长方体和正方体的表面积教案 [“长方体和正方体的表面积”教学纪实]

　　 教学内容：人教版小学5年级下册第三单元33～35页。 　　 教学目标： 　　 1.使学生理解长方体表面积的意义，理解并掌握长方体表面积的计算方法， 能够正确地进行计算，并能运用所学知识解决一些实际问题。
　　 2.在探索学习中建立初步的空间观念，发展初步合情推理能力。
　　 3.培养学生的动手操作能力和共同研究问题的习惯。
　　 4.通过亲身参与探索实践活动获得积极的成功的情感体验。
　　 5.体验数学问题的探索性、感受数学思考过程的合理性，并从中体验数学活动充满着探索与创造。
　　 教学重、难点：长方体表面积计算的基本思路和方法。根据长方体的长、宽、高，确定每个面的长、宽是多少。
　　 教具学具：标有和例1一样数据的长方体大盒子。用附1、附2做成的长方体、正方体盒子、剪刀、尺。
　　 教学流程：
　　 一、引发回忆，探究知识
　　 师：记得什么是面积吗？
　　 生：记得。
　　 师：你的声音最响亮，看来最有信心，你能说说你了解的有关面积的知识吗？
　　 生：（摸着铅笔盒的表面）这就是它的面积。
　　 生：（补充）它的表面积。
　　 …………
　　 师：恩，不错啊，回忆起来了，3年级的时候我们开始接触面积的概念。谁记得？
　　 生：物体表面或封闭图形的大小就是他们的面积。
　　 师：理论掌握得很扎实啊！能借助实物具体点解释一下吗？
　　 生：我知道长方形的面积就是（比画着）这里，可以用长×宽求出来。正方形的面积可以用边长×边长得到。
　　 （师辅助画在黑板上长方形、正方形。做手势表示面积。）
　　 生：三角形面积是底×高÷2，平行四边形面积底×高，梯形（上底+下底）×高÷2，都是借助三角形推导出来的。
　　 师：回忆起了上学期关于图形的面积计算公式，但要注意表述的准确性，是三角形的面积、平行四边形的面积和梯形的面积，都是借助三角形面积推导得出的。还有吗？
　　 生：我记得那个时候老师您给我们讲过公开课就是面积，您还拿了一个桔子，说它表面的大小就是桔子的面积，铅笔盒表面的大小就是铅笔盒的面积。
　　 师：很清晰的思路，同学们将面积的概念分成了封闭图形的面积和物体表面的面积，对于封闭图形的面积大家了解得很透彻了，还能够运用公式来计算不同图形的面积。今天我们研究点新的内容――物体表面的面积。为了和封闭图形区分我们叫物体的表面积。（重读“表”。）
　　 师：能以你手中的长方体为例，采用不同的方法，向大家介绍一下长方体的表面积吗？
　　 （观察学生的做法，与学生交流。）
　　 （师发现有学生将几个面拓到纸上，有的学生把长方体沿着棱剪开。有的学生随便找到一个面将长方体剪开，有的学生摸着各个面。）
　　 指名汇报：
　　 生1：（举起桌面上的长方体，摸着各个面）这些就是长方体的表面积。
　　 生2：（展示将6个面画下来的本子）这就是长方体所有的面，加到一起就是它的表面积。
　　 生3：（展示沿棱将盒子剪开，展开贴在纸上）这就是长方体的表面积。
　　 生4：我也是贴的，但我捅开了一个面，这也是长方体的表面积，不过有一点破了，不太完整了。
　　 师：你真是一个思维严谨的孩子，考虑到了这样做破坏了这个面，有点缺失，不能更完整地展示你心中的表面积是吗？看来沿着棱剪开更好一些。
　　 师：借助同学们刚刚的多种途径，我发现了大家都有一个共同的看法：物体的表面积不止包含一个面。长方体的6个面的总面积才是长方体的表面积。（板书。）
　　 二、自主探究长方体的表面积
　　 师：对于长方体的表面积你有什么迫切想知道的吗？
　　 生1：是不是也有像平面图形面积那样的公式呢？
　　 师：大胆的设想往往是通向成功的敲门砖。
　　 生2：面积能不能计算呢？
　　 师：你觉得能不能计算？
　　 生：应该都能，因为每个面都是长方形，好像按长方形算就可以吧。
　　 生3：只有外面叫表面积吗？比如一个杯子里面的面的面积是不是表面积呢？
　　 师：真善于思考，让我佩服，老师告诉你，它也叫表面积，因为在里面所以叫内表面积。
　　 师：.你们自己研究一下长方体的表面积的计算方法好吗？哎，你先猜猜计算长方体的表面积可能需要哪些数据帮忙啊？
　　 生：长、宽、高。
　　 师：呵呵，没有办法，我们的长方体上也就有这些数据了，谁知道用不用得上呢？这样，你先用蓝色的水彩笔把长方体所有的高描一下，红色的描长，黑色的描宽吧。
　　 师：开始吧，你可以自己研究也可以和同桌交流，需要的话还可以带上我，好吗？
　　 （学生独立探究长方体表面积的计算。教师关注学生可能出现的情况。梳理、归纳，调整展示的顺序。）
　　 师：你按照哪种图形进行计算的，请你汇报研究的结果。
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　 生1：我按照剪开的图进行计算的：长×宽+长×高+长×宽+宽×高+长×高+宽×高=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2
　　 师：我猜是你在书写的过程中发现了有相同的列式就合并了，所以×2了是吗？（生点头。）
　　 生2：老师，我直接就用长×高×2+宽×高×2+长×宽×2。因为我发现这个图中（课件辅助介绍）上面和第三块一样。
　　 师：什么一样？
　　 生：面积一样，都是用长×高。（师辅助电脑闪亮面积相等的两部分。再闪亮蓝色的长和黑色的高。）第二块和第四块面积一样，左边和右边的面积一样。（师伴随演示。）
　　 师：（追问）大家同意他的看法吗？为什么直接×2？
　　 生：面积一样。
　　 师：你怎么知道它们面积一样？
　　 生：都是用长×高求面积。
　　 生：是对着的面，长方体对面相等。
　　 师：打开都能看出来是长方体的对面，空间想象力真丰富。大家一起观察：哪个面是正面、背面、侧面、上面和下面？真的是这样吗？我们一起恢复成长方体试一试。再打开看看。
　　 （学生共同感知。）
　　 师：哦，因为对面相等，所以可以计算一个面然后×2。挺快捷的计算方法。还有不同的计算方法吗？
　　 生：长×（2×宽+2×高）+宽×高×2。
　　 师：这个谁能猜得出，他是怎么想的吗？
　　 生1：他合并了。（有学生摇头不同意。）
　　 生2：把相同的放到一起计算了。
　　 生3：我把中间的4个面当成一个大长方形，左右两边的长方形一加就可以了！
　　 师：哦，难住我们了，原来你是把展开图单纯当成一个组合图形来进行计算的，脱离了它在长方体中的角色。
　　 生：老师还可以这样吗？（长×宽+长×高+宽×高）×2 ，我先算了一个正面、一个上面和一个侧面，再合到一起×2。
　　 师：为什么×2？
　　 生：（指着自己手中的学具的一个顶点）因为有2个正面、2个侧面、2个上面，我就想先算一组，然后×2。
　　 师：（板书以上各种方法）刚刚我参加的几组讨论也跟你一样，是看着实物进行计算的，没有采用展开图，但结果都含在刚刚汇报的几种方法中了，一共有3种。我也不知道对不对，咱们计算纸箱子的面积来检验一下方法对不对吧。出示例1。（改编单位为分米，数据为整数。）
　　 （生独立完成，计算纸箱子的表面积。找学生到黑板上板书。）
　　 师：（提示）请注意面积的单位名称。愿意到黑板上展示的同学请把你的计算过程写在刚刚我们研究的方法后边。
　　 生1：（7×4+7×5+5×4）×2=166（平方分米）。
　　 生2：7×4×2+7×5×2+5×4×2=166（平方分米）。
　　 师：还有没有跟大家都不一样的答案？
　　 生3： 7×5×2+7×4×2+5×4×2=146（平方分米）。.
　　 生4：7×4×2+7×5+5×4×2=131（平方分米）。
　　 师：看黑板，你发现了什么？
　　 生1：我发现没有人用第二种方法。（当成组合图形进行计算的方法。）
　　 师：我问问你们，怎么不用这样的方法了？
　　 …………
　　 师：是啊，方法有很多，也有优劣之分，选择你们容易理解比较快捷的方法很会学习啊！但如果把这个盒子的展开图给你，你能迅速找到它的正面、上面和侧面吗？能迅速地说出哪里是长、宽和高吗？（出示展开图，请学生指出以上各项。）
　　 师：还有什么发现？
　　 生2：前两种答案是一样的，我估计都对了。
　　 师：还有谁得166平方分米？
　　 （很多学生举手。）
　　 师：看来这个答案是对的，采用的方法1是每个面×2，方法2是交于一个顶点的3个面的和再×2。同学们的研究真有成效。你能不能分析一下这两个同学的问题？（指着最后汇报的两个同学的答案。）
　　 生：老师，他计算错了。
　　 师：恩，看来计算能力是我们学习数学的最基本的保障。算式列对了，计算错了也会造成损失啊。
　　 生：小静的方法中有一个面忘了×2。
　　 师：哦，真的，小静，你发现了吗？同学们的眼睛可真厉害，能发现同学们的不足，希望有错误的同学能及时进行改正。那我也要谢谢小静，同学们观察这道列式，有没有可能真的需要这样的列式解决的问题？
　　 （学生没有声音。师继续追问“也就是少了一个面”的情况下计算面积。）
　　 生：计算鱼缸的表面积。没有顶啊！
　　 生：书桌的表面积，少了一个正面。
　　 师：看这道题呢？把这个微波炉的盒子放在地中间，大家看这个盒子露在空间中的表面积。
　　 （学生马上举手抢答，少了一个底面。请学生列式解决。）
　　 生：（指着刚刚做错的那道题）黑板上有。（学生马上应和。）
　　 师：现在看老师这里，假设就是这个微波炉的盒子，（拿一个长方体假装盒子）我现在换了：换另一个面着地。你再来看看少的是哪个面？怎么列式？
　　 生：少了一个正面，7×4+7×5×2+5×4×2。
　　 生：用166-28。总面积减一个正面的面积。
　　 师：哦，你听到了吗？多么奇特的想法，你想到了吗？除了逐个面相加，还可以从整体面积上减呢，独辟蹊径，好样的。但前提是你得先算出长方体的表面积。
　　 师：再继续。（换另一个面，生异口同声：166-20。）
　　 …………
　　 师：多种方法能解决长方体的表面积，分别是：（师生齐说）每个面×2，交于一个顶点的三个面之和×2。
　　 师：变化中的图形的表面积也能解决，思维清晰，反应迅速啊。
　　 三、类推正方体的表面积
　　 师：奖励大家一个小礼物――魔方，希望你们能把自己的头脑锻炼得越来越灵活。哎，你知道这个魔方的表面积吗？自己试试行吗？
　　 生：老师棱长是多少？
　　 师：你有格尺。
　　 【学生独立解决。教师从中发现棱长×棱长×6，还有（棱长÷3）×（棱长÷3）×54。学生汇报列式及答案。】
　　 9×9×6=486（平方厘米）
　　 （9÷3）×（9÷3）×54
　　 9×9×2+9×9×2+9×9×2
　　 （9×9+9×9+9×9）×2
　　 师：看到这些过程，你想说什么？
　　 生1：你们真麻烦，直接一个面的面积×6就得了呗。
　　 生2：第二种方法没有看明白。
　　 生：我按魔方由54个小正方形组成他它的表面积来看的，先算一个，再算54个。
　　 师：这次你看懂了吗？
　　 生：看懂了。
　　 师：那你想对她说什么？
　　 生：你怎么想得呢？真奇怪。（全班都大笑。）
　　 师：你还有什么想对这些过程说的吗？
　　 生：比长方体的表面积简单。
　　 生：和长方体差不多。不过是6个面面积都一样，所以×6就行了。
　　 师：如果让你用公式表示正方体的表面积呢？你自己试着写一写。
　　 师：（评价）有的孩子把长方体的表面积公式都写出来了，是按照我们上学期学习的，长用a，宽用b，高用h。真好学，也很会学习。
　　 四、总结
　　 师：同学们，怎么样，这节课学得怎么样？
　　 生：大家的方法都很多。
　　 师：你的意思是大家研究长方体表面积计算的方法和解决问题的方法都很多吗？这要感谢你们拥有一个爱探究的头脑啊！真让老师骄傲。
　　 生：学会了长方体、正方体的表面积计算公式。
　　 师：恩，能借你的口给大家总结一下吗？
　　 生：长方体的表面积是2个正面的面积+2个侧面的面积+2个上下面的面积；正方体是6个相同面的面积。
　　 师：看老师这个装魔方的盒子，长方体中间缺一个魔方的位置，它的表面积是多少？回家研究。下节课跟大家一起交流一下。
　　 （作者单位：哈尔滨市公滨小学）
　　编辑/魏继军