[开发“阅读与思考”资源,演绎教材选学里的精彩] 演绎教材打造

　　 与传统初中数学教材相比，新教材中多出的二十来篇“阅读与思考”让人耳目一新，成为教材的又一个亮点。义务教育课程标准实验教科书每一册的导引中都有如下表述：“如果有兴趣，你也可以到‘阅读与思考’‘观察与猜想’‘实验与探究’‘信息技术应用’这些选学内容中去看看广阔的数学世界，通过探索、尝试，相信你的聪明才智会得到充分的发挥，你用数学解决问题的能力会迈上一个新的台阶”。课程教材研究所编著的“教材分析”对教师提出如下建议：“教学时，可适时安排有兴趣的学生使用这些材料，加深对相关内容的认识，开阔他们的眼界，增长他们的见识，提高运用知识的能力。”
　　 一、“阅读与思考”所涉及的内容分析
　　 纵观初中数学六册中的“阅读与思考”材料，根据教材编写者的意图和笔者的教学实践，课本中的“阅读与思考”专栏根据其内容可划分为三类：
　　 1.教材相关内容的拓展与加深
　　 如“多边形的三角剖分”“用求差法比较大小”“勾股定理的证明”“海伦―秦九韶公式”“黄金分割数”“平行四边形法则”“数据波动的几种度量”“旋转对称性”等。
　　 2.数学历史的介绍，或数学思想的反映
　　 如“中国人最先使用负数”“方程史话”“几何学的起源”“一次方程组的古今表示及解法”“一张古老的三角函数表”“数字1与字母X的对话”“为什么要证明”等。
　　 3.教材相关内容在现实生活中的应用
　　 如“用正负数表示加工允许误差”“长度的测量”“用经纬度表示地理位置”“生活中的反比例函数”“科学家如何测算地球的年龄”“概率与中奖”“视图的产生与应用”等。
　　 二、“阅读与思考”在教材中的作用分析
　　 通过阅读和分析这些“阅读与思考”内容，我们不难发现其立足点与编写意图是让学生了解数学在人类文明发展中的作用，进一步去认识和理解数学，感受数学的历史与文化的熏陶，培养学生数学阅读理解、方法迁移和独立思考能力；通过构造数学模型，让学生积极发现生活中数学的美妙，体现数学知识的应用价值，从而培养学生应用数学解决现实生活问题的意识和观念，这些也是渗透数学的人文价值及提升学生数学素养的一种需要和途径。如果教师能深入分析“阅读与思考”，认识其所蕴含的教育因素，挖掘其内涵与外延，使这些材料鲜活、灵动起来，为我们的教学服务，成为落实课程目标的手段之一，那它将在对学生的德育、知识巩固、能力培养等方面发挥其独特的作用。
　　 1.为数学教学工作中的德育功能提供文化素材
　　 数学教材不但承载着数学的基础知识，还有提供传播数学文化的任务。数学作为一种文化，有着它的历史渊源和发展历程，在学生的学习中渗透这些数学文化已成为数学教学工作的一个重要组成部分。在“阅读与思考”中，如“中国人最先使用负数”“海伦―秦九韶公式”等为我们提供了爱国主义教育的素材；“为什么要证明”使学生感悟数学是一门严谨的学科，可以此为契机逐步养成学生严谨求学的学习品质；“科学家如何测算地球的年龄”“视图的产生与应用”又可以为教育学生树立崇尚科学精神提供话题，等等。
　　 2.为学生数学学习的兴趣培养提供初始材料
　　 由于长期来受应试教育的影响，学生习惯于“听”，疲于应试，导致数学在大部分学生眼中是一门充斥着数字和符号的冷冰冰的学科，因此师生之间也难免会有一定的心理距离，上课时往往处于学生被动的接受状态，如果教师能恰时恰点地将部分“阅读与思考”中的素材进行开发利用，对于激发学生的学习兴趣必然能起到一定的作用。比如情景创设是新课程的一个明显特点，是激发、引起学生学习兴趣的主要手段，部分“阅读与思考”中的数学史话、实际问题就可以做为情景引入的初始材料。
　　 3.为学生课外知识的拓展、应用提供参考资料
　　 有的“阅读与思考”以问题形式出现，如“平行四边形法则”“用求差法比较大小”等，它可以与课本的配套作业相联系。在教师的指导下，让部分学有余力的学生课后自主阅读、分析、研究、解决这些问题，使学生树立数学建模意识，提高他们的数学应用能力，这对学生的可持续发展来说一定是有益的。
　　 三、“阅读与思考”的教育教学功能探究
　　 基于以上对数学新教材中“阅读与思考”的认识，它的设置无疑丰富了课程资源，扩大了教材的可读性与教学内涵，以提高学生作为未来公民所必需的数学素养。但在实际的工作过程中，教师往往只关注课本正文中与中考相关的知识，不愿意把时间与精力花在开发和利用“阅读与思考”的资源上，或只让学生课外稍微去浏览一下，抑或干脆束之高阁不予理睬，使其被遗忘在教材的角落里成为一种摆设。下面就新教材中“阅读与思考”使用策略和教学功能谈谈笔者自己的一些看法。
　　 1.利用“阅读与思考”素材创设教学情景，激发学生学数学的兴趣
　　 长期以来，教师更多地关注了学生的思维培养，而忽略了数学文化的熏陶与渗透，这样做的结果是：许多学生认为学习数学枯燥乏味，是让人生厌的。德国教育家第斯多惠指出：“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞。”我们知道：数学文化正是从历史的视角来看待数学思维活动的，数学史为数学文化的思考提供了具体素材，它有利于培养学生学习数学的兴趣，激发学生学习数学的动机。假如我们能够挑选“阅读与思考”中的一些数学史话在课堂里加以渗透，将可以起到很好的“唤醒”与“鼓舞”的效果。
　　 案例1：人教版八上13.3《实数》一课在教材中的地位举足轻重，从有理数到无理数，这是数的范围的一次扩充，对学生以后学习数学有着重要意义，因此如何在这个概念课里调动学生学习积极性以提高学习效率显得至关重要。
　　 课前，笔者在网上搜索了十来个课件，其设计的思路基本如课程教材研究所、中学数学课程教材研究开发中心编著的《教案》里所说的：“学生以前学过有理数，可以让学生简单地说一说有理数的基本概念、分类”，设计意图是“学生自己回忆有理数的分类，为引入实数的分类作好铺垫”。其实有理数的概念是在七年级上册第一章第二节就学了的知识，时隔一年多，让学生自己回忆谈何容易，更何况上课伊始，学生思维还没有进入最佳状态。在实际操作中往往是老师帮学生回忆的成份多，而学生只是晕乎乎在一系列的数的分类中跟着老师转。貌似上课条理很分明，而实际收效甚微。
　　 受章节后面“阅读与思考”里的“为什么说不是有理数”启发，笔者尝试着以故事的形式导入新课，结果很大程度地吸引了学生的注意力，达到很好的效果。笔者从公元前６世纪毕达哥拉斯学派的“万物皆数”说起，提到“一切量都可以用整数或整数的比（分数）表示”时借机对原先所学的有理数作了回顾复习，然后讲到希帕索斯发现边长为１的正方形的对角线的长度不能用整数或整数比表示，从而引发了数学历上的第一次危机，乃至希帕索斯的被害。听了故事后，出于一种强烈的好奇和愤恨心理，学生对颠覆毕达哥拉斯学说的“无理数”产生了浓厚的兴趣，思维也开始处于亢奋状态，而且有部分学生还就“为什么说不是有理数”讨论开来了。
　　 其实能做为新课引入的“阅读与思考”素材还有如《中国人最先使用负数》《方程史话》《概率与中奖》等，只要我们能巧妙加以利用，一定会收到事半功倍的效果的。
　　 2.利用“阅读与思考”素材设计数学活动，培养学生做数学的能力
　　 人民教育家陶行知认为“教而不做，不能算是教；学而不做，不能算是学，教与学都以做为中心”。在实施新课程的现在，陶行知教育思想仍然指导着我们的数学教学。“阅读与思考”作为选学的内容，是教材正文内容的补充与延伸，课前导引中提出“到选学内容中去看看广阔的数学世界”，以加深对相关内容的认识。如果我们能够适时地利用“阅读与思考”的材料引导学有余力的学生去质疑和反思，开展进行实验、观察、分析、综合、演算、论证、归纳等活动，让学生在经历体验中构建知识，定能在完善认知结构的同时，提高部分学生学数学的能力。
　　 案例2：在八下第二十章“阅读与思考”中有“数据波动的几种度量”，对于这篇材料的利用问题上，笔者选择了班级里其中十位数学成绩较优秀学生参加了自主合作探究活动。事先给他们定下的三维目标是：①知识与技能目标，通过自学材料、上网查询等方式经历数学离散程度的探索过程，了解刻画数据离散程度的四个度量方法――极差、方差、标准差、平均差，并能通过计算器求出相应的数值；②过程和方法目标，经历“阅读理解材料――整理、演算、分析数据――综合运用已有知识解决问题”的过程，获得数学活动的经验；③情感、态度与价值观目标，通过学生之间的交流与合作，培养学生勇于实践、乐于协作的学习品质，使学生体会到数学的奇妙，享受成功的喜悦，提高学习数学的兴趣。
　　 在此基础上，笔者进一步给学生设计了活动方案：①阅读“数据波动的几种度量”材料，结合课本正文内容，了解极差、方差、标准差、平均差的概念，分清它们的计算方法；②上网查询与极差、方差、标准差、平均差相关的资料，对它们所能反映出的离散程度问题作进一步的理解；③以本班在第二次月考数学成绩为研究对象，找出中位数、众数，计算出平均数、极差、方差、标准差、平均差等，对数据进行多方面分析，总结本班数学成绩的分布情况；④对照学校提供的本年级段的数学成绩数据，找出问题学生，对本班期末迎考的复习工作提出建议。
　　 在这次探究活动的最后，学生提出了比较适合本班学情的复习迎考建议，如针对数学成绩两极分化严重问题建议在班级里开展“传帮带”活动等都是切实可行的。笔者感觉通过这样一次活动，教师和学生都收获颇多。诸如此类，若能结合“平行四边形法则”、“勾股定理的证明”、“多边形的三角剖分”等材料开展探究活动，一定也会让学生受益匪浅的。
　　 3.利用“阅读与思考”素材建立数学模型，加强学生用数学的意识
　　 数学来源于生活，又服务于生活。挖掘“阅读与思考”素材在生活实践应用中的价值，让学生看到数学是一门看得见、摸得着、用得上的学科，培养他们用数学模型去解决实际问题的思想意识，这对于学生更好地认识数学、学好数学，提高综合运用能力是有促进作用的。仔细分析近年来各地出现的中考题,我们可以发现教材正文之外的题材已经备受命题者的青睐。
　　 《数学课程标准》指出“评价的主要目的是为了全面了解学生的学习历程”，受各地中考卷出现的各类阅读理解型题的启发，笔者认为“阅读与思考”虽然为课本中选学内容，但只要能把握好适当的度，结合新课标理念，从中提取出一些数学模型，在教学和评价过程加以运用，以进一步加强学生利用模型在实际生活中用数学的意识，诸如“生活中的反比例关系”“平行四边形法则”等“阅读与思考”材料都已经给我们提供了一定的数学模型。
　　 总之，“阅读与思考”虽为选学内容，但其源于课本基础知识，贴近生活实际需要，为拓宽学生数学视野、提高学生数学素养搭建了良好平台，所以，“阅读与思考”有其独特的教育教学功能。作为数学教师，认真研究教材，充分挖掘“阅读与思考”的丰富内涵，对“阅读与思考”进行灵活多样的处理，或有机地将其融合到课堂教学设计之中，或以其契机为学生提供自主学习、探究、应用的机会等等，以切实提高教材资源的有效性，使我们的数学教学变得生动、深刻、有血有肉。