概率统计公式大全 概率与统计

　　1．对具有线性相关关系的变量x和y，测得一组数据如表1： 　　表1 　　若已求得它们的回归直线方程的斜率为6.5，则这条回归直线的方程为（） 　　A．=6.5x+17.5 B．=17.5x+6.5
　　C．=6.5x－17.5 D．=－6.5x+17.5
　　2．已知随机变量ξ的分布列如表2，则随机变量ξ的方差Dξ的最大值（）
　　表2
　　A．0.72 B．0.6 C．0.48 D．0.24
　　3．某同学同时掷两颗骰子，得到点数分别为a，b，则椭圆+=1的离心率e>的概率是（）
　　A． B． C． D．
　　4．某调查机构对本市小学生课业负担情况进行了调查，设平均每人每天做作业的时间为x分钟．有1000名小学生参加了此项调查，调查所得数据用程序框图（图13）处理，若输出的结果是680，则平均每天做作业的时间在0~60分钟内的学生的频率是（）
　　A．0．34 B．0．32
　　C．0．31 D．0．68
　　5．已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴在y轴的左侧，其中a，b，c∈｛－3，－2，－1，0，1，2，3｝，在这些抛物线中，记随机变量ξ=“|a－b|的取值”，则ξ的数学期望Eξ为（）
　　A． B． C． D．
　　6．如图14，在一个长为π，宽为2的矩形OABC内，曲线y=sinx（0≤x≤π）与x轴围成如图14所示的阴影部分，向矩形OABC内随机投一点（该点落在矩形OABC内任何一点是等可能的），则所投的点落在阴影部分的概率是__________．
　　7．在等差数列｛an｝中，a4=2，a7=－4.现从｛an｝的前10项中随机取数，每次取出一个数，取后放回，连续抽取3次，假定每次取数互不影响，那么在这三次取数中，取出的数恰好为两个正数和一个负数的概率为________?摇（用数字作答）．
　　8．某学校实施“十二五高中课程改革”计划，高三理科班学生的化学与物理水平测试的成绩抽样统计如表3．成绩分A（优秀）、B（良好）、C（及格）三种等级，设x、y分别表示化学、物理成绩．例如：表中化学成绩为B等级的共有20+18+4=42人．已知x与y均为B等级的概率为0．18．
　　表3
　　（1）求抽取的学生人数；
　　（2）若在该样本中，化学成绩的优秀率是0．3，求a，b的值；
　　（3）物理成绩为C等级的学生中，已知a≥10，12≤b≤17，随机变量ξ=a－b，求ξ的分布列和数学期望．
　　9．研究室有甲、乙两个课题小组，根据以往资料统计，甲、乙两小组完成课题研究各项任务的概率依次分别为P1=，P2，现假设每个课题研究都有两项工作要完成，并且每项工作的完成互不影响，若在一次课题研究中，两小组完成任务项数相等且都不少于一项，则称该研究室为“先进和谐室”．
　　（1）若P2=，求该研究室在完成一次课题任务中荣获“先进和谐室”的概率；
　　（2）设在完成6次课题任务中该室获得“先进和谐室”的次数为ξ，当Eξ≥2.5时，求P2的取值范围．
　　10．为抗击金融风暴，某系统决定对所属企业给予低息贷款扶持．该系统制定了评分标准，并根据标准对企业进行评估．该系统依据评估得分将这些企业分别定为优秀、良好、合格、不合格四个等级，并根据等级分配相应的低息贷款数额．为了更好地掌握贷款总额，该系统随机抽查了所属的部分企业．图15、表4给出了有关数据（将频率看做概率）．
　　（1）任抽一家所属企业，求抽到的企业等级是优秀或良好的概率．
　　（2）对照标准，部分企业进行了整改．整改后，优秀企业数量不变，不合格企业、合格企业、良好企业的数量成等差数列．要使所属企业获得贷款的平均值（即数学期望）不低于410万元，试求整改后不合格企业占企业总数百分比的最大值．
　　表4
　　11．图16是在竖直平面内的一个“通道游戏”．图中竖直线段和斜线段都表示通道，并且在交点处相遇，若竖直线段有一条的为第一层，有两条的为第二层，……，以此类推．现有一颗小弹子从第一层的通道里向下运动．记小弹子落入第n层第m个竖直通道（从左至右）的概率为P（n，m）．（已知在通道的分叉处，小弹子以相同的概率落入每个通道）
　　（1）求P（2，1），P（3，2）的值，并猜想P（n，m）的表达式（不必证明）；
　　（2）设小弹子落入第6层第m个竖直通道得到分数为ξ，其中ξ=4－m，1≤m≤3，m－3，4≤m≤6，试求ξ的分布列及其数学期望．