在数学模型建构中提升学生思维能力_建构数学模型课题学科计划

　　所谓数学模型，就是对现实世界中的各种原型，进行必要的抽象与简化，运用适当的数学工具，并通过数学语言表达出来的一个数学结构。在小学数学教学中，教师要让学生亲历将生活问题抽象成数学模型，并进行解释与应用的过程。也就是引导学生用数学模型来解释生活问题，用模型的思想解决数学问题，以发展学生的数学思维，提升他的思维品质。在日常数学教学中，教师要重视数学建模，在情境创设中预设“模型的启发”，在新知探索中实施“模型的建构”，在巩固练习中进行“模型的解释与应用”。
　　一、情境创设中预设“模型的启发”
　　课始，很多教师都会创设一定的情境，对所学新知进行适当的铺垫，从“最近发展区”出发，寻找新旧知识的联接点和生长点。但有些教师却将情境局面局限于知识技能的获取，为学生搭建的是暗示性、狭隘性、过渡性的“桥”，以便让学生轻松便捷地获得知识。这样的方式难以让学生经历知识的探索过程，束缚了学生的思维，抑制了学生的创造性。而建模思想指导下的情境创设，要确保数学问题的探究空间，还学生探索数学问题的权利，让学生经历充分的探索过程，获取丰富、积极的体验，促进学生的可持续发展。这种以唤醒、启发数学模型为指向的教学既指明了探究的方向，又做到隐而不明，使数学问题富有挑战性。这样，学生就能用个性化的思维方式思考问题，实现了“不同的学生学习不同的数学”，提升了学生的数学建构水平。
　　二、新知探索中实现“模型的建构”
　　数学家华罗庚在总结他的学习经历时指出，对书本中的某些原理、定律、公式，我们在学习的时候不仅应该记住它的结论、懂得它的道理，而且还应该设想一下人家是怎样想出来的，怎样一步一步提炼出来的。只有经历这样的探索过程，数学的思想、方法才能沉积、凝聚，从而使知识具有更大的智慧价值。因此，我们在教学时要善于引导学生对自己的学习过程、学习素材、探究发现进行归纳提升，用简明的数学语言建构起数学模型。
　　在教学“找规律――间隔”时，一位教师设计了如下的教学片断：师：回忆一下，刚才我们遇到两端都要种的植树问题，是通过怎样的办法最后成功解决的？生1：提出猜想，再验证。生2：难的问题解决不了，可以先举简单的例子，然后发现规律，最后再用规律解决问题。师：也就是说，当我们遇到一个不能直接解决的难题时，可以从简单的例子入手来发现规律，然后再来解决，这是学习数学的一种有效方法。师：出示刚才收集的数据（如下表）：
　　
　　师：现在请你们仔细观察刚才我们填写的表格，有什么发现？生3：全长÷间隔长度=间隔数。生4：间隔数+1=植树棵树。师：从简单的例子当中，同学们发现了：间隔数+1=棵数（板书）。在你们研究的数据当中，有间隔数+1不等于棵树的例子吗？生：没有。
　　师：那么，在怎样的情况下才会有这样的规律呢？生：在两端都种的情况下。师：两端要种（板书）。如果是种50m，两端都种，还有这样的规律吗？100m呢？1000m呢？生纷纷回答：还是有这样的规律。师：看来，这样的规律是普遍存在于两端都种的植树问题当中的。
　　在上述教学过程中，教师从个别的、简单的几个例子出发，逐步过渡到复杂的、更一般的情景中，使学生自主完成了解题策略的构建。在这个过程中，学生发现了植树问题（两端都种）的模型，即棵树=间隔数+1。这样，不仅发展了学生的策略性知识，同时也让学生的思维经历了一波三折的过程，加深了对解题方法的理解。
　　可见，在新知探索中实现“模型的建构”，其实质就是让学生经历的知识的探究、发现的过程，并将这一发现用简洁的数学语言描述出来，培养了学生思维的简明性、深刻性。
　　三、巩固练习中进行“模型的解释与应用”
　　学生在教师的引导下，经过自主探究，合作交流，建构起数学的模型，这种数学模型需要在数学实践中进行解释与应用，以进一步理解模型的内涵，科学合理地运用模型解决问题，在实践运用中进一步拓展和提炼模型。
　　例如，在教学“圆的周长与面积”这一单元时，遇到如下的一道题目：如图，正方形的面积是6cm，圆的面积是少平方厘米？
　　一位教师设计了如下的教学片断：师：你们能发现圆与正方形之间的联系吗？生：我观察到正方形的边长就是圆的半径，如果正方形的边长用a来表示，那么a的平方等于6，也就是r的平方等于6。师：那么，怎样算出圆的面积呢？生：先求出圆的半径6÷2=3（cm），再计算3.14×（3×3）=28.26（cm）。
　　师：到底对不对呢？（学生讨论、交流。）生：不对！r的平方表示两个r相乘，并不是两个r相加，所以不能这样做。师：有没有其他办法求出此圆的面积呢？生：根据圆的面积公式，可求出r，直接把r的平方代入公式，即3.14×6=18.84（cm）。
　　师：多么富有创意的想法！能否把它提高到一种规律性认识呢？生：以正方形其中的一个顶点为圆心，以正方形的边长为半径的圆的面积=正方形的面积×3.14。师：这位同学的概括性语言真准确、简练！真了不起！
　　在这道习题的讲解中，教师并不仅仅满足于得出答案，在巩固了圆的面积S= r2这一数学模型的的础上，进一步深度挖掘，让学生找出圆与正方形的内在联系，从而提炼出此类问题的新的数学模型。