数学教学中的“思想与方法”:小学数学教学方法

时间:2019-01-21 05:11:20 来源:QQ空间素材网 本文已影响 QQ空间素材网

  【摘要】 所谓数学思想,就是对数学知识和方法的本质认识,是对数学规律的理性认识。所谓数学方法,就是解决数学问题的根本程序,是数学思想的具体反映。数学思想是数学的灵魂,数学方法是数学的行为。运用数学方法解决问题的过程就是感性认识不断积累的过程,当这种量的积累达到一定程序时就产生了质的飞跃,从而上升为数学思想。
  【关键词】 转换思想;分类讨论思想;数形结合思想
  
  数学思想是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人的意识之中,经过思维活动而产生的一种结果,是数学中处理问题的基本观点,是对数学基础知识与基本方法本质的概括,是创造性的发展数学的指导方针。
  如何灵活使用教材,在数学教学中,就是数学思想方法在传导着数学的精神,在对一代人的数学素质实施着深刻、稳定而持久的影响。在初中数学知识体系中主要有以下几种基本思想:
  一、转化思想
  转化思想是指一种研究对象在一定条件下转化为另一种研究对象的思维方式。转化思想是数学思想方法的核心,其它数学思想方法都是转化的手段和策略。初中数学中运用转化思想具体表现在:①新知识转化为原有探究过的知识,如有理数运算中减法转化为加法、除法转化为乘法;方程中将方程组转化为方程求解,等等;②化繁难为简易,化未知为已知,化抽象为具体。如探索商业最佳利润问题时,将其转化为二次函数图象顶点坐标问题解答;又如有关“牛吃草”问题中,将“牛吃草”与“草生长”所形成的相对运动转化为“逆水行船”模式来解答等等;③学科间知识的转化。如用函数知识解答有关物理学科中密度、压强等问题。
  二、分类讨论思想
  分类讨论是指对于复杂的对象,为了研究的需要,根据对象本质属性的相同点和差异性,将对象区分为不同种类,通过研究各类对象的性质,从而认识整体的性质的思想方式。运用分类讨论思想指导数学教学,有利于学生归纳、总结所学的数学知识,,使之系统化、条理化,并逐步形成一个完整的知识结构网络,这有利于学生严密、清晰、合理地探索解题思路,提高数学思维能力。在初中数学中需要分类讨论问题主要表现在三个方面,①数学概念、定理论证的多种情况,如几何中三角形分类、四边形分类、角的分类;解有关相似三角形问题中边、角对应关系的分类等等;②解有字母参数和绝对值符号的方程、不等式,正、反比例函数、二次函数图象等问题常涉及分类讨论;③有的数学问题,虽结论唯一,但导致这结论的前提不尽相同,这时也需要进行分类讨论。如讲解“物体高度的测量”问题时,我们可通过在不同时刻阳光下物体高度与影长成比例确定方案,也可用镜面反射原理或手执法目测来确定方案;这时我们也常常进行分类讨论。
  三、数形结合思想
  数形结合思想是指抽象的数学语言与形象直观的图形结合起来,从而实现由抽象向具体转化的一种思维方式。著名数学家华罗庚说过:“数缺形时不直观,形少数时难入微。”有些数量关系,借助于图形的性质,可以使很多抽象的概念和复杂的关系直观化、形象化、简单化,而图形的一些性质,借助于数量的计算和分析,得以严谨化。在初中阶段,数形结合的“形”可以是数轴、函数的图象和几何图形等等,它们都具有形象化的特点。数形结合思想在初中数学中主要表现在以下两个方面:①以形助数,帮助学生深刻理解数学概念。如教师可以用数轴上点与实数之间的对应关系来说明相反数、绝对值的概念以及比较两个数的大小的方法;运用函数图象的性质讨论一元二次方程的根以及讨论一元二次不等式的结果等等。②以数助形,帮助学生简化解题方法。如讲解“概率树形图”时,我们把树形图分支及路径概率结合起来,明确地反映出所有可能结果,使学生分析起来一目了然,简单易行。
  在初中数学中,相关的数学思想还有类比、归纳、联想等等。这些思想方法是相互渗透、相互促进的,这就要求我们在数学知识教学的同时,必须注意数学思想方法的有机渗透和统帅作用。数学的教学不应是数学活动结果的教学,而应是数学活动(思维活动)过程的教学。数学知识的发生过程,实际上也是数学思想方法的发生过程。我们在教学中不仅要告诉学生有那些数学思想方法,更重要的是向学生展现概念的形成过程、结论的推导过程、方法的思考过程、思路的探索过程、归率的被揭示过程等,只有这样,才能有助于学生形成一个既有肉体又有灵魂的活的数学知识结构,在潜移默化之中学会自主处理数学问题,创造性地学习数学、发展数学。

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