化的真谛,最富有教育性。现代数学教学必须重视过程教学,就是让学生参与和经历获得数学知识的思维过程,使师生的思维活动同步,引起教与学的共鸣,这样才能发展学生的数学能力。平时解题教学更要重视学生在教师的指导下的参与实践,让学生联想自己所已有的基础知识,充分暴露其思维过程。
  重视概念形成过程的分析和概括,重视定理和公式的产生和证明思路的探求,重视例题解题思路的分析与发生,一题多解、一题多变的研究,都是不可缺少的过程教学环节。
  5.注重培养学生的创造能力
  “教育是知识创新、传播和应用的主要基地,也是培养创新精神和创新人才的摇篮。”数学应重视激发学生善于独立思考、分析和富于探索、创新的精神。
  例如,对于这样的题目:
  甲、乙两人分别乘长途汽车从A城市出发去B城市办事,它们乘坐的汽车始终保持匀速行驶。已知甲上午8:00从A城市出发,到上午11:00到达C城市;乙上午8:30从A城市出发,到上午10:00到达B城市;请问乙在何时可以追上甲?
  6.注重数形结合,鼓励学生利用直觉寻求解题思路
  形象教学即数形结合,正如华罗庚教授所说:“数与形,相依相存,数缺形时少直觉;形缺数时难入微……”,数形互相渗透,使代数问题几何化,变抽象为直观,有助于审题分析,简化求解过程的步骤。
  例如:设a,b为小于1的正数,求证:
  此题如果直接两边平方,无法一次去掉根号!若将左边移一至两项到右边,平方后同样去不掉根号。再继续平方?次数就会增高,项数也会增多。再看左边各项,从几何的角度来看,是直角三角形的斜边,又a,b为小于1的正数,且a+(1-a)=1,b+(1-b)=1,故可以构造一个边长为1的正方形来证明该题。
  总之,教师在平时教学中,应以“解决问题”为出发点和归宿,教师在教学中要向学生揭示知识发生的过程,即启发学生发现问题、分析问题并解决问题,并培养学生的数学创造思维品质,从而培养学生的创造能力。
  参考文献:
  1.张奠宙.《数学教育研究》.南京:江苏教育出版社,1994
  2.许清华.《初等代数专题研究》.四川:四川师范大学学报编辑部.1989
  4.戴再平.《数学习题理论》.上海;上海教育出版社,1991
  5.陈文立.《中学数学方法论》重庆:西南师范大学出版社,1995
  6.黄正中.《江干教育》.浙江:江干教育编辑室.2004
  作者单位:杭州市机场路中学初中数学组

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