【黄河吴堡-潼关河段洪水传播时间的沿程分布】潼关黄河风景区

　　doi:10.3724/SP.J.1201.2012.01018 　　摘要：黄河中游洪水传播时间的研究多侧重于统计洪水资料来获得龙门站洪水传播至潼关的时间，而忽略了洪水传播时间的沿程分布。以吴堡-潼关河段2010年地形资料为基础，采用一维水动力学模型分析了河段内洪水至潼关的时间及其与洪水量级的关系。分析发现，由于龙门-潼关河段的游荡型河道特点，吴堡-潼关区间的洪水传播时间沿程分布存在一个下包络线。若以潼关站洪水30 h预见期作为实践需求，无定河以下的各主要支流都需要一定的洪水预见期。分析得到吴堡-龙门段及龙门-潼关段洪水传播时间与距潼关距离及洪水流量的关系式，可为潼关站洪水预报提供参考。�
　　关键词：洪水传播时间；吴堡-潼关河段；流量级；沿程分布规律�
　　中图分类号：TV122 文献标识码：A 文章编号：1672-1683（2012）01-0018-04�
　　Distribution of Flood Travel Time Along the Wubao-Tongguan Reach of Yellow River�
　　HE Li�1，FU Xu-dong�2�
　　(1.Key Laboratory of Water Cycle and Related Land Surface Processes,Chinese Academy of Sciences,Beijing �100101,China；
　　2.State Key Laboratory of Hydroscience and Engineering,Tsinghua University,Beijing 100084,China)�
　　Abstract: Previous research has been focused on the flood travel time in the Longmen-Tongguan reach of the Middle Yellow River based on statistical analysis of the flood data,and less attention has been paid on the distribution of flood travel time along the river course.This paper presents a one-dimensional hydrodynamic model to analyze the relationship between the flood travel time and the flood discharge levels based on the topographic data between Wubao and Tongguan in 2010.Due to that the river reach between Longmen and Tongguan is a braided river,the results show that a lower envelope exists in the distribution of the flood travel time along the Wubao-Tongguan Reach.In order to achieve a forecast lead time of 30 hours at the Tongguan Station,the flood in the tributaries downstream the Wuding River should be forecasted ahead.Additionally,the relationships among the flood travel time,the distance to the Tongguan station,and the flood discharge are investigated for two reaches:Wubao-Longmen and Longmen-Tongguan.The proposed regression equations are useful in the practice of flood forecast.�
　　Key words:flood travel time;Wubu-Tongguan reach;flow discharge;distribution
　　�
　　 目前对黄河中游洪水传播时间的研究，侧重统计洪水资料以获得龙门站洪水在小北干流的平均传播时间，分析龙门站典型场次洪水实际传播时间及其变化原因［1-6］，为中下游洪水预报和水库调度提供规律性认识。面向潼关站洪水30小时预见期的实际预报需求，考虑到龙门站洪水的实际传播时间通常小于30 h，需要认识龙门以上一定河段范围内的洪水传播过程，而且还需要认识洪水传播时间与洪水量级的关系。但目前关于洪水沿程传播时间的研究成果还较少。为此，本文以吴堡-潼关河段新近的地形资料(2010年)为基础，采用一维水动力学模型，考虑洪水演进的沿程边界条件差异，计算分析洪水的沿程传播时间及其与洪水量级的关系。本文研究方法和成果将可为潼关站洪水预报提供参考。�
　　1 河段介绍�
　　吴堡到龙门河段属于黄河大北干流的下段，为峡谷型河道。河段长275 km，区间有240条支流加入，水量丰沛，落差集中，较大支流有三川河、屈产河、无定河、清涧河、昕水河、延水、汾川河、仕望川、州川河，如图1所示。其下游段有著名的壶口瀑布，瀑布落差约30 m，瀑布前河道宽度约300 m，瀑布下游龙槽宽度约50 m、长度约4�5 km［7-10］。�
　　龙门至潼关河段的干流河道长132�5 km，因其游荡性的河流特性有别于晋陕峡谷河道(大北干流)而称之为小北干流，区间汇入的较大支流有汾河、涑水河、北洛河、渭河、泾河，其中渭河、汾河是黄河最大的两条支流，见图1。�
　　
　　龙门-潼关河段有2010年实测黄淤断面资料，断面平均间距4�7 km，最小断面间距达到1�42 km。吴堡-龙门河段的实测大断面资料仅有吴堡及龙门两站。考虑到峡谷河道断面稳定的特点，吴龙区间内其余断面采用插值得到。�
　　2 研究方法�
　　根据河段内各水文断面不同流量级下的断面平均流速可以得到相应流量级下的洪水传播时间［11-13］，该方法被成功应用于黄河下游非汛期洪水传播的计算［13］。本文采用这种方法，应用一维水动力学模型进行洪水传播时间计算。模型以圣维南方程为基本方程，进行恒定非均匀流计算。在已知各断面形状的条件下，给定上游入口断面的流量及下游出口断面的水位，由上而下可依次求得各断面的水位、流速、过水面积等水力要素，然后根据各个断面在不同流量下的断面平均流速以及河段长度推求传播时间。主槽糙率一般通过水文断面的实测水位流量资料率定，平均取值0�011；滩地糙率取值范围为0�035~0�04［14］。�
　　模型主要由恒定条件下的水流连续方程及水流运动方程组成。�
　　水流连续方程：�
　　d�Q�d�x=q���L(1)�
　　水流运动方程： �
　　�d�Z�d�x+12g �dd�x(α�fQ�2A�2)+J=0(2)�
　　式中：Q�-断面流量(m�3/s)；�q���L�-单位流程的侧向出入流量，以入流为正(m�3/(s•m)）；�Z-�断面平均水位(m)；�A�-过水面积(m�2)；�B�-水面宽度(m)；�α�f-动量修正系数；J-能坡。�
　　不同区间某一流量级下的传播时间即ω��i�1,i�2�可近�似由下式计算：�
　　�ω���i�1,i�2�=∑i=i�2-1i=i�1 �Δ�x(i,i+1)0.5（u�i+u��i+1�）(3)�
　　式中：ω���i�1,i�2�-第i�1、i�2�断面间在某一流量级下的传播时间(s)；Δ�x(i,i+1�)-相邻两断面间的距离(m)；�u�i、u��i+1�-相邻的第i、i+1断�面在该流量级下的平均流速(m/s)。�
　　在计算河段内，各支流的入黄断面通常是干流流量的变化点，因而是重要的控制点。这些入黄断面距潼关的距离根据各支流控制站的经纬度坐标和Google Earth测量得到。首先根据各支流控制站的经纬度坐标在Google Earth中点汇各控制站，然后描绘各控制站至河口的流路。�
　　3 洪水传播时间�
　　为了简洁，除了特别指出外，下文中的洪水传播时间均为洪水传播至潼关的时间；以各支流名称来命名各支流的入黄断面，如“无定河”指支流无定河入汇黄河的断面；支流传播时间则是指支流入汇黄河后洪水演进至潼关的传播时间，如“无定河至潼关的传播时间”指无定河入汇干流后洪水传播至潼关所需要的时间。�
　　分别计算了500～9 000 m�3/s不同量级水流的传播时间（图2），流量级序列的间距为500 m�3/s。可以看出，在2010年的河道地形条件下，龙门站5 000 m�3/s洪水的传播时间是18�7 h，5 000～7 000 m�3/s洪水的平均传播时间为20�1 h，�7 000�～8 000 m�3/s洪水的平均传播时间为21�6 h。霍世青等［2］统计分析实测洪水资料得到，“20世纪90年代以来，龙门站洪峰流量大于5 000 m�3/s的洪水传播时间最长为1993年的25�8 h，最短为1996年的17 h，平均传播时间为20�7 h”。计算得出的传播时间与霍世青等［2］的统计分析结果较为一致。�
　　�
　　由于吴堡-龙门河段与龙门-潼关河段的断面特性不同，洪水传播时间与距离(距潼关距离，下同)的关系图在龙门断面位置发生折点。因此，分别绘制洪水在吴堡-龙门河段和龙门-潼关河段的传播时间与各断面距潼关的河段长度的关系图(图3)。�
　　在龙门-潼关河段(图3(b))，洪水传播时间与距潼关距离呈正相关关系，而传播时间与流量的关系则存在一个分界点，洪水小于该流量时，传播时间与流量呈反比，大于该流量时则为正比。总体上，龙门-潼关河段洪水以3 000 m�3/s为分界点，流量在500～3 000 m�3/s的流量范围内时，洪水传播时间随流量的增加而逐渐减小；大于3 000 m�3/s流量时，传播时间随流量的增大而增加。�
　　在吴堡-龙门河段(图3(a))，各断面洪水传播至龙门的时间与距潼关距离呈正相关关系，与流量成反比关系，即流量越大，传播时间越短。吴龙河段内洪水传播至龙门的时间再叠加上龙门洪水的传播时间，即为吴堡-龙门河段各断面洪水传播至潼关的时间。龙潼河段内洪水的传播时间与流量为非线性关系，而吴龙河段内洪水传播时间与流量是负相关关系，两者叠加导致吴堡-龙门河段各断面传播至潼关的时间亦存在一个传播时间较快的流量级，且距龙门距离越远，出现最小传播时间的流量越大。
　　
　　从以上各断面的洪水传播时间特点可以看出，各断面都存在一个传播较快的流量级，相应的洪水传播时间最小。这些最小洪水传播时间构成图4所示的传播时间下包络线。在吴堡至无定河河段，各断面约6 000 m�3/s洪水的传播时间最小，为30�4～34 h；在清涧河至延水河段则是3 500 m�3/s的传播时间最小，为23�4～26�8 h；在汾川河-州川河河段则为3 000 m�3/s至3 500 m�3/s的传播时间最小，为21～22 h。在龙门－潼关河段内，各断面基本都是3 000 m�3/s流量时的传播时间最小，如龙门断面洪水最小传播时间约为17�4 h。文献［13］表明，小北干流在2003年的平滩流量约为�2 600� m�3/s。因此，龙门-潼关河段存在洪水传播时间较快流量级的原因主要是洪水在小北干流河段的传播受到漫滩影响，在大流量时洪水漫滩而使其传播速度反而减缓。需要指出的是，受到量级设定（流量级序列的间距是500 m�3/s）所限，各断面的最小传播时间和出现最小传播时间的流量级可能存在一定的偏差。�
　　
　　由于各流量级洪水在吴堡-龙门河段及龙门-潼关河段的传播时间与距离均呈现较好的规律，接下来将分别给出两段河段内洪水传播时间与距离及流量的拟合关系式。不同流量级洪水由吴堡传播至龙门的时间与断面距潼关的距离呈现出很好的线性关系(�R��2>0�999 8)，如式(4)所示：�
　　�T���Im�=d�1Q��-β�1�L��tg�-d�2Q��-β�2� (Q�=500~9 000 m�3/s)(4)�
　　式中：�T���lm��-吴堡-龙门河段内各断面洪水传播至龙门的时间(h)；�L��tg��-各断面距离潼关的河段长度(km)；�Q�-洪水流量(m�3/s)。线性趋势线的系数及截距均与流量具有很好的乘幂关系�(R�2>0�997)，如图5、图6所示。其中，系数d�1=0�579 2，β�1=0�277 6，d�2=75�848，β�2=0�287 2�。�
　　
　　不同量级的水流从龙门传播至潼关的时间也都很好遵循线性关系(�R�2>0�996 9)，而各线性拟合式的系数及常数与流量的关系满足很好的二阶多项式关系(R�2�>0�8)，见图7、图8。因此，龙门站不同量级洪水的传播时间可用式（5）表示：�
　　�T��tg�=［a�1Q�2+b�1Q+c�1］L��tg�-［a�2Q�2+b�2Q+c�2］ �
　　(Q�=500~9 000 m�3/s)(5)�
　　式中：�T��tg��-龙门-潼关河段内各断面洪水传播至潼关的时间；�L��tg��-各断面距离潼关的河段长度(km)；�Q�-洪水流量(m�3/s)。其中，系数�a�1=1×10��-9�，b�1=-7×10��-6�，c�1=�0�148 4�，a�2=4×10��-8�，b�2=-0.000 3，c�2�=0.865 8。
　　�
　　图9所示为根据式(4)和式(5)计算得到的以传播时间为参数的流量与距潼关距离的关系图，可以看出几个主要断面的洪水至潼关所需的传播时间。清涧河在1 500～8 500 �m�3/s�流量时的传播时间小于30 h，无定河4 500～7 800 m�3/s的传播时间在30 h之内；在3 300～9 000 m�3/s流量级范围内，吴堡至潼关的洪水传播时间在30~35 h之间。由此可以推断，若以潼关站洪水30 h预见期作为实践需求，无定河以下的各主要支流都需要一定的洪水预见期，而屈产河以上的各主要支流仅需要获取实际洪水监测数据直接演算至潼关即可。�
　　�
　　需要指出的是，图9和式(4)、式(5)是基于2010年地形计算传播时间的拟合结果，计算传播时间除河段地形影响外，河段糙率、潼关站水位流量关系、断面差值及壶口瀑布的处理等都将对计算洪水传播时间有一定的影响，有待进一步深入分析。此外，拟合带来的误差也会对结果造成一定影响。如式(5)给出的龙门站洪水出现传播时间最小的流量为3 391 m�3/s，与前文计算给出的3 000 m�3/s略有区别。�
　　4 结论�
　　应用一维水动力学模型计算分析不同流量级洪水从吴堡演进到潼关站的传播时间，表明了吴堡-龙门段的洪水传播时间与小北干流段的传播时间遵循不同规律，获得了洪水在两个河段内传播时间的近似关系式。�
　　① 因为龙门-潼关段的游荡型河道特点不同于吴堡-龙门段的峡谷性河道，吴堡-潼关区间的洪水传播时间与洪水量级关系中存在一个传播较快的流量级。吴堡-无定河河段该流量级约为6 000 m�3/s，相应传播时间为30�4~34 h；清涧河-州川河河段该流量约为3 000~3 500 m�3/s，相应传播时间为21~26�8 h；龙门-潼关河段该流量约为3 000 m�3/s，相应龙门断面的洪水最小传播时间约为17�4 h。�
　　② 若以潼关站洪水30 h预见期作为实践需求，无定河以下的各主要支流都需要一定的洪水预见期；屈产河以上的各主要支流无需洪水预报，仅需以实际洪水监测数据演算。�
　　③ 本研究结果是在2010年地形的基础上获得的。在河段冲淤演变之后，河段内的洪水演进规律可能发生变化，洪水传播时间的沿程分布亦会发生相应改变。要获得更具有普适性的规律，还需要进一步的分析研究。�
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　　基金项目:国家重点基础研究发展计划(2011CB403305)；水利部公益项目（200901016-03）；科技部“十二五”科技支撑课题（2012BAB02B02）�
　　作者简介:贺 莉（1982-），女，江西人，博士，主要从事水力学及河流动力学研究。E-mail:heli@igsnrr.省略 �
　　通讯作者：傅旭东（1973-），男，安徽人，教授，主要从事水力学及河流动力学方面的研究。E-mail:xdfu@tsinghua.省略