引导合情猜想,培养直觉思维:直觉思维很强的人特点

　　在数学课堂教学中，常常会遇到这样的情景：对于刚刚呈现的问题，有的学生能马上说出题目的答案，而且这些学生往往还能给出一些“离奇古怪”的想法。这时，教师若不是妄加评判，而是及时地捕捉这些稍纵即逝的思维火花，那将会点亮学生思维的另一片天空。
　　这种未经逐步分析，迅速对问题的答案作出合理的猜测、设想或突然领悟的思维，就是人们常说的直觉思维。直觉思维是人们进行创新的重要思维方式，历史上许多著名的发明创造都是直觉思维使然。
　　下面，结合本人的教学实践，谈谈培养学生直觉思维的几点心得。
　　一、和谐的课堂氛围，为直觉思维的培养创设情境
　　心理学研究表明，温和、宽松的环境与快乐、兴奋的情绪对思维影响有着密不可分的联系。没有无情感的思维，也没有无思维的情感。丰富、积极的情感是学生形成直觉思维的基本要素之一，它表现出一种对问题孜孜不倦的思考，一种对知识执著的追求，是主动积极思考带来的成果。如在教学“无限循环小数”时，一上课，教师就给学生讲起了故事：“从前有座山，山上有座庙，庙里有个老和尚和小和尚，老和尚在给小和尚讲故事，从前有座山，山上有座庙……”教师边讲边观察学生的反应，许多学生的眼中带着问号，他们充满着好奇，同时也在积极地思索，迫切地想知道老师为什么要讲故事，而且还是个循环往复的讲不完的故事。这时，教师板书一个小数“3. 787878……”，然后要求学生给这个小数起名字。由于学生一直努力地在想教师讲故事有何目的，所以一看到这个小数，直觉告诉他们小数的名称与故事有关，有一个学生就说：“我觉得这个小数与老师讲的故事一样，它是写不完的，而且小数部分一直是‘78’在重复，我想把它叫无限循环小数。”教师设置的情感悬念，激发学生进行了合理的猜想，产生了灵感，获得了成功的体验。
　　二、扎实的基础知识，为直觉思维的培养创造条件
　　直觉有赖于机遇，直觉的获得具有偶然性，但绝不是毫无根据的凭空臆想，而是以扎实的知识为基础的。
　　如教学“比的基本性质” 时，教师首先设计以下三个问题：比和分数、除法有什么关系？除法中的商不变规律是什么？分数的基本性质是什么？通过问题的解决，不仅帮助学生复习旧知识，还为猜想比的基本性质建立表象，作好铺垫。
　　三、合情地引导猜想，为直觉思维的培养搭建平台
　　著名数学家和教育学家波利亚在他的著作《数学与猜想》中明确指出：“数学的创造过程和其他任何知识的创造过程是一样的，在证明一个数学定理之前，你得先猜测这个定理的内容，在你做出完全详细的证明之前，你得先推测证明的思路……只要数学的学习过程稍能反映出数学的发明过程的话，那么就应当让猜测、合情推理占有相当的位置。”科学家牛顿也有句名言：“没有大胆的猜想，就不可能有伟大的发明和发现。”将猜想引入数学教学之中，将有助于学生开阔视野，活跃思维，培养创新意识，促进能力提高。
　　四、有效的逻辑训练，为直觉思维的培养提供佐证
　　直觉思维与逻辑思维同等重要，偏离任何一方都会制约一个人思维能力的发展。在综合性较高的数学情境中，固然需要直觉顿悟，但是直觉的获得要以逻辑推理为前奏，离开了必要的逻辑思考，直觉就成为空中楼阁；直觉的认识只是猜想，它还需要运用逻辑的方法检验所得的结论。直觉是发明工具，逻辑是证明工具。两者的作用不可互相替代。
　　例如，教学“用短除法求两个数的最小公倍数”，当学生总结出求两个数的最小公倍数的方法后，教师准备让学生做练习时，突然，一个学生说：“老师，我有一个想法可以说吗？”教师答应了他的要求。他说：“我通过观察短除式后，觉得用其中一个数乘以另一个数独有的质因数，也可以求出两个数量的最小公倍数。”说完他大胆地走上讲台，在黑板上用红粉笔补充一些内容，将原板书变更为：
　　18和30的最小公倍数是18×5=90，或30×3=90。教师当时惊异了片刻，问他为什么，他一时答不上来，只说试了几道题都是一样。教师猜测到这个学生是凭直觉进行判断的，这种直觉虽然模糊，但却有一定的独创性；如果正确，将可以简化计算过程，有一定的推广意义。 为了把这种直觉清晰化，教师决定让学生围绕这个设想分组讨论。结果发现，两个数的最小公倍数不但包含其中一个数的所有质因数，而且包含另一个数的独有质因数。这说明这个学生的直觉是正确的。
　　数学家波利亚说：“数学既要教证明，又要教猜想。”因此，在数学教学中，教师有意识地引导学生进行合情猜想是很有必要的，因为这个过程不仅能激发学生学习的兴趣，而且能培育学生的探索意识和发展学生的直觉思维能力。
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